Lógica Fuzzy (Difusa)
Jorge Manuel Lage Fernandes
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•Conceito
 Lógica difusa é uma lógica multivalorada capaz de
capturar informações vagas, em geral descritas em uma
linguagem natural e convertê-las para um formato
numérico, de fácil manipulação pelos computadores de
hoje em dia.
 A representação depende não apenas do conceito, mas
também do contexto em que está sendo usada.
 A lógica difusa pode ainda ser definida como a lógica
que suporta os modos de raciocínio que são
aproximados, ao invés de exatos, como estamos
acostumados a trabalhar.
•Histórico
A Lógica Difusa foi desenvolvida por Lofti A.
Zadeh da Universidade da Califórnia em
Berkeley na década de 60 e combina lógica
multivalorada, teoria probabilística, IA e RNA
para poder representar o pensamento humano,
ou seja, ligar a linguística e a inteligência
humana, pois muitos conceitos são melhores
definidos por palavras do que pela matemática.
•Objetivo
 A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões
tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das
decisões humanas, principalmente ao trabalhar com
uma grande variedade de informações vagas e incertas,
as quais podem ser traduzidas por expressões do tipo: a
maioria, mais ou menos, talvez, etc. Antes do
surgimento da lógica fuzzy essas informações não
tinham como ser processadas.
 A lógica difusa vem sendo aplicada nas seguintes áreas:
Análise de dados, Construção de sistemas especialistas,
Controle e otimização, Reconhecimento de padrões, etc.
Características
Baseia-se em palavras e não em números, ou
seja, os valores verdades são expressos
lingüísticamente. Por exemplo: baixo, médio,
alto, e outros usados para definir estados de
uma variável.
Possui vários modificadores de predicado como
por exemplo: muito, mais ou menos, pouco,
bastante, médio, etc;
Características
Possui também um amplo conjunto de
quantificadores, como por exemplo: poucos,
vários, em torno de, usualmente;
Faz usos das probabilidades lingüísticas, como
por exemplo: provável, improvável, que são
interpretados como números fuzzy e
manipulados pela sua aritmética;
Manuseia todos os valores entre 0 e 1, tomando
estes, como um limite apenas.
Conjuntos Difusos
Conjuntos com limites imprecisos.
A = Conjunto de pessoas altas.
Conjunto Crisp
1.0
Conjunto Difuso
1.0
.9
.8
Função de
pertinência
.5
1.75
Altura
(m)
1.60 1.70 1.75
Altura
(m)
Conjuntos Difusos
Conjuntos Difusos
Definição formal:
Um conjunto difuso A em X é expresso como um
conjunto de pares ordenados:
A  {( x,  A ( x)) | x  X }
Conjunto
Difuso
Função de
pertinência
(MF)
Universo ou
Universo de discurso
Um conjunto difuso é totalmente caracterizado
por sua função de pertinência (MF).
Conjuntos Difusos
 Um conjunto difuso A definido no universo de discurso X
é caracterizado por uma função de pertinência A, a
qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1].
A:X[0,1]
 Desta forma, a função de pertinência associa a cada
elemento x pertencente a X um número real A(X) no
intervalo [0,1], que representa o grau de possibilidade
de que o elemento x venha a pertencer ao conjunto A,
isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer
ao conjunto A.
Função de Pertinência
 Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com
que o objeto pertence ao conjunto difuso.
Características das funções de pertinência:
Medidas subjetivas;
Funções não probabilísticas monotonicamente crescentes,
decrescentes ou subdividida em parte crescente e parte
decrescente.
“alto” no Brasil
MFs
.8
“alto” nos EUA
.5
“alto” na Itália
.1
1.75
Altura
(m)
Variáveis Lingüísticas
 Uma variável numérica possui valores numéricos:
Idade = 65
 Uma variável lingüística possui valores que não são
números, e sim, palavras ou frases na linguagem
natural.
Idade = idoso
 Um valor lingüístico é um conjunto fuzzy.
 Todos os valores lingüísticos formam um conjunto de
termos:
 T(idade) = {Jovem, velho, muito jovem,...
Maduro, não maduro,...
Velho, não velho, muito velho, mais ou menos velho,...
Não muito jovem e não muito velho,...}
Partição Difusa
Grau de Pertinência
 Partição difusa da variável lingüistica “Idade”, formada
pelos valores lingüisticos “jovem”, “maduro” e “idoso”.
1.2
Jovem
Maduro
Idoso
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
X = Idade
60
70
80
90
Sistemas Difusos
Entradas Crisp
Fuzificação
das variáveis
Definir Funções
de Pertinência
Classificação
Aplicação das
regras
Atribuir Graus
de pertinência
Estimar uma medida
com maior precisão
Defuzificação das
variáveis
Saída Crisp
Fuzzificação
Etapa na qual os valores numéricos são
transformados em graus de pertinência para um
valor lingüístico.
Cada valor de entrada terá um grau de
pertinência em cada um dos conjuntos difusos.
O tipo e a quantidade de funções de pertinência
usados em um sistema dependem de alguns
fatores tais como: precisão, estabilidade,
facilidade de implementação...
Determinação das regras
Descrição das situações nas quais há reações
através de regras de produção (If - then). Cada
regra na saída especifica uma ou várias
conclusões.
Regras If - then
• Estilo Mamdani
Se a pressão é alta, então o volume é pequeno
alta
pequeno
• Estilo Sugeno
Se a velocidade é média, então a resistência = 5 * velocidade
média
resistência = 5*velocidade
Sistema de inferência
Se velocidade é baixa então resistência = 2
Se velocidade é média então resistência = 4 * velocidade
Se velocidade é alta então resistência = 8 * velocidade
MFs baixa
média
alta
.8
.3
.1
2
Regra 1: w1 = .3; r1 = 2
Regra 2: w2 = .8; r2 = 4*2
Regra 3: w3 = .1; r3 = 8*2
Velocidade
Resistência = S(wi*ri) /
= 7.12
Swi
EXEMPLOS
 Controles industriais.
 Produtos de consumo: geladeiras, ar condicionado,
Filmadoras, máquinas fotográficas, máquinas de
lavar roupas, aspirador de pó, TV, etc.
 Indústria automotiva : injeção eletrônica, suspensão
ativa, freios.
 Elevadores (Hitachi, Toshiba)
 Veículos autoguiados e robôs móveis (IBM, NASA)
 Ventilações de túneis urbanos (Toshiba)
 Controle de tráfego urbano
 Controle de parada e partida de trens de metrô
(Sendai. Tokio).
Exemplos comerciais de sucesso
 Máquina de lavar: distinguem a sujeira das roupas e
o tipo de tecido, para então determinar
automaticamente
as
necessidades
de
água,
detergente e potência.
 Aspirador de pó: capazes de identificar não apenas
a sujeira, mas também a quantidade de pó no chão e
variar a pressão da sucção em função disso.
 Câmeras de vídeo: geram imagens “limpas”
eliminando os efeitos distorcidos causados pela
imperícia do cinegrafista e objetos em movimento.
 Aparelhos condicionadores de ar: variam a
intensidade da operação dependendo do número de
pessoas presentes no ambiente, mantendo a
temperatura homogênea constantemente. O sistema
fuzzy possui, para esse controle, 25 regras de
aquecimento e 25 de refrescamento, aquece e esfria 5
vezes mais rápido e economiza 24% em potência.
 Câmeras fotográficas: utilizada para medir
claridade das imagens, zoom e determinar o focus.
APLICAÇÕES DE LÓGICA
FUZZY EM EQUIPAMENTOS
DE PROCESSAMENTO DE
IMAGENS
Câmeras Fotográficas
1 - AUTOFOCUS (CANON Inc.)
Regras de Fuzzy : análise de cerca de 300
fotos feitas por oito pessoas.
Introdução de 3 pontos no campo de visão
Distância entre os pontos são medidas
• Localização e o relacionamento
entre os pontos, a lógica fuzzy
decide onde o focus desejado deve
ficar.
•Melhoria na taxa
de focus de 73,6%
para 96,5%
•microcontrolador
de 4 bit com 500
byte de memória.
2 - AUTOFOCUS (Minolta.)
Necessário localizar o objeto principal
O sistema fuzzy usa 6 informações que são
obtidas pelo processamento de saídas de 4
sensores de focus, informação de lentes e um
sensor que detecta a posição da câmera.
Sete regras fuzzy, obtidas em análise de 1000
fotos, determinam a localização do objeto
principal para foca-lo.
 Com a adição da lógica fuzzy há uma melhora
de 15% no focus.
3- AUTOEXPOSIÇÃO (Minolta.)
Lógica fuzzy é usada para determinar o valor
da exposição e a melhor combinação de
abertura e velocidade do disparador.
Usa valores de brilho obtidos de 14 posições
no campo de visão e a posição do objeto
principal (que é determinada pelo mecanismo
de autofocus).
O valor de exposição é determinado por três
modelos de inferência fuzzy.

O Primeiro sistema fuzzy usa a diferença de
brilho entre o objeto principal e o fundo para
medir a quantidade de brilho presente.
O Segundo sistema fuzzy decide se a
exposição é para ser focada somente no
objeto principal ou na cena toda.
O Terceiro sistema fuzzy usa a saída
desses 2 modelos fuzzy e então calcula o
valor final da exposição.
CÂMERAS FILMADORAS (SANYO)
Divide a cena em um conjunto de valores 8 X 8.
Esses valores são utilizadas para realizar a
automação dos componentes.
1- AUTOFOCUS
Sistema fuzzy usa vários sinais : sinal de brilho
no centro da figura (região 1+2), informação de
zoom, etc
O sistema fuzzy tem 21 regras e decide a área
do focus e a direção do focus.
Por exemplo, uma das regras pode ser :
SE a diferença de brilho na área central é
grande E o zoom esta próximo da cena ENTÃO
y = 0.8, onde y é o grau em que a área central
contribui na determinação do focus.
2 - AUTOEXPOSIÇÃO
 decide o valor da exposição avaliando o sinal de brilho de 6
regiões no campo de visão (denotado por Vi ,1 < i < 6) e
associando a eles diferentes pesos .
 Há 11 regras fuzzy, e a jth regra produz uma combinação
linear do valor do brilho denotado por:
Ej = wj1 v1 + wj1 v1 + wj2 v2 + ...+ wj6 v6
 onde wji é o peso dado para o brilho na área i.
 Cada regra tem um conjunto diferente de pesos.
 Em caso de luz forte a regra pode ser: SE valor máximo Vi
é Grande E o brilho médio é baixo ENTÃO esses Vi que são
menores que a média são dados grandes pesos.
Estabilização de Imagens para
Filmadoras (Matsushita Eletric)
 problema : filmar enquanto caminha ou filmar
de um veículo.
lógica fuzzy é usada para determinar se o
movimento da imagem é devido às mãos, ou
devido ao objeto sendo filmado.
As entradas do sistema fuzzy são 4 vetores de
movimento, cada uma das quatro regiões em
que a imagem foi dividida, mais as suas taxas
de mudança.
Cada área é dividida em 30 pequenas áreas.
 Dois frames sucessivos são comparados para
computar os valores da diferença espacial para cada
área.
 Essas diferenças são somadas sobre as 30 áreas em
uma região para produzir uma diferença Ri para a
região i e para cada região, um vetor deslocamento
resulta no menor valor de Ri. Esse deslocamento
mínimo é o vetor movimento Vi para cada região.
 A lógica fuzzy usa os valores Vi como entrada para
detectar tremor nas mãos.
 Quando as mãos tremem e não há movimento do
objeto, então o mínimo Ri é quase zero.
 Se há um pequeno movimento do objeto na imagem e a
mão esta firme então, a área correspondente ao
movimento do objeto tem um valor de diferença especial
que é diferente das áreas ao redor. Contudo os valores
Ri são pequenos.
 Quando há movimento da mão e movimento do objeto,
então o mínimo Ri é maior do que no caso de não ter
movimento do objeto.
Uma regra usada poderia ser:
SE os 4 vetores movimentos são paralelos E
seus tempos diferenciais são pequenos
ENTÃO esta ocorrendo tremor nas mãos e a
direção do tremor é a direção do vetor
movimento.
Uma vez que a direção do tremor é
conhecida, o frame no buffer é deslocado na
direção oposta do movimento, tal que a
estabilização é executada.
EQUIPAMENTOS DE TELEVISÃO
 O sistema fuzzy controla contraste, brilho e nitidez.
 Os parâmetros de entrada são o brilho ambiente na sala e
a distância entre o telespectador e a televisão.
 O brilho da sala é calculado pelo sensor de luz, fornecendo
um valor de 1 a 8.
 A distância do telespectador é calculada pela localização
do controle remoto.
 Uma regra pode ser : SE a sala esta levemente clara E o
telespectador esta longe, ENTÃO a imagem será nítida e
clara