Fred Seminário 2000 - 2 [email protected] Agentes Inteligentes 1 Lógica Fuzzy • • • • • Plano de aula Motivação Fundamentação Teórica Sistemas Difusos (aplicações) Estudo de Caso Considerações Finais Agentes Inteligentes 2 Lógica Fuzzy Motivação: Grau de Crença vs. Grau de Verdade • Grau de crença: – População composta de brancos e negros – Probabilidade de alguém ser branco. • Grau de verdade: – A partir do momento em que escolhemos um indivíduo, a probabilidade se desfaz. – População de mestiços – Grau de verdade na afirmação “x é negro”. Agentes Inteligentes 3 Lógica Fuzzy Motivação: Paradoxo do Careca • Tirar um fio de cabelo de uma pessoa não a torna careca. • Uma pessoa, inicialmente não-careca, se torna careca se tirarmos seus fios de cabelo um a um. Mas, em nenhuma das etapas ele se tornou careca. • Logo, Ele se tornou careca sem se tornar careca. • Este paradoxo desarma a lógica tradicional. Agentes Inteligentes 4 Lógica Fuzzy Fundamentação Teórica Agentes Inteligentes 5 Lógica Fuzzy Hierarquia Sistemas Difusos (implementação) Lógica Difusa (formalização) Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base) Agentes Inteligentes 6 Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos • Definição de conjunto difuso Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo) O conjunto difuso, A, será representado pela função de pertinência, A x : X 0,1 Agentes Inteligentes 7 Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos • Grau de Compatibilidade: – Podemos falar num conjunto listando os seus elementos ou descrevendo uma característica com a qual seus elementos devem ser compatíveis. – Nos conjuntos difusos esta compatibilidade se estende dos dois valores “0” e “1” para o intervalo [0,1]. • Exemplo: – Discreto: No conjunto dos números naturais, o subconjunto dos números primos. – Difuso: No conjunto das pessoas, o subconjunto das pessoas altas. Agentes Inteligentes 8 Lógica Fuzzy Considerações sobre o Domínio • Um conjunto difuso... Agentes Inteligentes 9 Lógica Fuzzy Considerações Sobre o Domínio • O mesmo conjunto, com o domínio reorganizado. • E agora, abstraindo. Os nomes foram substituídos pela informação relevante: a altura. Agentes Inteligentes 10 Lógica Fuzzy Operações sur conjuntos difusos • Intersecção(AND) • União(OR) • Complementar (NOT) A B ( x ) min A ( x ), B ( x ) A B ( x ) max A ( x ), B ( x ) ~ A ( x) 1 A ( x) Agentes Inteligentes 11 Lógica Fuzzy Lógica difusa • Construída sobre a teoria dos conjuntos difusos. • Estende as Lógicas: – Binária – Multivalorada. • Estende a definição dos conectivos: – AND, OR, e NOT. Agentes Inteligentes 12 Lógica Fuzzy Principais Lógicas • Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável. Intersecção (AND) Zadeh Α x, μΒ y Min μ x μ y Α Β produto μ Soma limitada Max 0, μ x μ y 1 Α Β União (OR) Α x, μΒ y Max μ μ Α x μ Β y μ Α x μ Β y Min 1, μ x μ y Α Β Agentes Inteligentes 14 Lógica Fuzzy • • • • • Qualificadores (hedges) Mesmo papel que advérbios Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso. É uma função, assim como um conjunto difuso Aumenta significativamente o nosso poder descritivo. Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística. Agentes Inteligentes 15 Lógica Fuzzy Tipos de qualificadores Qualificador Por volta de, Aproximadamente Bastante, extremamente Um pouco Não Mais que, maior que Menos que, menor que Função Aproxima um escalar Aumenta a precisão do conjunto Dilui o conjunto Complementar Restringe uma região Restringe uma região Agentes Inteligentes 16 Lógica Fuzzy O Qualificador “bastante” Agentes Inteligentes 18 Lógica Fuzzy O Qualificador “não” Agentes Inteligentes 20 Lógica Fuzzy O Qualificador “mais que” Agentes Inteligentes 21 Lógica Fuzzy Sistemas Difusos Agentes Inteligentes 23 Um agente inteligente com BC Sensores Base de Conhecimento entrada Inferência efetuadores saída Agentes Inteligentes 24 Agente inteligente difuso BC Sensores entrada Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Conjuntos Difusos Qualificadores Fuzzificação Composição Defuzzificação Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide efetuadores saída Agentes Inteligentes 25 Lógica Fuzzy Base de Conhecimento: Regras • Condicionais. – If x is X then a is A. – If x is X and y is Y then a is A. – If x is muito X then a is A. • Incondicionais. – a is A. – a is mais que A. Agentes Inteligentes 27 Lógica Fuzzy Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas • Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores. • Técnica de armazenamento: – Guardar a expressão da função. – Guardar um par de vetores X e Y Agentes Inteligentes 28 Lógica Fuzzy Inferência: Fuzzificação • Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de saída. • Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável. • Este é o passo mais obscuro do processo, na minha opinião! • No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável. Agentes Inteligentes 29 Lógica Fuzzy Inferência: Composição • Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único. • Técnicas mais comuns: – Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos a soma limitada: x min 1, 1 x ... n x – Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo: x max1 x ,..., n x Agentes Inteligentes 30 Lógica Fuzzy Inferência: Defuzzificação • Inferir um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição. • Métodos mais comuns: – Máximo (frágil); – Média dos máximos; – Centróide (mais robusto); Agentes Inteligentes 31 Lógica Fuzzy Estudo de Caso Agentes Inteligentes 32 Lógica Fuzzy Formulação t: temperatura p: pressão a: ângulo f: fluxo a f t, p Agentes Inteligentes 34 Lógica Fuzzy Construção • Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador). • Construir os qualificadores. • Definir as estratégias para o passo de composição e de defuzzificação. • Construir as regras: – condicionais. – incondicionais. Agentes Inteligentes 35 Lógica Fuzzy Construção • Construindo os conjuntos difusos fundamentais • Temperatura Agentes Inteligentes 36 Lógica Fuzzy Construção • Construindo os conjuntos difusos fundamentais • Pressão Agentes Inteligentes 37 Lógica Fuzzy Construção • Construindo os conjuntos difusos fundamentais • Ângulo de abertura Agentes Inteligentes 38 Lógica Fuzzy Construção • Construindo os conjuntos difusos fundamentais • Fluxo Agentes Inteligentes 39 Lógica Fuzzy Construção • Construindo o qualificador. • Muito. Agentes Inteligentes 40 Lógica Fuzzy Construção • Escolhendo a estratégia de composição: – min-max ou aditiva – Vamos escolher aditiva. • Escolhendo a estratégia de defuzzificação: – centróide, máximos, ou etc... – Vamos escolher centróide. Agentes Inteligentes 41 Lógica Fuzzy Construção • Construir as regras incondicionais. – a is Fechado – f is fraco Agentes Inteligentes 42 Lógica Fuzzy Construção • Construir as regras condicionais. – – – – – – If t is frio and p is media then a is muito entreaberto If t is frio and p is alta then a is aberto If t is morno and p is media then a is entreaberto If t is morno and p is alta then a is muito aberto If t is quente then f is forte If t is quente then a is aberto Agentes Inteligentes 43 Lógica Fuzzy Execução • Suponha a seguinte situaçao: – t = 60°C – p = 4 atm • O agente vai inferir os valores de a e f, a partir de t e p. • Os três passos serão realizados: – Fuzzificação – Composição – Defuzzificação Agentes Inteligentes 44 Lógica Fuzzy Fuzzificação If t is morno and p is alta then a is muito aberto 50% and 100% 50% a a Agentes Inteligentes 45 Lógica Fuzzy Composição a a a a Agentes Inteligentes 46 Lógica Fuzzy Defuzificação a a = 60° Agentes Inteligentes 47 Lógica Fuzzy Considerações Finais • Lógica Binária vs. Lógica Multivalorada vs. Lógica Difusa • Quanto mais geral o modelo, mais difícil e complexo. – Se o modelo simples resolve, não use o complicado • Generalidade da Teoria Difusa. – Zadeh, o criador de Lógica difusa, afirma que a teoria difusa pode ser usada para generalizar qualquer área do conhecimento baseada no discreto, e não apenas a lógica. Agentes Inteligentes 48 Lógica Fuzzy Bibliografia • Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook; • Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic. IEEE PRESS, 1996; • L. Godo, P. Hajek: Deductive systems of fuzzy logic. On-Line • FAQ: http://www.csa.ru/ai/faq/kantrowitz/fuzzy/faq.html; • Hájek’s home page: http://www.uivt.cas.cz/~hajek/; Agentes Inteligentes 49 FIM Agentes Inteligentes 50
Download
