Explorando a Interdisciplinaridade dos Conteúdos de
Álgebra Linear e Geometria Analítica (ano II)
Coordenadora: Profª Sonia Elena Palomino Castro Bean
Integrantes: Alex Deni Alves
Ana Lúcia Fritz Bueno
“Forma geométrica, de aspecto irregular ou
fragmentado, que pode ser subdividida
indefinidamente em partes, as quais, de certo modo,
são cópias reduzidas do todo.”
Dicionário Aurélio
Exemplos de objetos que podem ser representados
por fractais: Nuvens, Montanhas, Flocos de neve,
Galhos de Árvore, Brócolis, Couve-flor.
“Um fractal pode ser gerado a partir de uma
fórmula matemática, muitas vezes simples,
mas que aplicada de forma iterativa, produz
resultados fascinantes e impressionantes”
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/nocoes.htm
OUTROS TIPOS DE FRACTAIS
Triângulo de Sierpinski: de cada triângulo criado
removemos o triângulo do meio, deixando os três
triângulos menores ao redor.
Agora responda:
Que figura gerou esse fractal?
Vamos verificar
E agora, conseguiria dizer qual figura gerou esse fractal?
Floco de Neve de Koch
Curva de Peano
Conjunto de Cantor
Conjunto de Mandelbrot
Fern
Esponja de Menger
Atividade: Construção de um Fractal numa
Folha de Papel
Material:
Folha de papel A4
Tesoura
Instruções:
1. Meça o comprimento da folha ( = a )
2. Meça a largura da folha ( = b )
3. Dobre a folha de papel ao meio
4. Faça 2 cortes de comprimento a/4 afastados
de cada lado do papel b/4
7,4
5,3
5. Dobre segundo o segmento criado pelos dois
cortes
6. Repita os passos 1 - 5, agora para a parte da folha que
acabou de dobrar
7. Continue o processo o máximo de vezes possíveis
2,6
3,7
1,3
0,65
1,85
0,92
8. Dobre a folha A4 formando um ângulo reto
9. Dobre a parte da folha obtida no passo 5, de modo a
formar um ângulo reto com a dobra do passo 8
10. Repita o passo 9 para as outras partes da folha
CÔNICAS
Hipérbole:
Elipse:
Parábola:
Construção:
ELIPSE
Desenhe uma circunferência
Trace o raio OR
Coloque um ponto F qualquer sobre o segmento OR ,
porém, esse ponto não pode coincidir com O nem R
Coloque um ponto Q qualquer sobre a circunferência
Trace o raio OQ
Determine a mediatriz entre F e Q
Obtenha o ponto P de interseção entre o raio OQ e a
mediatriz de Fe Q
Obtenha o Lugar Geométrico entre Q e P.
PARÁBOLA
Trace uma reta r
Coloque um ponto F fora de r
Coloque um ponto Q em r
Obtenha a mediatriz entre F e Q
Trace uma reta m perpendicular a reta r, passando por
Q
Coloque o ponto P de interseção entre a reta m e a
mediatriz
Obtenha o Lugar Geométrico entre P e Q.
Hipérbole
Trace uma circunferência C
Construa um raio R a partir do centro O (semi-reta)
Crie um ponto F sobre esse raio, exterior a
circunferência
Crie um ponto Q, qualquer, sobre a circunfeência
Trace a mediatriz entre F e Q
Obtenha o ponto P de interseção entre a mediatriz
e a reta que passa por O e Q.
Obtenha o Lugar geométrico entre os pontos P e Q