5ª ficha
Rotação de corpos rígidos
1 – Determinar o momento de inércia de um cilindro (oco ou sólido) em torno do
eixo de simetria.
2 – Determinar o momento de inércia de uma esfera uniforme de raio R em torno
de um eixo que passa pelo seu centro.
3 – O rolo de uma impressora roda com um ângulo θ(t) = γt2-βt3 com γ=3.20rad/s2 e
β=0.5rad/s3.
a) Calcular a velocidade angular do rolo em função do tempo
b) Calcular a aceleração angular do rolo em função do tempo.
c) Qual a velocidade angular máxima e para que t ocorre?
4 – Uma máquina de lavar tem uma correia à volta de um eixo de raio 0.45cm e de
uma roda de 2cm de raio (é um arranjo semelhante a uma bicicleta). O motor faz
rodar o eixo a 60rev/s e a correia faz rodar a roda etc. Admitindo que a correia
não desliza em nenhum dos dispositivos,
a) qual a velocidade linear de um ponto da correia?
b) qual a velocidade angular da roda em rad/s?
5 – Uma roda varia a sua velocidade angular com uma aceleração angular constante
enquanto roda em torno de um eixo fixo que passa pelo seu centro.
a) Prove que a variação de amplitude da aceleração radial durante qualquer
intervalo de tempo de um ponto da roda é duas vezes o produto da aceleração
angular, o deslocamento angular e a distância na perpendicular do ponto ao eixo.
b) A aceleração radial de um ponto da roda a 0.25m do eixo varia de 25m/s2 para
85m/s2 quando a roda roda 15 rad. Calcular a aceleração tangencial deste ponto.
c) Mostre que a variação de energia cinética da roda durante um intervalo de
tempo qualquer é o produto do momento de inércia relativamente ao eixo, da
aceleração angular e do deslocamento angular.
d) Durante o deslocamento angular de 15 rad da parte b) a energia cinética da roda
aumenta de 20 para 45J. Qual é o momento de inércia da roda relativamente ao
eixo de rotação?
6 – Dois discos de metal, um de raio R1=2.5cm e M1=0.8kg e
outro de raio R2=5cm e M2=1.6kg, estão soldados e montados
num eixo através do centro comum.
a) Qual o momento de inércia dos dois discos? b) Uma corda
leve está enrolada em torno do disco menor, e um bloco de
1.5kg é suspenso dessa corda. Se o bloco for largado do
repouso a 2m do chão qual a velocidade com que atinge o chão?
c) Repetir b) com a corda enrolada em torno do disco maior.
7 – Uma roldana de raio R e momento de
inércia I está soldada ao extremo de uma
mesa. Uma corda passa pela roldana, sem
deslizar, e une duas massas: uma mA assente
numa mesa relativamente à qual tem um
atrito cinético μk, e outra de massa mB
suspensa do outro extremo da corda. O
sistema é libertado a partir do repouso e o bloco B desce. Usando métodos de
conservação de energia calcular a velocidade de B em função da distância que o
bloco B desce.