F128-Lista 11
1) Como parte de uma inspeção de manutenção, a turbina de um motor a jato é posta a girar de
acordo com o gráfico mostrado na Fig. 15. Quantas revoluções esta turbina realizou durante o
teste?
2) Um dos primeiros métodos para se medir a velocidade da luz utilizava a rotação de uma roda
dentada. Um feixe de luz passava através de um dente na borda externa da roda, conforme mostra a
figura, atingindo um espelho distante, que o refletia de volta de forma a passar exatamente pelo
próximo dente. Essa roda tem 5 cm de raio e possui 500 dentes em sua borda. Medidas realizadas
com o espelho, colocado e uma distância l= 500 m da roda indicam um valor de 3x10 5 km/s para a
velocidade da luz. (a) Qual a velocidade angular (constante) da roda? (b) qual a velocidade linear de
um ponto em sua borda?
3) Uma roda A de raio rA=10cm está acoplada pela correia B à roda C de raio rC=25cm, como mostra
a figura abaixo. A roda A, inicialmente em repouso, aumenta sua velocidade angular à razão
uniforme de 1,6 rad/s2. Determine o tempo necessário para que a roda C alcance uma velocidade de
rotação de 100rev/min, supondo que a correia não deslize.
4) Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta
uniformemente para 180 rpm em 3 min. Depois de girar com essa velocidade por algum tempo, a
roda é freada com desaceleração angular uniforme, levando 4 min para parar. O número total de
rotações é 1080. Quanto tempo, ao todo, a roda ficou girando?
5) Com que velocidade linear você está se movendo devido à rotação da Terra em torno do eixo? E
devido à translação da Terra em torno do Sol? (aproxime a órbita da Terra por um círculo). Em cada
um dos casos calcule a sua aceleração centrípeta em m/s2 e exprima-a como um percentual da
aceleração da gravidade.
6) Qual é a hora entre 9h e 10h em que o ponteiro dos minutos de um relógio coincide com o das
horas? Depois de meio dia, qual é a primeira vez que os três ponteiros voltam a coincidir.
7) Uma roda completa 40 voltas enquanto reduz sua velocidade angular de 1,5rad/s até o repouso.
(a) Supondo que a aceleração angular seja constante, ache o tempo necessário para a roda parar
completamente. (b) Qual a sua aceleração angular? (c) Qual o tempo necessário para que ela
complete as primeiras 20 das 40 voltas?
8) Um carro de corridas percorre, em sentido anti-horário, uma pista circular de 1 km de diâmetro,
passando pela extremidade sul, a 60 km/h, no instante t = 0. A partir daí, o piloto acelera o carro
uniformemente, atingindo 240 km/h em 10 s. (a) Que distância o carro percorre na pista entre t = 0 e
t = 10s? (b) Determine o vetor aceleração média do carro entre t = 0 e t = 10 s
9) Um pulsar é uma estrela de nêutrons que gira rapidamente em torno de si própria e emite um
feixe de rádio, do mesmo modo que um farol emite um feixe luminoso. Recebemos na Terra um
pulso de rádio para cada revolção da estrla. O período T de rotação de um pulsar é determinado
medindo o intervao de tempo entre os pulsos. O pulsar da nebulosa do Caranguejo tem um período
de rotação T = 0,033 s que está aumentando a uma taxa de 1,26×10-5s/ano.
a) Qual é a aceleração angular  do pulsar?
b) Se  mantiver constante, daqui a quantos anos o pulsar vai parar de girar?
c) O pulsar foi criado pela explosão de uma supernova observada no de 1054. Supondo que a
aceleração  se manteve constante, determine o período logo após a explosão.
10) Em uma rasteira no judô, você tira o apoio do pé esquerdo do adversário ao mesmo tempo em
que puxa o quimono dele para este lado sem apoio. Em consequência, seu adversário gira em torno
do pé direito em direção ao tatame. A figura abaixo mostra um diagrama simplificado do seu
adversário, com o pé esquerdo já fora do chão. O eixo de rotação passa pelo ponto O. A força
gravitacional Fg age sobre o centro de massa do seu adversário, que está a uma distância horizontal
d = 28cm do ponto O. Sua massa é de 70kg e seu momento de inércia em relação ao ponto O é 65kg
· m2. Qual é o módulo da aceleração angular inicial do seu adversário em relação ao ponto O se o
puxão Fa que você aplica ao seu quimono (a) é desprezível e (b) é horizontal, com um módulo de
300N e aplicado a uma altura h=1,4m?
11) Na figura abaixo, uma placa de plástico de forma irregular, com espessura e massa específica
(massa por unidade de volume) uniformes deve girar em torno de um eixo perpendicular à face da
placa passando pelo ponto O. O momento de inércia da placa em torno desse eixo é medido usando
o seguinte método: um disco circular de massa 0,500kg e raio 2,00 cm é colado na placa, com seu
centro coincidindo com O. Um barbante é enrolado na borda do disco como se ele fosse um pião e
puxado durante 5,00s. Em consequência, o disco e a placa são submetidos a uma força constante de
0,400N, aplicada pelo barbante tangencialmente à borda do disco. A velocidade angular resultante é
de 114 rad/s. Qual é o momento de inércia da placa em relação ao eixo?
12) Duas partículas, cada uma com massa m, ligadas uma à outra e ao eixo de rotação por duas
barras leves, cada uma de comprimento L e massa M, como mostrado na figura. O sistema gira em
torno do eixo de rotação com velocidade angular ω. Obtenha as expressões algébricas para:
(a) o momento de inércia do sistema em relação a O e
(b) a energia cinética de rotação em torno de O.
(Observação: Use para a barra I CM = ML2 / 12 )
13) Calcule o momento de inércia de uma lâmina homogênea de massa M em forma de anel
circular, de raio interno R1 e raio externo R2.
(a) Em relação a um eixo perpendicular ao plano do anel, passando pelo centro (figura a).
(b) Em relação a um eixo perpendicular ao plano do anel, tangente a um ponto da circunferência
externa (figura b).
14) Um bloco de massa m1, pode deslizar com atrito despresível sobre um plano inclinado de θ em
relação a horizontal. Este bloco está ligado por um fio que passa sobre uma polia de raio R e massa
M, a uma massa m2>m1 suspensa, como mostrado na figura. O sistema é solto do repouso.
Determine:
(a) a aceleração do sistema.
(b) as tensões T1 e T2 nos fios ligados a m1 e m2.
Dado: momento de inércia da polia I = MR 2 / 2
15) Uma barra uniforme de comprimento L e massa M pode girar livremente através de um pino
que está localizado em uma de suas extremidades, como mostrado na figura abaixo. A barra está
inicialmente na posição horizontal quando é solta. (a) Qual é a sua velocidade angular quando ela
atingir a sua posição mais baixa? (b) Determine a velocidade linear no centro de massa e a
velocidade linear no ponto mais baixo da barra quando ela se encontra na posição vertical. Despreze
todos os atritos.
16) Considere dois cilindros com masas m1 e m2, onde m1≠m2. Eles estão conectados por um fio que
passa por uma polia, como mostrado na figura abaixo. A polia tem raio R e momento de inércia I
sobre o eixo de rotação. O fio não desliza na polia e o sistema se encontra inicialmente no repouso.
Ache a velocidade linear dos cilindros depois do cilindro 2 descer uma distância h. Econtre a
velocidade angular da polia neste instante.
17) As massas e as coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50g, x = 2cm, y = 2 cm; 25g,
x=0, y = 4 cm; 25g, x = -3 cm, y = -3 cm; 30g, x = -2 cm, y = 4 cm. Qual o momento de inércia em
relação (a) ao eixo x, (b) ao eixo y e (c) ao eixo z? (d) Se as respostas para (a) e (b) forem,
respectivamente, A e B, então qual a resposta para (c) em função de A e B?
18) (a) Mostre que o momento de inércia de um cilindro sólido, de massa M e raio R, em relação a
seu eixo central é igual ao momento de inércia de um aro fino de massa M e raio R / 2 em relação
a seu eixo central. (b) Mostre que o moemnto de inércia I de um corpo qulquer de massa M em
relação a qualquer eixo é igual ao momento de inércia de um arão equivalente em relação a esse
eixo, se o aro tiver a mesma massa M e raio k dado por
k=
I
M
19) Uma régua apoiada no chão verticalmente por uma das extremidades, cai. Determine a
velocidade da outra extremidade quando bate no chão, supondo que o extremo apoiado não deslize.
(Sugestão: Considere a régua como um bastão fino e use o princípio de conservação de energia).
20) Um cilindro uniforme de 10 cm de raio e 20kg de massa está montado de forma a girar
livremente em torno de um eixo horizontal paralelo ao seu eixo longitudinal e distando 5 cm deste.
(a) Qual o momento de inércia do cilindro em torno do eixo de rotação? (b) Se o cilindro partir do
repouso, com seu eixo alinhado na mesma altura do eixo de rotação, qual a sua velocidade angular
ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória? (Sugestão: use o princípio de conservação de energia)
21) A molécula de oxigênio, O2, tem massa total de 5,3 x 10-26kg e um momento de inércia de
1,94 × 10− 46 kg ⋅ m 2 , em relação ao eixo que atravessa perpendicularmente a linha de junção dos dois
átomos. Suponha que essa molécula tenha em um gás a velocidade de 500m/s e que sua energia
cinética de rotação seja dois terços da energia cinética de translação. Determine a sua velocidade
angular.
22) Duas partículas de massa m1 e m2 respectivamente, são conectadas por uma reta. Mostrar que o
momento de inércia do sistema em torno de um eixo perpendicular à reta e que passa através do
centro de massa é μa2 , onde a massa reduzida μ = m1m2/(m1 + m2).
23) Achar o momento de inércia de um cilindro circular sólido de raio a , altura h e massa M em
torno do eixo do cilindro.
24) Uma chaminé alta, de forma cilíndrica, cai se houver uma ruptura na sua base. Tratando a
chaminé como um bastão fino, de altura h, expresse (a) a componente radial da aceleração linear do
topo da chaminé, em função do ângulo _que ela faz com a vertical, e (b) a componente tangencial
dessa mesma aceleração. (c) Em que ângulo _a aceleração é igual a g?
25) Uma haste fina de comprimento L = 3,0 m e massa m = 1 Kg está suspensa livremente por uma
de suas extremidades. Ela é puxada para um dos lados e a seguir liberada para oscilar como um
pêndulo, passando por sua posição mais baixa com velocidade angular de 4,0 rad/s. Desprezando o
atrito e a resistência do ar, e sabendo que o momento de inércia de uma barra com relação a um eixo
m ⋅ L2
que passa por sua extremidade é I =
, encontre:
3
a) A energia cinética da haste na sua posição mais baixa.
b) A altura máxima acima desta posição que o centro de massa alcança.
26) A energia cinética de rotação de um corpo rígido que gira com velocidade angular ω em torno
2
de certo eixo, é dada por E rot = Iw / 2 . A grandeza I é chamada de momento de inércia, a qual
depende não só da massa do corpo, mas também de como a massa está distribuída em torno do eixo
de rotação. Seja um corpo rígido constituído de dezesseis bolas de mesma massa m que estão
distribuídas simetricamente ao longo de duas circunferências concêntricas de raios r e 2r. Elas estão
ligadas entre si por barras finas e rígidas de massa desprezível, como mostra a figura abaixo.
Expressando o resultado em termos da massa total M =16m e do raio externo R = 2r , calcule o
momento de inércia do corpo na situação onde ele gira, com velocidade angular constante ω , em
torno de um eixo:
a) Perpendicular ao plano que contem as circunferências e que passa pelos seus centros
b) Em torno de um eixo que pertence ao plano que contém as circunferências e que passa por quatro
bolas (ver figura acima).
2
c) Verifique os resultados encontrados em (a) e (b) utilizando a expressão I = ∑ mi ri
i
27) Calcule os momentos de inércia de todos os objetos da Tabela 10.2 (8a edição) do Halliday que
não foram calculados nos exercícios anteriores. Suponha que todos os objetos tenham massa M.