VOLUME 3 | FÍSICA 4
Resoluções de Atividades
Sumário
Aula 11 – Cinemática angular...............................................................................1
Aula 11
Cinemática angular
Atividades para Sala
01 D
Como o movimento é circular e uniforme, a aceleração é
centrípeta, logo:
acp =
V 2 (20 )2
=
→ acp = 20m / s2
R
2
02 C
a) (V) Todos os pontos da Terra têm o mesmo período,
igual ao período de rotação da Terra: 24h.
b) (V) Sendo a frequência o inverso do período, o comentário aqui é o mesmo que na alternativa A.
c) (F) Como dito antes, na América do Norte ou no Brasil, o período é o mesmo.
d)(V)Como comentado antes, no Ceará ou em Belo
Horizonte, mesmo período de rotação.
03 C
A queda da relação O2/CO2 ocorre em função da menor
intensidade de luminosidade sobre a planta, tendo em
vista a sombra feita pelo obstáculo situado no ponto O.
Para localizar a posição desse ponto no esquema, é preciso observar que o gráfico mostra a diminuição da produção de O2 pela planta dez horas após a passagem da
lâmpada por um ponto A.
A lâmpada se desloca no sentido horário, em velocidade
constante como a do ponteiro de horas de um relógio,
retornando a um mesmo ponto a cada doze horas. Assim, se
o ponto A no esquema estiver colocado às 12h, por exemplo, o obstáculo estaria às 10h, e entre a lâmpada e a planta se
ˆ de 60º (360 ÷ 6). Dessa forma, os
formaria o ângulo OPA
ângulos formados pelas retas AP e PO são 60º e 120º.
A = 12h
04 A
Vale a pena salientar que a roda traseira dá o mesmo
número de rotações que a catraca (polia traseira) por
estarem presas a um mesmo eixo. Por sua vez, dizer que
a roda traseira dará o maior número de voltas é o mesmo
que dizer, tecnicamente, que terá a maior frequência possível. Como vimos na teoria, a catraca e a coroa possuem
mesma velocidade v, e como v = wr, e w = 2πf, temos que:
v = 2πfr. Não podemos perder a oportunidade de treinar
proporcionalidade, uma das ferramentas mais importantes
no processo de compreensão das relações entre grandezas.
Sendo v da catraca e da coroa iguais, f e r são inversamente
proporcionais. Para que a roda traseira (ligada à catraca)
dê o maior número de voltas (maior frequência), ela tem
que estar usando a menor catraca (menor raio) e maior
coroa (maior raio da polia da frente). Sendo R1 o raio da
coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, e
R2 o raio da coroa localizada no eixo da roda traseira, o
maior número de voltas por pedalada, para a roda traseira, requer: R1/R2 = máximo possível.
05 D
Se observarmos o detalhe importante da figura, manete e
broca giram em torno do mesmo eixo, logo, concluímos
que A e B possuem mesma velocidade angular (w), mesma
frequência (f) e mesmo período (T). Por fim, quem estiver
com maior raio de órbita, terá maior velocidade escalar v.
Portanto, vB > vA.
Atividades Propostas
01 C
A partir dos dados do enunciado do MCU dado, temos:
acp = 8,1g = 8,1 x 10 = 81 m/s2. Sendo acp = w2 x R, temos:
81 = w2 x 9 x 10-2 → w2 = 900 → w = 30 rad/s.
02 A
10h
O
60° 120°
P
L
I.(V)No MCU, temos uma mudança de direção e, portanto temos uma aceleração centrípeta o que nos
faz concluir direto que a força resultante também
não é nula. Portanto, afirmação verdadeira.
II.(V)No MCU há uma mudança na direção do movimento
e, portanto, do vetor velocidade. Porém, o módulo da
velocidade não muda e, consequentemente, o valor
da velocidade angular também não muda. (v = w x R.
Sendo os valores de R e v constante, implica que o
valor de w não muda.) Portanto, afirmação verdadeira.
Pré-Universitário | 1
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03 A
ƒMacapá = ƒSão Paulo = ƒSelekhard
wMacapá = wSão Paulo = wSelekhard
A velocidade escalar de um ponto é dada pela expressão
V = w . R. Logo, sendo a velocidade angular a mesma para
todos os pontos, a velocidade escalar (intensidade da tangencial) será maior quanto maior for o raio (r) em relação
ao eixo de rotação. Portanto:
I. (V) Conforme vimos na leitura complementar.
II. (F) A coroa dianteira com maior raio possível e traseira,
com menor raio possível. Vale a pena dar uma lida
na explicação da questão de sala 4.
III.(V) Nas “marchas de força“, a velocidade é pequena e
o raciocínio o oposto ao da explicação do item II.
04 A
Da figura, podemos concluir que a cada 5s, a roda gira 60º
(ou seja, π/3rad). Dessa forma: w = (π/3)/ 5 = π/15 rad/s.
Sendo w = 2π f, temos: π/15 = 2π x f → f =1/30 Hz. Passando para rpm, temos: 1/30 x 60 = 2 rpm.
05 B
Se o satélite está geoestacionário, ele tem um movimento
com a mesma velocidade angular e consequentemente
mesmo período da rotação e frequência que um referencial adotado na Terra.
06 B
De acordo com o que vimos na teoria, corpos em movimentos circulares em torno de um mesmo eixo de rotação
possuem mesma velocidade angular, mesma frequência,
mesmo período de rotação, porém velocidades lineares
proporcionais ao raio da órbita.
07 C
w = 2p . ƒ = 2p . n = 2π . 1 → ω = π rad / s
∆t
20
10
08 C
Sabemos que o ângulo de uma volta é 360°, o que a Terra
completa em 24h. Assim, por simples regra de três:
24h → 360°
1h → α
24α = 360° ⇒ α =
360°
⇒ α = 15°
24
09 C
Os pontos de contato das polias com a prancha devem
mover-se para a direita (mesmo sentido do movimento da
prancha). Daí, as polias de cima (1 e 2) devem girar no
sentido anti-horário e as polias de baixo (3 e 4) no sentido
horário.
10 E
Dados: R = 6cm = 6 × 10–2m; f = 0,25Hz; π = 3,1.
v = 2πRf = 2(3,1)(6 × 10–2)(0,25) ⇒ v = 9,3 × 10–2m/s.
11 B
Dados: n = 4; ∆t = 2s. Substituindo esses valores na fórmula dada:
ω=
4(360”)
⇒ ω = 720° /s
2
12 A
Em um corpo em rotação, todos os pontos apresentam
mesmo período (T), frequência (ƒ) e velocidade angular
(w), logo:
2 | Pré-Universitário
VMacapá > VSão Paulo > VSelekhard
13 C
Nesse tipo de acoplamento (tangencial), as polias e a correia têm a mesma a velocidade linear (v). Lembando que
v = ωR e que ω = 2πf, temos: vA = vB⇒ wARA ⇒ wBRB ⇒
R(2πfA) RA = (2πfB) RB ⇒ fARA = fARA. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a
sua frequência de rotação.
14 D
Sendo V = d/t, com V = 240 000km ⋅ s–1 e d = 27km, teremos t = 0,0001125s (o tempo para completar uma volta).
Assim, em 3 600s (1 hora) o número de voltas completadas
será 32 000 000 (32 × 106 voltas).