Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos
3.1. Introdução
3.2. Função de Transferência e de Resposta Impulsiva
3.3. Sistemas de Controle Automático
Prof. André Marcato
Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição –
Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA
1
Introdução

Modelagem e Análise de Características
Dinâmicas de Sistemas




Conjunto de equações que representam a
dinâmica do sistema
Vários modelos podem ser construídos para um
determinado sistema
A dinâmica de muitos sistemas é representada por
meio de equações diferenciais obtidas através de
leis físicas (Newton ou Kirchhoff, p. exemplo).
Sistemas Lineares Invariantes no Tempo
 Sistemas Lineares Variante no Tempo
Aula 6
Simplicidade versus Precisão
Parcimônia.
Aula 6

Deve-se conciliar a simplicidade do modelo e a
precisão dos resultados da análise

Para a obtenção de um modelo matemático linear, as
vezes torna-se necessário desprezar certas não
linearidades e parâmetros distribuídos (desde que isto
cause pequenos impactos na precisão dos resulados)

Geralmente, constrói-se um modelo simplificado que
leva à uma percepção geral do sistema e, em
seguida, são introduzidas sofisticações na
modelagem.
Função de Transferência

Relação entre a transformada de Laplace da saída (função
resposta – response function) e a transformada de Laplace da
entrada (função de excitação – driving function)
Sistema de Ordem n
Aula 6
Comentários sobre a Função de
Transferência

É um modelo matemático que constitui um método operacional
para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de
saída à variável de entrada

Representa uma propriedade do sistema, independente da
magnitude ou natureza da função de entrada ou excitação

Inclui as unidades necessárias para relacionar a entrada e
saída, mas não fornece nenhuma informação em relação a
natureza física do sistema

Se a FT for conhecida, possibilita o estudo de várias
possibilidades de entrada

Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada
experimentalmente, através de entradas conhecidas e
observação das respectivas respostas.
Aula 6
Exemplo 3.1. (1)
Variável
de
Controle
Aula 6
Exemplo 3.1. (2)
1.
2.
3.
Aula 6
Escrever a equação diferencial do
sistema.
Aplicar a Transformada de Laplace na
equação diferencial, supondo nulas as
condições iniciais.
Estabelecer a relação entre a entrada e
saída em função de s. Essa relação é a
Função de Transferência.
Quantidades Análogas
TRANSLAÇÃO
ROTAÇÃO
Massa (m)
Momento de Inércia (J)
Velocidade Linear (v)
Velocidade Angular (w)
Quantidade de Movimento
Linear (p)
Quantidade de Movimento
Linear (L)
Força (F)
Torque (t)
Aceleração Linear (a)
Aceleração Angular (a)
Energia Cinética
Aula 6
mv
2
2
Energia na Rotação
mw
2
2
8
Exemplo 3.1. (3)
Aula 6
Integral de Convolução
Transformada de
Laplace da Saída
Transformada de
Laplace da Entrada
Aula 6
Função de Resposta Impulsiva
Função de Resposa
Impulsiva ou Função
Característica do
Sistema
Aula 6
Sistema de Controle Automático





Aula 6
Um sistema de controle tem vários componentes.
Para mostrar as funcões que sao executadas por cada um
desses componentes normalmente utilizamos um diagrama
chamado de diagrama de blocos.
Serão discutidos os aspectos introdutórios aos sistemas de
controle automaticó, incluindo várias ações de controle.
Será apresenta um método para a obtenção do diagrama de
blocos para um sistema físico
Serão discutidas técnicas para a simplificação desses diagramas.
Diagrama de Blocos(1)

É uma representação gráfica das funções desempenhadas por cada
componente e o fluxo de sinais entre eles. Descrevem o interrelacionamento que existe entre os vários componentes. Tem a
vantagem de indicar mais realisticamente o fluxo de sinais do sistema
real.

Todas as variáveis do sistema são ligadas umas as outras por meio de
blocos funcionais.

A função de transferência dos componentes é normalmente incluída
nos blocos correspondentes, os quais estão conectados por setas que
indicam a direção do fluxo de sinais.

O sinal pode passar somente no sentido indicado pelas setas.

A operação funcional do sistema pode ser visualizada mais facilmente
pelo exame do diagrama de blocos do que pelo exame do próprio
sistema físico.
Aula 6
Diagrama de Blocos (2)
Aula 6

Um diagrama de blocos contem informações relativas
ao comportamento dinâmico, mas não inclui nenhuma
informação sobre a construção física do sistema.

Em um diagrama de blocos, a fonte principal de
energia não é mostrada explicitamente

O diagrama de blocos de um dado sistema não é
único. Diferentes diagramas de blocos podem ser
desenhados para um dado sistema, dependendo do
ponto de vista da análise que se quer fazer.
Somador
Aula 6
Ponto de Ramificação
Aula 6
Diagrama de Blocos de um Sistema
Malha Fechada
Aula 6
Elemento de Realimentação
Aula 6
Função de Transferência de Malha Aberta
Aula 6
Função de Transferência do Ramo Direto
Aula 6
Função de Transferência de Malha Fechada
Aula 6
Obtendo Funções de Transferência em Cascata,
Paralelo e com Realimentação com o Matlab
Aula 6
Programa 3.1. em MATLAB (1)
Aula 6
Programa 3.1. em MATLAB (2)
Aula 6
Programa 3.1. em MATLAB (3)
Aula 6
Controladores Automáticos
Aula 6
Sistema de Controle Industrial
Aula 6
Classificação dos Controladores
Industriais
Controladores de duas posições ou on-off
 Controladores Proporcionais
 Controladores Integrais
 Controladores Proporcional-Integrais
 Controladores Proporcional-Derivativos
 Controladores Proporcional-IntegralDerivativos

Aula 6
Ação de Controle de Duas Posições
ou On-Off
Aula 6
Sistema de Controle de Nível de
Líquido (1)
Aula 6
Sistema de Controle de Nível de
Líquido (2)
Aula 6
Ação de Controle Proporcional
Aula 6
Ação de Controle Integral
Aula 6
Ação de Controle ProporcionalIntegral
Aula 6
Ação de Controle ProporcionalDerivativo
Aula 6
Ação de Controle ProporcionalIntegral-Derivativo
Aula 6
Sistema de Malha Fechada Sujeito
a um Distúrbio(1)
Aula 6
Sistema de Malha Fechada Sujeito a
um Distúrbio(2) – Efeito do Distúrbio
Aula 6
Sistema de Malha Fechada Sujeito
a um Distúrbio(3) – Efeito da Entrada
Aula 6
Sistema de Malha Fechada Sujeito
a um Distúrbio(4)
Aula 6
Procedimentos para Construir um
Diagrama de Blocos
Aula 6
Exemplo: Circuito RC(1)
Aula 6
Exemplo: Circuito RC(2)
Aula 6
Redução do Diagrama de Blocos (1)
Aula 6
Redução do Diagrama de Blocos (2)
Aula 6
Elementos Básicos do Diagrama de
Blocos
Aula 6
Blocos em Cascata
Aula 6
Blocos em Paralelo
Aula 6
Forma Canônica de Realimentação
Aula 6
Mover um Bloco para Trás de um
Ponto de Derivação
Aula 6
Mover um Bloco para Frente do
Ponto de Derivação
Aula 6
Mover um Bloco para Trás de um
Ponto de Soma
Aula 6
Mover um Bloco para Frente de um
Ponto de Soma
Aula 6
Exemplo 3.2. (a)
Aula 6
Exemplo 3.2. (b)
Aula 6
Exemplo 3.2. (c)
Aula 6
Exemplo 3.2. (d)
Aula 6
Exemplo 3.2. (e)
Aula 6