A ENERGIA
E SUA
CONSERVAÇÃO

energia
 trabalho
 “teorema” trabalho-energia cinética
M.F. Barroso,
J.A.M. Simões,
M.A.T. Almeida
canaleta
h1
A
HFINAL  h1 ; HFINAL  h2 ; 
pêndulo
HFINAL
v A  v1 ; v A  v 2 ; 
mola
hINICIAL  HFINAL
dFINAL  d1 ; dFINAL  d2 ; 
canaleta
h1
A
pêndulo
HFINAL
Conclusão
cada sistema funciona
dentro de limites
 r (t ); v(t ) 

mola
HÁ QUANTIDADES FÍSICAS
CONSERVADAS !!!!
HÁ QUANTIDADES FÍSICAS CONSERVADAS !!!!
Como “encontrar” estas quantidades ??
- “ver para crer” ou “acredito no que vejo”
(São Tomé)
- “acredito no que meço”
(Feynman)
F
F
número de blocos  número de blocos vistos 
peso da caixa - peso da caixa vazia
peso de um bloco
número de blocos  número de blocos vistos 
peso da caixa - peso da caixa vazia

peso de um bloco
variação da altura da água x área
volume de um bloco
número de blocos  número de blocos vistos 
peso da caixa - peso da caixa vazia
peso de um bloco
número de blocos  número de blocos vistos 
peso da caixa - peso da caixa vazia

peso de um bloco
variação da altura da água x área
volume de um bloco
LEI UNIVERSAL
DA CONSERVAÇÃO
DO NÚMERO DE BLOCOS !!!
F
Qual dos dois blocos abaixo deforma (interage)
mais com uma lata de refrigerante?
m1  1 kg
m2  4 kg
v1  4 m / s
v 2  1m / s
(vídeo)
Qual dos dois blocos abaixo deforma (interage) mais com uma
lata de refrigerante?
m1  1 kg
m2  4 kg
v1  4 m / s
v 2  1m / s
“medida” da interação:
energia cinética
2
1
EC  m v
2
 2 1.4 2
1
E C (1)  m1 v 1 
 8J
2
2
 2 4.12
1
E C (2)  m2 v 2 
 2J
2
2
canaleta
d
y
h

vf

x
s en  h

N


P


a
2 Lei de Newton :  f  ma
d
m a  m g sen 
a  g h
aceleração constante (MRUA) :
1 2
v f  a t TOT , d  a t TOT
2
v 2f  a 2
v  2 gh
2
f

2d
 2ad  2 g sen d  2gh
a
1
mv 2f  m g h  P y
2
d

N
canaleta
d
y
h


vf


P
x
1
2
3
1
mv 2f  m g h  P y
2
1
mv 12  m g h  y 1  
2
1
mv 12  mgy 1  mgh
2
1
mv 22  m g h  y 2  
2
1
mv 22  mgy 2  mgh
2

1
mv 2  P y  constante
2

N
canaleta
d
y
h


vf


P
x
1
mv 2  P y  constante
2
ENERGIA
MECÂNICA
=
ENERGIA
CINÉTICA
N sumiu
 sumiu
+
ENERGIA
POTENCIAL
pêndulo; mola; ...
canaleta - muito tempo depois ...
... a bolinha parou
EMEC INICIAL  EMEC FINAL
A energia calorífica é uma energia potencial?

g
R

N

f

P
calor 15 voltas > calor 7 voltas
Resposta: NÃO. A energia calorífica depende da
trajetória, não do ponto.
canaleta; pêndulo...
TRABALHO DE FORÇA CONSTANTE

N
canaleta

 
r  v t

P
mov. circular uniforme
 
r  v t

T
WFORÇA
CONSTANTE

N

T
NÃO
INFLUEM NA
ENERGIA
CINÉTICA


 F   r  F r cos 
“TEOREMA” TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA
2
1
EC  m v
2


 F   r  F r cos 
WFORÇA
CONSTANTE
2
1
W12  E C (2)  E C (1)
“trabalho” é um processo, não é armazenado!
vídeo bate estacas
TRABALHO DE FORÇA VARIÁVEL
mola
F
F(x)  kx
x
movimento unidimensional
a trajetória do corpo pode ser dividida
em pequenos pedaços
em cada pedaço a força é quase
constante, e o trabalho realizado é
Wx  F(x)x
W12 
 F(x)x  ÁREA(FxX)
todos
pedaços
vídeo arco e flecha
RESUMO:
existem grandezas conservadas ou
aproximadamente conservadas
quais são?
procura
os conceitos:
energia cinética
energia potencial
trabalho de uma força
as idéias finais
trabalho muda a energia cinética
quando não há trabalho, a energia
(cinética) se conserva