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Matemática LIVRO 2 | Unidade 2 | Capítulos 5, 6 e 7
Matemática LIVRO 3 | Unidade 3 | Avaliação Capítulos 7 e 8
Avaliação
TEXTO PARA AS QUESTÕES 01, 02 E 03.
1.
A NASA (Agência Espacial Norte Americana) utiliza braços mecânicos para ajudar nos reparos
externos das espaçonaves e estações espaciais. O braço-robô possui várias articulações, que permitem diversos movimentos, incluindo rotações de até 270°. Conectado à Estação Espacial Internacional (ISS), localizada a cerca de 350 km da superfície da Terra, o braço-robô auxilia no translado
de equipamentos e astronautas ao redor da estação para eventuais manutenções e reparos.
Um dado honesto no formato de um cubo e de faces numeradas de 1 a 6 foi lançado por 10 vezes consecutivas. Os resultados obtidos em cada lançamento foram registrados abaixo:
1, 1, 6, 4, 1, 4, 5, 1, 2, 5
Utilizando os dados da listagem anterior, construa uma tabela de distribuição de frequências relativas.
Nas próximas questões, veremos que o movimento de rotação, a expansão e reflexões podem ser
trabalhados por meio de operações com matrizes.
2. Considerando os dados do exercício anterior, determine a média, a mediana e a moda dessa distribui-
ção de frequências.
3. Uma escola de informática interessada em divulgar os seus cursos ofereceu descontos para os alunos
de uma escola da rede pública. Os descontos variavam de acordo com a nota obtida em uma prova de
conhecimentos gerais. A prova foi aplicada em dois períodos. No período da manhã, com 300 alunos,
a média aritmética das notas foi 6. Já no segundo período, com 500 alunos, a média foi 4. Determine
a média aritmética das notas dos 800 alunos que fizeram essa prova.
4. Em uma determinada série de uma escola do Ensino Médio, retirou-se uma amostra de alunos e foi re-
gistrada a nota de Matemática de cada um, referente ao 4o bimestre, obtendo-se o histograma apresentado abaixo:
1.
Considere a matriz R
[
]
cos
sen
sen
cos
a) Escreva a matriz R para /2.
b) Sejam A (0, 0) e B (3, 2) as extremidades de um segmento do braço mecânico com uma articulação
fixada em A. Identificando o ponto B com a matriz coluna
por B.
( )
3
2
, calcule o produto da matriz R
c) Esboce, no mesmo plano cartesiano, o segmento AB e o segmento AB’ onde B’ = R. B.
d) Observando o gráfico anterior, responda: o que ocorreu com o segmento AB?
2. Considerando os pontos e a matriz do exercício anterior, pede-se:
a) Calcule R2 para = /2.
b) Encontre a matriz B’ = R2 .B para = /2.
c) Represente graficamente os segmentos AB e AB’.
d) Responda: o que ocorreu com o segmento AB?
[ ]
3. Considere um quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1) e (1, 1) e a matriz A
a) Identifique cada vértice do quadrado com uma matriz coluna.
1
2
0
1
.
b) Calcule o produto da matriz A para cada matriz coluna do item anterior.
Observando o histograma, determine:
a) O número de alunos dessa amostra.
b) A média aritmética das notas dessa amostra.
c) Marque no plano cartesiano os novos vértices obtidos com a operação anterior.
d) Responda: a matriz A produziu alguma deformação no quadrado?
4. Um famoso restaurante, no interior de São Paulo, fez uma pesquisa com seus clientes e, para melhor
atendê-los, passou a trabalhar com três tipos de refeições: A, B e C. A primeira tabela fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição das refeições A, B e C desse restaurante. Já a segunda tabela apresenta o custo (em reais) de cada porção de arroz, carne e salada.
A
arroz
carne
salada
2
1
1
B
1
2
1
C
2
2
0
5. A tabela abaixo apresenta as notas dos três bimestres de um aluno do 3o ano do Ensino Médio de uma
determinada escola particular.
1o Bimestre
4,0
2o Bimestre
6,0
3o Bimestre
5,0
4o Bimestre
Sendo a média final calculada através da média aritmética das notas dos 4 bimestres e sabendo-se
que, para ser aprovado, o aluno necessita ter média final igual ou superior a 6, qual é a nota mínima
que esse aluno precisa tirar no 4o bimestre para ser aprovado?
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Vestibular e Enem
Resolução comentada
21. (Enem)Umfabricantedecosméticosdecideproduzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns
produtosestarãopresentesemmaisdeumcatálogo e ocupam uma página inteira, ele resolvefazerumacontagemparadiminuirosgastos
comoriginaisdeimpressão.OscatálogosC1,C2e
C3terão,respectivamente,cinquenta,45equarentapáginas.Comparandoosprojetosdecada
catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão dez páginasemcomum;C1eC3terãoseispáginasem
comum;C2eC3terãocincopáginasemcomum,
dasquaisquatrotambémestarãoemC1.
Efetuandooscálculoscorrespondentes,ofabricante concluiu que, para a montagem dos três
catálogos, necessitará de um total de originais
deimpressãoiguala:
a)135
c)118 e)110
b)126
d)114
Resolução
Apartirdoenunciadopodem-serepresentaros
catálogosC1,C2eC3nodiagramadeVenn,como
indicadoabaixo.
C1(50)
C2(45)
38
34
6
4
2
1
23. (ITA-SP)SejamX,Y,Z,WsubconjuntosdeNtaisque
(XY)Z{1,2,3,4},Y{5,6},ZY,
W(XZ){7,8},XWZ{2,4}.Então,o
conjunto[X(ZUW)][W(YZ)]éiguala:
a){1,2,3,4,5}
d){1,3}
b){1,2,3,4,7}
e){7,8}
c){1,3,7,8} 24. (UFU-MG)SejamA,BeCconjuntosdenúmerosinteiros,taisqueAtemoitoelementos,Btemquatro
elementos,CtemseteelementoseABCtem
dezesseiselementos.Então,onúmeromáximode
elementosqueoconjuntoD(AB)(BC)
podeteréiguala:
a)1
b)2
c)3
d)4
25. (Cefet–CE)SejaRoconjuntodosnúmerosreais.
SejamA{x Rx24x3 0}e
B{x R2x6 0}.
Então CA  B, onde CA é complementar de A em
relaçãoaosreais,éoconjunto:
a){x R1x3}
b){x R1x3}
c){x Rx1oux3}
d){x Rx1oux3}
e){x R1x3}
26. (CPS-RJ) Numa pesquisa realizada com todos os
pacientesdeumhospitalosresultadosforam:cinquentahomens,26pacientestuberculosos,catorzehomenstuberculosose28mulheresnãotuberculosas.Onúmerodepacientespesquisadosfoi:
a)118
d)90
b)110
e)78
c)104
27. (UTFPR)Deacordocomarepresentaçãogeométricadenúmerosreais,aseguir:
�3
33
�2
0
�1
a
1
2
b
3
c
b
I.__
c 1
C3(40)
Dessaforma,ototaldeoriginaisdeimpressãoé
dadopor3864213433118
Portanto,arespostacorretaéalternativac.
22. (Cefet-MG)Numaclassede30alunos,16gostam
de Matemática e 20 de História. O número de
alunosquegostamdeMatemáticaeHistóriaé:
a)nomáximo6
c)10
b)nomínimo6
d)16
II.ab0
III.bcc
IV.acb
Somenteestãocorretasasafirmações:
a)IeIII
b)IIeIII
c)I,IIeIV d)IIIeIV
e)I,IIeIII
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