MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DECEx
DEPA
COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO
(Casa de Thomaz Coelho/1889)
9º Ano –SubSeção de Matemática
1a PARTE – Múltipla Escolha – Álgebra e Geometria
ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM “X”
NOS PARÊNTESES
4
7
1) O número 18 pode ser escrito como:
Α(
) 4 63
Β(
) 3 7 48
C(
) 7 72
D(
) 54 4 24
Ε(
)94 6
2) A forma simplificada de 52
A( ) 5−1
B(
)5
C(
) 25
D(
) 5- 2
E(
) 55
÷ 5−3 é :
Lista de Exercícios de Pré-Requisitos de 9º ano referente ao 1º bimestre
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3) A racionalização de
A(
)
B(
)
C(
D(
E(
5
8
é:
8
5
5 8
4
5 8
)
8
5 2
4
20
)
4
)

4) A simplificação de  3 32 5 32 3

15
311
A(
)
B(
C(
D(
) 15 314
) 33 9
) 33 3
E(
)
6
2

 é:

35
5) O fator racionalizante de
5
A(
)
B(
)
5
84
C(
D(
)
)
5
2
4
E(
)
5
5
5
2
8
é:
8
24
6) Na equação x −
7
+ 9x 2 = 2x , temos que os coeficientes a, b e c da forma canônica, são
5
respectivamente:
7
A( ) 9 , –1 e −
5
7
B( ) 9 , 1 e −
5
7
C( ) 1 , −
e 9
5
7
D( ) –1 , −
e9
5
7
E( ) −
, 9 e –1
5
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7) Na figura abaixo AG // BF // ED , sendo AB= 1m , BC = 5m , CD = 4m e EC = 12m, a
medida GE vale:
A(
) 3m
B(
) 30 m
C(
) 18 m
D(
) 15 m
E(
)
10
m
3
8) Dois segmentos AB e CD medem respectivamente 175 cm e 1 m, a razão
A(
B(
C(
D(
E(
AB
vale:
CD
4
7
) 47
7
)
4
) 175
1
)
175
)
9) Dado o triângulo ABD, abaixo, onde DÊC≡DÂB, então é correto afirmar que:
DC AD
A( )
=
DE BD
CE DC
B( )
=
BA CB
DC CE
C( )
=
DB BA
DC DE
D( )
=
DB EA
AE AB
E( )
=
AD CE
10) Os nomes corretos dos três casos de semelhança em triângulos são:
A(
) AA , LLL , LAL
B(
) ALA , LLL , AA
C(
) LAL , ALA , LLL
D(
) LLL , AA , LAA0
E(
) LAA0 , LAL , AA
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2a PARTE – Álgebra
DÊ O QUE SE PEDE.
11) Simplifique as expressões abaixo, exibindo seus resultados sob forma de potência:
3
1 1
  ⋅ 
2
2
a)   − 6 
1
 
2
−2
=
53x − 2 ⋅ 5x −1
b)
=
5x −5
( )
4
x10 . x 2
c)
=
x -3 ÷ x 2
3 ⋅ (24 + 23 )
d)
=
(2 − 2−1 )2
e)
8 ⋅ (7 2 + 7 )
=
(7 0 + 7 −1 )2 ⋅ 7
f)
55 − 53
=
( 52 + 5 ) ⋅ 4
(36 + 35 ) ⋅ 2
=
34 − 32
g)

h) 


6
4.
3
2
3
10
30




−1
=
 ( 4 + 4 − 2 ) ⋅ (5 − 5−1 ) 
i) 

13


j)
−2
=
986 ⋅ 634 ⋅ 4
4 ⋅ 42 3
+
=
68 ⋅ 717
12 2 ⋅ 7 4
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12) Calcule o valor das expressões abaixo, simplificando o resultado, se for possível.
a)
99 − 44 =
b)
175 − 63 =
c)
117 − 52 =
d) 125 − 45 =
0,25 + 8
e)
−
2
3
68 −
f) 2
=
153 =
13) Exiba o radical na sua forma mais simples.
y8 y =
a)
7
b)
10
b2 5 b2
c)
6
x9 x =
d)
4
a 13 a =
e)
7
32
4
=
36 =
14) Racionalize.
a)
20
6 +1
b)
3
6+2 3
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15) Determine o conjunto solução das equações abaixo, sendo U = IR.
a) 5x 2 − 13x − 15 = 3x 2 + 7 − 13x
b) 4x 2 + 7 x − 10 = 7 x − x 2 + 5
c) x 2 − 9 x − 11 = 10 − 2 x 2 − 9 x
d) 2x 2 + 5x − 17 = 3 − 2 x 2 + 5x
e) 2x.( x + 4 ) = x.( x + 8 ) + 4
3a PARTE – Geometria
DÊ O QUE SE PEDE.
16) Os segmentos AB , CD , EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se AB= 15cm,
EF= 3cm e CD+ GH= 30cm, qual a medida de CD ?
17) Os segmentos AB , CD , EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se AB= x, CD= y,
EF= 2cm, GH= 5cm e x +y = 28, qual a medida de AB ?
18) Os segmentos
AB , CD , EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se AB= 3cm,
CD= x–5, EF= 12cm e GH= 3x+2, quanto vale a medida de CD ?
19) Os segmentos AB , CD , EF e GH formam nesta ordem uma proporção.
Se CD= 5cm, GH= 7cm e AB +EF = 84cm, quais os valores de AB e EF ?
20 ) Dados os segmentos colineares AB, BC, CD e DE que, nesta ordem, formam uma proporção
e sabendo-se que AB = 6cm, BC = 7cm e que CD = 8cm, calcule a medida do segmento CE .
21) Considerando as informações do desenho abaixo, determine as medidas de x e y.
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22) Nas figura abaixo r // s // t , calcule as medidas dos segmentos solicitados considerando as
informações dadas:
a) Sendo AB= 6cm, BC= 15cm e EF= 40cm, calcule a medida de DE .
b) Sendo AB= 9cm, DE= 15cm e EF= 25cm, calcule a medida de BC .
c) Sendo BC= 35cm, DE= 12cm e EF= 42cm, calcule a medida de AB .
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d) Sendo AB= 8cm, BC= 28cm e DE= 20cm, calcule a medida de EF .
23) Determine as medidas x, y, k e z nos segmentos proporcionais determinados pelas transversais
às paralelas nos itens abaixo.
a)
b)
c)
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d)
e)
24) Considerando as informações do desenho abaixo, determine as medidas de x e y.
25) Verifique se existe ou não semelhança entre os triângulos abaixo e caso exista identifique qual
é o caso de semelhança.
26) Considerando os triângulos ABC e DEF abaixo, comprove se são semelhantes identificando
o caso de semelhança e em caso contrário justifique por que.
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27) Considere os ∆ABC com DE // BC , utilizando o teorema fundamental de semelhança
determine os itens solicitados segundo as informações dadas abaixo:
a) AD= 5cm, AE= 7cm, CD= 11cm e DE= 3cm, calcule BC e BE.
b) AB= 20cm, AE= 3cm, CD= 12cm e DE= 2cm calcule AD e BC.
c) AD= 13cm, AE= 10cm, CD= 8cm e DE= 5cm calcule BC e BE.
d) AD= 3cm, AB= 16cm, CB= 7cm e DE= 2cm calcule DC e AE.
28) Considerando que os segmentos AD e AE são, respectivamente, bissetrizes interna e externa
do ângulo  do triângulo ABC abaixo, calcule a medida BD se DC = 10 cm e CE = 18 cm.
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29) Seja o ∆ABC com AC=6, CB=9, BA=12, AD e AE sendo respectivamente bissetrizes
interna e externa do ângulo Â, com D e E ∈ BC , calcule a medida DE.
30) Seja AD uma bissetriz interna do triângulo ABC abaixo, com AB = x + 8, AC = 2x, BD = 10
e CD = 12. Determine x.(4 escores)
31) Considere os círculos abaixo de centros O1 e O2, tangentes a reta AC , calcule a distância O1O2
sabendo que r1 = 3 cm, r2 = 9 cm e AO1 = 6 cm.
32) Considere dois círculos tangentes exteriores, o primeiro de centro O cujo raio mede 5 cm e o
segundo de centro P cujo raio mede 3 cm, sabendo que a reta r é tangente aos dois círculos
respectivamente nos pontos A e B, calcule a medida x, do segmento exterior ao circulo,
conforme as informações no desenho abaixo.
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GABARITO
1) B
1ª Parte
2) E
3) D
4) E
5) D
6) A
7) B
8) C
9) C
10) A
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2ª Parte
11)
a)
b)
1
 
2
7
53x + 2
12)
a)
x 23
b)
5 11
13)
a)
c)
2 7
y
9
c)
25
15)
a)
{−
11 ,
11
}
b
27
6
b)
{−
72
d)
13
b)
56
25
x
3 ,
3
}
32
e)
2 5
d)
e)
c)
a
3
14)
a)
4⋅
3
7 ,
7
d)
}
b)
{−
5 ,
(
5
3 −1
4
)
6 −1
}
e)
{− 2 , 2 }
3ª Parte
16)
17)
18)
19)
CD=25 cm
AB=8 cm
CD=17 cm
AB=35 cm e EF=49 cm
52
20) CD=
cm
3
21) x=25 cm e y=63 cm
22) a) DE=16 cm
b) BC=15 cm
c) AB=10 cm
d) EF=70 cm
23)
1
17
7
{−
6
f)
3
4
26
5
52
4
9
a) x=15
b) x=6
c) x=2
d) y=56
2
3
25
65
24) x=
e y=
4
4
25) Sim, caso AA
26) Sim, caso AA
27)
48
77
a) BC=
cm e BE=
cm
5
5
36
40
b) AD=
cm e BC=
cm
17
3
105
80
c) DE=
cm e DE=
cm
13
13
32
15
d) DE=
cm e DE=
cm
7
2
e) k=3 e z=
Lista de Exercícios de Pré-Requisitos de 9º ano referente ao 1º bimestre
-
28)
29)
30)
31)
32)
BD=35 cm
DE=12 cm
x=12
O1O2 = 12 cm
x=12 cm
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