Função - ITA
1. (ITA 2005) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5}
I. {0} ∈ S e S ∩ U ≠ ∅
II. {2} ⊂ S\ U e S ∩ T ∩ U = {0, 1}
III. Existe uma função f : S Æ T injetiva.
IV. Nenhuma função g : T Æ S é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s)
(A) apenas I.
(B) apenas IV.
(C) apenas I e IV.
(D) apenas II e III.
(E) apenas III e IV.
e U = {0, 1} e as afirmações:
2. (ITA 2005) Seja D = R \ {1} e f : D Æ D uma função dada por f(x) =
x +1
. Considere as afirmações:
x −1
I. f é injetiva e sobrejetiva
II. f é injetiva, mas não sobrejetiva
⎛1⎞
⎝x⎠
III. f(x) + f ⎜ ⎟ = 0,para todo x ∈ D, x ≠ 0
IV. f(x) . f(–x), para todo x ∈ D
Então, são verdadeiras
(A) apenas I e III.
(B) apenas I e IV.
(C) apenas II e III.
(D) apenas I, III e IV.
(E) apenas II, III e IV.
3. (ITA 2003) Considere uma função f : IR Æ IR não- constante e tal que f(x + y) = f(x)f(y), ∀ x, y ∈ IR.
Das afirmações:
I. f(x) > 0, ∀ x ∈ IR.
II. f(nx) = [f(x)]n, ∀ x ∈ IR, ∀ n ∈ IN*.
III. f é par.
é (são) verdadeira(s):
(A) apenas I e II.
(B) apenas II e III.
(C) apenas I e III.
(D) todas.
(E) nenhuma.
4. (ITA 2003) Mostre que toda função f : IR \ {0} Æ IR, satisfazendo f(xy) = f(x) + f(y) em todo seu domínio, é par.
5. (ITA 2002) Sejam a, b, c reais não-nulos e distintos, c > 0. Sendo par a função dada por:
f(x) =
ax + b
, –c < x < c.
x+c
Então f(x), para – c < x < c, é constante e igual a
(A) a + b.
(B) a + c.
(C) c.
(D) b.
(E) a.
6. (ITA 2000) Sejam f, g : R → R definidas por
f(x) = x3 e g(x) = 103 cos 5x. Podemos afirmar que:
(A) f é injetora e par e g é ímpar;
(B) g é sobrejetora e gof é par;
(C) f é bijetora e gof é ímpar;
(D) g é par e gof é ímpar;
(E) f é ímpar e gof é par.
7. (ITA 2009) Seja f: IR → IR \ {0} uma função satisfazendo às condições:
f(x + y) = f(x) f(y), para todo x, y ∈ IR e f(x) ≠ 1, para todo x ∈ IR \ {0}.
Das afirmações:
I. f pode ser ímpar.
II. f (0) =1.
III. f é injetiva.
IV. f não é sobrejetiva, pois f (x) > 0 para todo x ∈ IR.
é(são) falsa(s) apenas
(A) I e III.
(B) II e III.
(C) I e IV.
(D) IV.
(E) I.
8. (ITA 2009) Seja f : IR \ {–1} → IR definida por f(x) =
2x + 3
x +1
a) Mostre que f é injetora.
b) Determine D= {f(x), x ∈ IR \ {−1}} e f −1 : D → IR\ {−1}.
9. (ITA 2001) Se f : ] 0,1 [ → IR é tal que,
1
∀ x ∈ ] 0, 1[ , f ( x ) <
e
2
1 ⎛ ⎛ x ⎞ ⎛ x +1⎞⎞
f(x) = ⎜⎜ f ⎜ ⎟ + f ⎜
⎟⎟
4 ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎟⎠
então a desigualdade válida para qualquer n = 1, 2, 3, ... e 0 < x < 1 é:
1 1
(A) f ( x ) + n <
2
2
1
1
(B) n ≤ f ( x ) ≤
2
2
1
1
(C) n
< f (x) <
2
2 +1
1
(D) f ( x ) > n
2
1
(E) f ( x ) < n .
2
10. (ITA 1999) Sejam f, g, h: R → R funções tais que a função composta
h o g o f:R → R
é a função identidade. Considere as afirmações:
I– A função h é sobrejetora.
II– Se xo ∈ R é tal que f(x0) = 0, então f(x) ≠ 0 para todo x ∈ R com x ≠ x0.
III– A equação h(x) = 0 tem solução em R.
Então:
(A) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
(B) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
(C) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
(D) Todas as afirmações são verdadeiras.
(E) Todas as afirmações são falsas.
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
B
A
A
E
E
E
E
D