ESTATÍSTICA APLICADA
AULA 2
MEDIDAS DE POSIÇÃO
X
MEDIDAS DE DISPERSÃO
MEDIDAS DE POSIÇÃO
1. MÉDIA
2. MEDIANA
3. MODA
1. MÉDIA ARITMÉTICA
1.1 SIMPLES
1.2 PONDERADA
1.3 VALOR ESPERADO
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
EXEMPLO 1
Considere os seguintes valores de duas
carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores
de São Paulo:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
R$ 1,50
1,55
1,45
1,40
1,60
1,70
1,30
1,51
1,49
B
R$ 1,51
1,49
1,47
1,52
1,52
1,45
1,55
1,51
1,48
No período considerado, qual seria a média de
cada carteira?
GRAFICAMENTE . . .
A MALDIÇÃO DOS EXTREMOS
Eu venho para
bagunçar !!!
EXEMPLO 2
Considere a renda anual de seis famílias,
conforme mostra o quadro abaixo:
FAMÍLIA
RENDA (R$)
1
6.000
2
5.000
3
6.000
4
8.000
5
12.000
6
47.000
Qual a renda anual média das 5 primeiras
famílias? Qual a renda média das 6 famílias?
A SOLUÇÃO . . .
VANTAGENS E DESVANTAGENS
VANTAGENS
DESVANTAGENS
FÁCIL COMPREENSÃO E
É AFETADA POR
CÁLCULO
VALORES EXTREMOS
DEPENDE DE TODOS OS
VALORES DA AMOSTRA
MANIPULAÇÃO DE DADOS
NECESSIDADE DE
CONHECER TODOS OS
VALORES DA SÉRIE
PODE NÃO POSSUIR
EXISTÊNCIA REAL
EXEMPLO 3
Considere a seguinte tabela:
SALÁRIO (R$)
nº funcionários
622
40
1.200
25
4.000
20
6.000
5
12.000
10
FREQUÊNCIA
PESO
Qual seria o salário médio dos funcionários
dessa empresa?
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Considere a seguinte tabela:
SALÁRIO (R$)
nº funcionários
622
40
1.200
25
4.000
20
6.000
5
12.000
10
FREQUÊNCIA
PESO
Qual seria o salário médio dos funcionários
dessa empresa?
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
EXEMPLO 4
A tabela abaixo apresenta as taxas de juros
anuais retiradas de carteiras de investimento.
Taxa (%)
Frequência
6 |------ 12
2
12 |------ 18
5
18 |------| 24
3
Qual a taxa anual média de juros?
GRAFICAMENTE ... HISTOGRAMA
frequência
5
3
2
6
AMPLITUDE (A)
9
12
15
18
21
A = 12 – 6 = 6
24
taxa de juros
ESPERANÇA OU VALOR ESPERADO
Na média aritmética ponderada, quando os
pesos são expressos em probabilidades
temos então o conceito de valor esperado (E)
E = x1. P(x1) + x2. P(x2) + . . . + xn. P(xn)
EXEMPLO 5
Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO
RETORNO
PROBABILIDADE
RECESSÃO
7%
20%
ESTABILIDADE
16%
50%
CRESCIMENTO
20%
30%
Qual seria o retorno esperado para esse
investidor?
EXEMPLO 5
CENÁRIO
RETORNO
PROBABILIDADE
RECESSÃO
7%
20%
ESTABILIDADE
16%
50%
CRESCIMENTO
20%
30%
E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30
E(R) = 15,4 %
MEDIDAS DE DISPERSÃO
1. DESVIO MÉDIO
2. VARIÂNCIA
3. DESVIO PADRÃO
EXEMPLO 6 . . .
Considere os seguintes valores de duas
carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores
de São Paulo:
1
2
3
4
5
A
1,50
1,55
1,45
1,48
1,52
1,50
B
1,51
1,49
1,47
1,52
1,51
1,50
Qual carteira apresenta menor variabilidade
(menor risco) para o investidor?
GRAFICAMENTE ...
A
B
Como quantificar essa variabilidade?
CARTEIRA A
(xi - )
(xi - ) 2
1,50
0
1,55
0,05
0
0,0025
1,45
1,48
- 0,05
- 0,02
1,52
0,02
0,0004
0,0004
0
0,0058
0,0025
RESOLVENDO O PROBLEMA
DAS UNIDADES . . .
DESVIO PADRÃO - 
ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA
DESVIO PADRÃO
PARA POPULAÇÃO
(TODO)
DESVIO PADRÃO
PARA AMOSTRAS
COM n < 30
ESTUDO DE RISCO DE ATIVOS
VALOR
ESPERADO
ELEMENTO DA SÉRIE
PROBABILIDADE DE
OCORRER xi
EXEMPLO 7
Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO
PROBABILIDADE
RETORNO A
RETORNO B
RECESSÃO
20%
7%
8%
ESTABILIDADE
50%
16%
15%
CRESCIMENTO
30%
20%
21%
Qual carteira oferece menor risco?
EXEMPLO 7
CENÁRIO
PROBABILIDADE
RETORNO A
RETORNO B
RECESSÃO
20%
7%
8%
ESTABILIDADE
50%
16%
15%
CRESCIMENTO
30%
20%
21%
E(A) = 0,20.7 + 0,50.16 + 0,30.20 = 15,4 %
E(B) = 0,20.8 + 0,50.15 + 0,30.21 = 15,4 %
EXEMPLO 7
PROBABILIDADE RETORNO A
(xi - )
(xi -
)2
P(xi). (xi - )2
20%
7%
- 8,4
70,56
14,112
50%
16%
0,6
0,18
30%
20%
4,6
0,36
21,16
6,348
20,64
EXEMPLO 7
PROBABILIDADE RETORNO B
20%
8%
50%
15%
30%
21%
(xi - )
(xi -
)2
P(xi). (xi - )2
EXEMPLO 8 – E AGORA?
Considere que um ativo apresenta as
rentabilidades esperadas de 10%, 15% e
18%, respectivamente para os cenários de
recessão
(20%),
estabilidade
(50%)
e
crescimento (30%) da economia.
Calcule
a
probabilidade
deste
apresentar um retorno acima de 16%.
ativo