Exercícios –
Escalonamento e
Discussão de Sistemas
1. (Fuvest - SP) Considere o sistema:
a) Prove que o sistema admite solução única para cada número
real m.
b) Determine m para que o valor de x seja o maior possível.
2. (Unicamp - SP) Considere o sistema:
a) Ache as raízes da equação det A = 0.
b) Ache a solução geral desse sistema para λ = - 2.
3. (Fuvest - SP) Seja o sistema:
a) Determine todos os valores de m para os quais o sistema
admite solução.
b) Resolva o sistema, supondo m = 0.
4. (Covest - PE) Para qual valor de a o sistema:
possui infinitas soluções racionais (x,y)?
5. (PUC - RJ) Considere o sistema:
Determine os valores de a e b tais que tenha mais de uma
solução.
6. (FGV - SP) Considere o seguinte sistema de equações lineares
nas incógnitas x, y e z:
a) Resolva o sistema para m = 1 e n = 2.
b) Para que valores de m e n o sistema é indeterminado?
7. (UFPE) Para quantos valores inteiros de m o sistema
x + 7y = m e 3x + 5y = 8 admite solução x, y em números reais
positivos?
8. (FGV ) Considere o sistema linear:
de incógnitas x e y e parâmetro k. Para que o sistema seja
possível e indeterminado, devemos ter:
a) k = -7
b) k ≠ - 7
c) k é um número real qualquer.
d) k > - 3
e) O sistema nunca será possível e indeterminado.
Gab: E
9. (ITA SP) Considere o sistema Ax = b, em que ,
e
.
Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o
sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de
k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o
valor de T– S é
a) −4
b) −3
c) 0
d) 1
e) 4
Gab: A
10. (FGV ) Os números reais x, y e z são tais que
x + y + z = 6 e 3x + 4y + 2z = 17.
a) Encontre uma solução do sistema formado por essas duas
equações.
b) Determine todas as soluções do sistema.
c) Calcule o valor de 9x + 11y + 7z.
11. (URCA CE) Considere o sistema de equações lineares
. Sabendo-se que cada equação do sistema é a equação de
um plano no espaço, podemos afirmar, sobre a posição
relativa destes planos, que:
a) os três planos são perpendiculares entre si
b) os três planos se intersectam em uma reta
c) os três planos se intersectam em um único ponto
d) os três planos são paralelos entre si
e) dois dos planos são paralelos e o terceiro é transversal
aos primeiros
Gab: D
12. (ITA SP) O sistema linear
não admite solução se e somente se o número real b for
igual a:
a)
1.
b)
0.
c)
1.
d)
2.
e)
–2
Gab: A