Atividade de investigação e experimentação – Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado um dos alicerces da Matemática, já que por meio dele é
possível construir e generalizar diversas situações. Possui grande importância no estudo da
Física. A sua compreensão é de grande importância para estudos futuros, relacionados à
geometria, à trigonometria e suas aplicações em situações reais e cotidianas. Que tal demonstrálo?
Este recurso apresenta, em três etapas, uma sugestão de atividades que ampliará as habilidades
dos alunos no momento de introduzir ou revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Colocando a mão na massa - Providencie o seguinte material:
Folhas de papel A4
Tesoura
Lápis coloridos
1ª etapa: Trabalho com os alunos
“Demonstrando o Teorema de Pitágoras”
(Texto adaptado do Centro de Referência Virtual do Professor da SEE/MG. Disponível em:
<www.crv.educacao.mg.gov.br>).
1) Individualmente, leia com atenção e faça o que se pede.
No triângulo retângulo CAB, AH é a altura relativa à hipotenusa CB. As letras minúsculas indicam
as medidas de cada um dos segmentos, numa mesma unidade de medida.
Assim: AB = c, AC = b, CB = a, AH = h, CH = m e HB = n.
Nesse triângulo, identifique pelas letras minúsculas os seguintes elementos:
a) O cateto maior;
b) O cateto menor;
c) A hipotenusa;
d) A altura relativa à hipotenusa;
e) O segmento maior determinado pela interseção da altura com a hipotenusa;
f) O segmento menor determinado pela interseção da altura com a hipotenusa.
2) Continue o trabalho e:
a) Recorte uma folha de papel A4 na diagonal obtendo dois triângulos.
b) Trace a altura relativa à hipotenusa de um dos triângulos e nomeie seus principais elementos.
c) Divida esse triângulo em dois outros recortando-o sobre essa altura.
d) Superponha os três triângulos conforme a figura.
Os triângulos I, II e III são semelhantes? Por quê? Discuta com seu colega.
3) Em duplas, faça o que se pede.
a- Usando a semelhança de triângulos, escreva a proporcionalidade entre os lados e suas
projeções sobre a hipotenusa. (A projeção do lado b sobre a é m e a projeção do lado c
sobre a é n).
b- Obtenha uma expressão para c2 e b2 a partir dessas relações.
c- Some as duas expressões membro a membro. No segundo membro dessa igualdade,
coloque-a em evidência.
d- Observe na figura da atividade II quem é m + n e substitua essa soma na igualdade
obtida no item c e simplifique a expressão obtida. Qual a expressão final que vocês
obtiveram?
2ª etapa: Jogando para aprender
Professor, divida a sua turma em dois grupos. Para um dos grupos, entregue um envelope com
problemas. Abaixo, alguns problemas são sugeridos, mas você pode acrescentar outros que
julgar mais adequados. Para a outra parte da turma, entregue um envelope com soluções. Cada
aluno do primeiro grupo vai ler seu problema e cada aluno do segundo grupo indicará, dentre as
soluções que possuem, aquela que é a solução do problema. Quando isso ocorrer, o grupo que
propôs o problema irá validar a solução apresentada ou não. Se concordarem, deverão justificar.
Se não concordarem, deverão propor uma solução mais adequada. Cada grupo ganha 5 pontos
quando todos da sala concordarem com seus argumentos. No envelope com as soluções, você
pode colocar soluções incompletas ou erradas. Isso vai ampliar o debate e, consequentemente,
desenvolver a argumentação. Ganha o jogo quem, ao final da aula, acumular mais pontos.
Problema 1
Um avião percorreu a distância de 5000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo,
percorreu 3000 metros. Determine a altura do avião.
Problema 2
Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando
sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância
dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura.
Problema 3
Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está
distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.
Problema 4
Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas
perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.
3ª etapa: Ampliando a aprendizagem
Finalmente, escolha um trecho do vídeo “O Legado de Pitágoras”, da TV Escola, disponível em
<https://www.youtube.com/watch?v=dmorYuxbJHE> e proponha que seus alunos realizem uma
das tarefas propostas no documentário. Esse é um filme que questiona o teorema elaborado por
esse matemático, mostrando que sua aplicação funciona apenas em superfícies planas. Tem
duração de 46 minutos.
O episódio fala de Aristóteles e de sua descoberta sobre o formato arredondado da Terra; sobre
Euler e seu diagrama; sobre Einstein e sua Teoria da Relatividade.
Destaca também a importância da matemática dos triângulos e do Teorema de Pitágoras para o
entendimento do universo.
O documentário vai testar o famoso Teorema e revelar a surpreendente matemática das esferas,
uma matemática que faz parte da vida de qualquer pessoa, mas que nem sempre é lembrada nas
escolas. A professora convidada propõe atividades que partem do triângulo retângulo e revelam a
matemática moderna presente nos estudos de Gauss e Einstein.