FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
CAMPUS JI-PARANÁ
SUBPROJETO PIBID-MATEMÁTICA
UMA EXPERIÊNCIA DE BOLSISTAS DO PIBID/UFCG
USANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA
Autores:
MARIA WEDNA GOMES PEREIRA
JANAINA NUNES DE PAULA
PRISCILA SILVA DE SOUZA
ROSICLÉIA HERMENEGILDO
WELHINGTON SÉRGIO DA SILVA
VALDIR DE SOUSA CAVALCANTI
ALCIÔNIO SALDANHA
EVERINO HORÁCIO DA SILVA
Apresentação: Lorena Silva Nascimento
• Relata a experiência de bolsistas do Subprojeto de
Matemática da UFCG ao fazer o uso da Modelagem
Matemática como uma das alternativas de ensinoaprendizagem da Matemática;
• O objetivo de construir experiências metodológicas
que vem auxiliar o futuro professor na tarefa de
ensinar Matemática de forma mais interessante e
dinâmica, e tentar formar um profissional com a
capacidade de mostrar ao aluno a importância
dessa ciência.
• Foram ministradas duas oficinas:
1. Público alvo: professores do Ensino Médio e
acadêmicos de Licenciatura em Matemática
na V Semana de Matemática da
UFCG(2009);
2. Público alvo: alunos do ensino médio da
escola que é parceira do PIBID-UFCG.
Considerações sobre Modelagem
Matemática
• Com o auxilio da Matemática o homem utiliza
representações que são capazes de explicar e
interpretar fenômenos em estudo. A estas
representações damos o nome de modelo.
• Modelo matemático é um conjunto de símbolos e
relações matemáticas que representam de alguma
forma o objeto estudado e, sua eficiência, reside na
nossa consciência de que estamos sempre
trabalhando com aproximações da realidade.
• Modelagem Matemática é o processo que envolve
a obtenção de um modelo que tenta descrever
matematicamente um fenômeno da nossa
realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo,
criando hipóteses e reflexões sobre tais
fenômenos.
• “(...) para elaborar um modelo, além de
conhecimento apurado de Matemática,
o
modelador deve ter uma dose significativa de
intuição e criatividade para interpretar o contexto,
discernir que conteúdo matemático melhor se
adapta e senso lúdico para jogar com as variáveis
envolvidas.” (BIEMBENGUT, 2007)
Oficinas de Modelagem Matemática
• Proporcionar aos participantes um ambiente de
discussão e reflexão acerca do que é Modelagem
Matemática, seus objetivos e suas etapas;
• Assim como envolver os mesmos em um processo
de aprendizagem mais dinâmico e contextualizado,
que esteja relacionado com o seu cotidiano;
• Buscando mostrar problemas a partir do estudo de
um caso geral para um caso particular.
• Na primeira oficina buscamos casos mais complexos,
os quais abordaram conteúdos do nível médio e
superior.
• “(...) a Modelagem Matemática no ensino pode ser um
caminho para despertar no aluno o interesse por
tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao
mesmo tempo que aprende a arte de modelar,
matematicamente.”(BIEMBENGUT, p. 18, 2007)
• Para a realização da segunda oficina, adaptaram o
trabalho, buscando problemas mais elementares para
serem trabalhados com alunos do ensino médio.
• Problema 1: Um sorveteiro vende sorvetes em
casquinhas de biscoito que tem a forma de cone
cuja base tem diâmetro a e profundidade b. As
casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete
e, ainda nelas é superposta uma meia bola de
sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os
recipientes onde são armazenado o sorvete têm
forma cilíndrica, c de diâmetro e d de
profundidade. Determine o número de casquinhas
que podem ser servidas com o sorvete armazenado
em um recipiente cheio.
• Neste problema foram abordados conteúdos da
Geometria Espacial, tais como: volume do cone, da
esfera e do cilindro.
• Problema 2: Um engenheiro civil deseja construir
uma clínica num terreno retangular de perímetro a.
Nesta construção o engenheiro aproveita o máximo
possível do terreno para edificar a clínica. De
acordo com o contexto acima, qual é a área
máxima que o engenheiro pode usar para construíla.
• Os conteúdos abordados neste problema foram:
cálculo do perímetro e da área, e função polinomial
do segundo grau.
• Problema 3: Vamos construir uma torre de
energia. Essa estrutura utiliza um elemento de
engenharia chamado treliça. A questão consiste
em dimensionar a viga que será colocada em
diagonal (que dá estabilidade à estrutura). Para
isso, precisamos encontrar as dimensões da viga
(área pintada), bem como os valores dos ângulos
 e ’ e , para que haja o encaixe perfeito.
• Ao trabalhar este problema, os conteúdos
abordados foram: medidas e ângulos, teorema de
Pitágoras, relações trigonométricas e equações do
segundo grau.
• Problema 4: Construir uma caixa a partir de
uma folha de papelão retangular de lados a
e b (a≤b ) de modo que o volume seja
máximo.
• Os conteúdos abordados neste problema
foram: volume de paralelepípedo, gráfico e
domínio de uma função. Ao término desse
problema, sugeriram aos alunos a confecção
de uma caixa.
Confecção de uma caixa
• O intuito de os alunos realizarem essa atividade foi
o de tentar fazer com que a oficina ficasse mais
interativa e através das aplicações e do manuseio
do material concreto pudessem criar hipóteses e
chegar as suas próprias conclusões.
• Para que os alunos pudessem confeccionar a caixa
dispomos do material necessário: cola, tesoura,
régua, cartolina guache (30 cm x 40 cm) e lápis
grafite.
• Os procedimentos para a confecção da caixa
foram os seguintes:
a)Dividiram os alunos em grupos e a cada grupo
especificamos a medida do corte dos cantos da
folha, no intuito que eles percebessem na
socialização qual a caixa de volume máximo.
Figura 1: Ilustração do corte.
• Ao término da confecção da caixa, sugeriram
que os alunos respondessem as seguintes
perguntas:
• Qual o comprimento dos lados do quadrado que você
recortou? E quais as dimensões (comprimento, largura
e altura) da caixa que você construiu?
• Calcule o volume V dessa caixa em função da medida
x do lado dos quadrados dos cantos.
• Calcule o volume V da caixa para os seguintes valores
de x: 3, 4, 5, 6 e 7.
• Estime um valor de x para que o volume V seja
máximo.
• Respondida as perguntas, fizeram uma
socialização e assim os alunos puderam
perceber qual grupo estava com a caixa de
volume máximo.
Figura 2: Ilustração da caixa
Discussões e Conclusões
• Perceberam evidências de uma possibilidade real
de ensinar Matemática de outra forma, mais
dinâmica e interessante, que esteja ligada a
realidade do aluno, bem como à outras áreas do
conhecimento.
• Durante a realização das oficinas, como pontos
negativos: o pequeno número de participantes na
segunda oficina, e a falta de envolvimento por
parte destes no primeiro encontro .
• No segundo encontro, buscaram estimulálos de forma que eles interagissem;
• Na confecção do material manipulável
pudemos perceber os alunos bastante
estimulados e conseguindo produzir além
do esperado;
• Destacam como principal dificuldade a
seleção dos problemas a serem trabalhados,
de forma que atingissem os objetivos.
• A avaliação sobre a experiência foi bastante
significativa e leva a destacar que utilizar a
Modelagem Matemática em sala de aula é
um desafio, e o professor como mediador do
conhecimento deve fazer uma atividade em
sala de aula que envolva esta metodologia.
Referências
• BASSANEZI, R. C. Ensino – aprendizagem com modelagem
matemática: uma nova estratégia/. Ed. 3. São Paulo:
Contexto, 2006.
• BIEMBENGUT, M. S. & Hein, N. Modelagem matemática no
ensino. Ed. 4. São Paulo: Contexto, 2007.
• FERRUZZI, E. C., Gonçalves, M. B., HRUSCHKA, J. & Almeida,
L. M. W. Modelagem matemática como estratégia de
ensino aprendizagem nos cursos superiores de tecnologia.
São Paulo: Makron Books, 2004.
• GIOVANNI, J. R. Matemática completa. Bonjorno, J. R. Ed.
3. São Paulo: FTD, 2005.
• SILVEIRA, J. C. &, Ribas, J. L.. Discussões sobre modelagem
matemática e o ensino-aprendizagem. Disponível em <
http://www.somatematica.com.br
>
Acesso
em
03/08/2009.