ANÁLISE ECONÔMICA DE
PROJETOS
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PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
Prof. Juan Carlos Lapponi
As decisões de investimento imobilizaram o capital
em ativos tangíveis como terrenos, prédios,
equipamentos, estoques, veículos, móveis etc., em
ativos intangíveis como marcas, clientes, tecnologia,
capital intelectual etc. e em capital de giro para
atender a defasagem entre as datas de entradas do
dinheiro das vendas e as datas de desembolsos para
pagar as decorrentes obrigações.
Ao mesmo tempo, com as decisões de financiamento
foram adquiridas obrigações com os fornecedores de
capital da empresa que ajudaram a tomar a decisão de
investir e possuem ações, debêntures ou alguma
combinação de ambos os títulos.
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A empresa, numa determinada data, pode ser
representada por um grupo de projetos. Alguns desses
projetos permanecem desde o começo da empresa,
outros mudaram parte de sua estratégia inicial, outros
pertencem ao grupo de projetos de aumento de
eficiência e redução de custos e os restantes
completam o quadro da empresa na data de
observação.
Num ambiente competitivo o lucro econômico da
empresa tende a desaparecer, não se consegue
sustentar indefinidamente a criação de valor e os
produtos se diferenciam apenas pelo preço
determinado pelo mercado e não mais pelos seus
próprios atributos de marca, qualidade etc.
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LEMBRETE:
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A proximidade do final do ciclo de um produto
obriga a se antecipar ao mercado e abandonar
produtos com poucos anos de vida e lançar novos
produtos com vantagem competitiva que depois de
um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados
pelos concorrentes provocando um ciclo de novos
produtos e, consequentemente, novos projetos que
atualizarão a carteira de projetos da empresa.
Os gerentes se empenharão para que as estimativas do
novo projeto executado se tornem realidade e se
consiga agregar o valor esperado. Comprometer-se
para que as estimativas se cumpram é apenas uma
condição necessária, porém não é suficiente, pois os
gerentes deverão também procurar novos projetos
para reinvestir os retornos gerados pelo projeto
anteriormente aceito e, assim, garantir a criação de
valor estimada na aceitação desse projeto.
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Na detecção, avaliação, preparação e apresentação de
propostas, as unidades de negócios, divisões ou
gerências consomem bastante tempo e esforço na
procura de boas oportunidades para a empresa.
A persistência na detecção, na busca, na pesquisa e
no exame de cada oportunidade está fortemente
relacionada com a dedicação dos diretores, gerentes,
supervisores etc. que acreditam que sempre há
melhores oportunidades do que as que foram
detectadas.
É um processo de criação, pois a oportunidade não
está visível, ela tem de ser descoberta. E, nessa
procura por novas idéias, o fator humano é
fundamental para permanecer à frente dos
concorrentes.
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OBJETIVO DA EMPRESA
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A simples geração de lucro é uma condição necessária,
mas não é suficiente, pois o lucro aceitável é o que
agrega valor à empresa.
Portanto, o objetivo gerencial é maximizar a riqueza da
empresa e, conseqüentemente, maximizar a riqueza dos
acionistas que nas empresas de capital aberto se traduz
na maximização do valor das ações ordinárias.
Dessa maneira, a teoria das finanças corporativas é
desenvolvida com a premissa de que os gerentes tomam
decisões que maximizam a criação de valor para a
empresa e, conseqüentemente, para o acionista
considerando à exposição de risco.
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A corporação é uma entidade legal cujo contrato separa
os donos dos gerentes e cujos conflitos decorrentes dessa
separação são denominados custo de agência.
Os gerentes são contratados pelos acionistas para agirem
como seus agentes e tomarem decisões que criem valor
para a empresa e basear suas decisões procurando
atender os objetivos daqueles que representam, evitando
priorizar seus próprios desejos.
Como a maximização de valor não se deve fazer a
qualquer preço, o objetivo redefinido é maximizar a
criação de valor respeitando restrições técnicas, legais e
éticas do meio em que opera.
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CUSTO DE OPORTUNIDADE
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
Suponha que você como assalariado tenha investido suas
economias em títulos do governo federal com retorno de
12,5% ao ano.
Agora você está analisando a possibilidade de deixar o
emprego e constituir uma firma individual para realizar
o mesmo serviço para a empresa na qual está
empregado. Para isso, você resgatará uma parte de suas
economias para investir na sua firma cujo retorno foi
estimado em 10% ao ano sobre o capital investido.
Analisando o retorno do projeto, um economista
explicaria que a estimativa de retorno de 10% ao ano é o
lucro contábil da empresa, no entanto, o lucro
econômico é o prejuízo de 2,5% ao ano considerando
que o investimento na firma e o investimento em títulos
do governo federal têm o mesmo nível de risco.
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Suponha que o dono da empresa é também dono do
imóvel onde está instalada a empresa, e ele como
proprietário decidiu não receber aluguel mensal pela
utilização do imóvel. Como no cálculo do custo do
produto, o contador inclui somente os custos explícitos,
desembolsos realmente realizados e contabilizados. O
custo mensal do aluguel não será incluído porque não há
registro desse desembolso, é um custo implícito.
Entretanto, na visão do economista, o custo total é o
resultado da soma dos custos explícitos mais os custos
implícitos. No caso do dono da empresa, de seu retorno
deverá descontar o custo implícito correspondente ao
valor de mercado do aluguel do imóvel, por exemplo,
$1.800 por mês porque ao utilizar o imóvel na empresa,
abandonou a alternativa de alugá-lo.
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Analisemos um exemplo de custo de oportunidade
associado com o custo inicial de um projeto.
No almoxarifado da empresa, está armazenado um
compressor de refrigeração usado e em bom estado e
que será vendido no próximo leilão de equipamentos
usados.
O gerente de projetos lembrou desse compressor e
decidiu incluí-lo sem nenhum custo no projeto de
modificação de um setor da planta.
Entretanto, o gerente financeiro alertou que o valor
estimado de venda desse compressor no leilão,
$150.000, deve ser incluído como custo inicial do
projeto, pois é o custo de oportunidade da empresa por
abandonar a alternativa de vender o compressor.
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Na análise dos três exemplos anteriores, é utilizado o
conceito denominado custo de oportunidade.
No primeiro caso, o custo de oportunidade para
abandonar o investimento em títulos do governo federal
e investir na firma individual é 12,5% ao ano.
Da mesma maneira, por utilizar o imóvel de sua
propriedade o empresário incorre no custo de
oportunidade mensal de $1.800, valor que deveria ser
deduzido de seu retorno mensal.
Finalmente, para utilizar o compressor de refrigeração
usado, a empresa incorre no custo de oportunidade
mensal de $150.000, valor que deve ser incluído como
custo inicial do projeto.
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
Nos exemplos, foi aplicada a definição que orienta a
aplicação do conceito custo de oportunidade:
O custo de oportunidade de uma decisão é o
valor da melhor alternativa abandonada em
favor da alternativa escolhida com o mesmo
nível de risco.
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
Como se determina o custo de oportunidade
considerando o risco do projeto?
Temos que procurar alternativas equivalentes do
mercado.
Por exemplo, no primeiro caso, se tem a remuneração de
12,5% ao ano praticado no mercado de capitais onde se
cotizam os títulos do governo federal.
No segundo caso apresentado, da pesquisa realizada nas
imobiliárias da região obtém-se um valor médio de
mercado do aluguel desse imóvel.
No terceiro caso, conforme o tipo de equipamento, podese consultar o fabricante, ou o mercado de segunda mão
desse equipamento etc.
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

Na avaliação do projeto de investimento se utiliza a taxa
requerida ajustada ao risco do projeto que é também o
custo de oportunidade.
A determinação da taxa requerida de um novo projeto é
fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo
retorno oferecido por outros investimentos disponíveis
com risco equivalente ao do novo projeto.
Por exemplo, tendo identificado o grupo de ativos do
mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o
do novo projeto, o ativo com maior taxa requerida
definirá o custo de oportunidade para investir no novo
projeto.
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

Quanto ao significado do termo investimento, se deve
entender que investir é comprometer dinheiro numa
determinada data e por um determinado prazo durante o
qual será gerado um fluxo de retornos que compensará
o investidor pelo tempo que o dinheiro ficou
comprometido, pela inflação desse período e pela
incerteza do fluxo de retornos.
Em todos os casos, a empresa ou o investidor
intercambia hoje uma quantia de dinheiro conhecida no
presente por um fluxo de caixa esperado que agregue
valor, considerando o correspondente custo de
oportunidade.
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VALOR DO PROJETO


A teoria de finanças corporativas é desenvolvida com a
premissa de que os administradores tomam decisões que
maximizam a criação de valor para a empresa.
Para isso, a gerência da empresa detecta, desenvolve,
avalia e executa oportunidades de investimento que têm
mais valor do que custos utilizando o correspondente
custo de oportunidade.
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Exemplo 1.1
 O investimento de $5.000 em um projeto gerará depois
de um ano o retorno estimado de $6.500. Avalie esse
projeto considerando que a melhor alternativa
equivalente com o mesmo nível de risco remunera o
capital com 20% ao ano.
 Solução...
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Exemplo 1.1
 Solução. É melhor investir $5.000 no projeto e receber
$6.500 depois de um ano, pois na alternativa equivalente
com custo de oportunidade de 20% ao ano, os $5.000
serão $6.000 no mesmo prazo de um ano, resultado
obtido com
$6.000  $5.000  (1  0, 20)
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

A comparação das duas alternativas do Exemplo 1.1 foi
realizada no final do prazo do projeto, no final de um
ano.
Essa análise também pode ser realizada na data de tomar
a decisão, na data inicial do projeto, comparando o
presente das duas alternativas. Sendo assim, o presente P
de $6.500 considerando o custo de oportunidade de 20%
é igual a $5.416,67 resultado obtido com:
P

$6.500
 $5.416,67
1  0, 20
Esse resultado mostra que é melhor investir $5.000 no
projeto, pois ao aceitar o projeto se pagará $5.000 por
um ativo de valor $5.416,67 e, ao mesmo tempo, se
criará o valor $416,67 medido na data da decisão.
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

Exercício 1. Um grande grupo empresarial, atuando no
ramo de bebidas, resolve investir em uma nova fábrica
mais equipada tecnologicamente no valor de $150.000.
O investimento terá um retorno nos lucros da empresa
no valor de $170.000 daqui a um ano. Considerando a
rentabilidade de títulos públicos em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 1:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$151.785,71, resultado obtido com:
P
170.000
 $151.785,71
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é de $1.785,71,
na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir no projeto da nova
fábrica.

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

Exercício 2. Um banco nacional resolve investir em um
grande projeto de abertura de novas agências no valor de
$100.000. O investimento terá um retorno nos lucros da
empresa no valor de $135.000 daqui a um ano.
Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de
capitais em 10,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 2:
 1. custo de oportunidade no valor de 10,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$122.727,27, resultado obtido com:
P
135.000
 $122.727,27
1  0,10
3. o valor agregado pelo investimento é de
$22.727,27, na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir no projeto de abertura de
novas agências.

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

Exercício 3. Uma fábrica de leite em pó resolve investir
na renovação de sua frota de caminhões no valor de
$80.000. O investimento terá um retorno nos lucros da
empresa no valor de $97.000 daqui a um ano.
Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de
capitais em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 3:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$86.607,14, resultado obtido com:
P
97.000
 $86.607,14
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é de $6.607,14,
na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir na renovação da frota de
caminhões.

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

Exercício 4. Um grupo de investidores, atuando na área da
pecuária, resolve investir na aquisição de novas matrizes
para seu rebanho bovino no valor de $180.000. O
investimento terá um retorno nos lucros do grupo no valor
de $200.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade
de títulos no mercado de capitais em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse
retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 4:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$178.571,43, resultado obtido com:
P
200.000
 $178.571,43
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é negativo em
$1.428,57, na data da decisão;
 4. decisão: não se deve investir na aquisição de novas
matrizes.

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

Exemplo 1.2. O projeto gerará $10.000 daqui a um ano.
Considerando o custo de oportunidade de 15% ao ano,
calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse
retorno futuro.
Solução. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$8.695,65, resultado obtido com:
P
10000
 $8.695,65
1  0,15
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

Exemplo 1.3. A empresa tem $10.000 para investir no
prazo de um ano. Calcule o retorno mínimo desse
projeto considerando o custo de oportunidade de 12% ao
ano.
Solução. Daqui a um ano se deveria receber, pelo
menos, $11.200.
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

Exemplo 1.4. No projeto será investido $10.000 e o
retorno estimado no final do prazo de análise de cinco
anos é $17.600. Verifique se esse projeto deve ser aceito
considerando o custo de oportunidade de 10% ao ano.
Solução. Considerando o custo de oportunidade de 10%,
o futuro de investir $10.000 no final do prazo de análise
de cinco anos é $16.105,10, resultado obtido com:
F  $10.000  (1  0,10)5  $16.105,10

O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $10.000
no projeto e receber $17.600 depois de cinco anos em
vez de receber $16.105,10 no mesmo prazo numa
alternativa equivalente.
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
Suponha que para o investidor o risco do projeto do
Exemplo 1.4 é maior e se equivale ao de um ativo do
mercado de capitais com custo de oportunidade de 14%.
Nesse caso, os $10.000 investidos com o custo de
oportunidade de 14% gerará o futuro $19.254,15 maior
do que os $17.600 esperados do projeto no final do
quinto ano. Portanto, o projeto não deverá ser aceito.
F  $10.000 1  0,14  $19.254,15
5
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
De forma equivalente, como o presente de $17.600 com
a taxa de 14% é $9.140,89, ao aceitar o projeto, a
empresa pagará $10.000 por um ativo que vale
$9.140,89 e destruirá o valor igual a $859,11 medido na
data de tomar a decisão. Novamente, com o custo de
oportunidade de 14% o projeto deve ser rejeitado.
x  1  0,14  $17.600
5
x
$17.600
 $9.140,89
5
1  0,14
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

Exemplo 1.5. Continuando com o projeto do Exemplo
1.4, calcule a taxa de retorno anual do projeto.
Solução. A taxa de retorno do projeto é i=11,97% ao
ano resultado, obtido com:  $17.600 1/ 5
i

 $10.000 


 1  0,1197
A taxa de retorno do projeto do Exemplo 1.5 também é utilizada
para decidir a aceitação do projeto. A taxa de retorno 11,97% do
projeto do Exemplo 1.5 é maior do que o custo de oportunidade
10% ao ano e, nesse caso, no Exemplo 1.4 foi mostrado que o
projeto deve ser aceito.
Da mesma maneira, se o custo de oportunidade do projeto for
igual à taxa de retorno de 10% então, a princípio, para o investidor
seria indiferente permanecer com o capital onde está ou mudá-lo
para a nova oportunidade.
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
Os exemplos anteriores mostram que o valor de um
projeto é o presente do fluxo de caixa gerado pelo
projeto durante seu prazo de análise considerando o
custo de oportunidade adequado ao nível de risco do
projeto. Dessa análise se deduz uma regra básica para a
tomada de decisão de investimento considerando um
determinado custo de oportunidade.
 Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for menor
do que seu valor, o projeto deverá ser aceito porque
criará valor para a empresa.
 Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for maior
do que seu valor, o projeto não deverá ser aceito
porque destruirá valor da empresa.
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

Embora essa regra de decisão seja de fácil interpretação
e aplicação, seu resultado dependerá da qualidade das
estimativas do projeto.
De qualquer maneira, ela mostra que antes de investir
num projeto:
 primeiro se deve determinar o valor de seu fluxo de
caixa considerando o custo de oportunidade adequado
ao nível de risco e,
 depois, esse valor deve ser comparado ao custo de
aquisição do projeto.
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
Exercício 5. Tendo em caixa a quantia de $13.000 para
investir em um determinado projeto durante 5 anos, cujo
retorno estimado é de $22.000.
1. Deverei ou não investir, considerando os custos de
oportunidade 10% e 14% ao ano, respectivamente,
1.1 na data futura e
1.2 na data da decisão.
1.3 calcular a taxa de retorno do projeto.

Solução...
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 10% a.a:
1.1 na data futura:
F  13.000 1  0,10  $20.936,63
5
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir
$13.000 no projeto e receber $22.000 depois de cinco
anos em vez de receber $20.936,63
1.2 na data da decisão:
22.000
P
 $13.660,27
5
1  0,10
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da
decisão vale $13.660,27, agregando o valor de $660,27.
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 10% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
5
 $22.000
i
  1  0,1109
 $13.000
Resposta: A taxa de retorno 11,09% é maior do que o
custo de oportunidade 10% ao ano, nesse caso, fica
demonstrado que o projeto deve ser aceito.
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 14% a.a:
1.1 na data futura:
F  13.000 1  0,14  $25.030,39
5
Resposta: O projeto não deve ser aceito, pois o retorno
estimado é menor do que o valor futuro encontrado.
1.2 na data da decisão:
22.000
P
 $11.426,11
5
1  0,14
Resposta: O projeto não deve ser aceito, pois o ativo na data
da decisão vale, no máximo, $11.426,11.
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
Solução 5:
1. Para o custo de oportunidade de 14% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
5
 $22.000
i
  1  0,1109
 $13.000
Resposta: A taxa de retorno 11,09% é menor do que o
custo de oportunidade 14% ao ano, nesse caso, o
projeto não deve ser aceito.
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

Exercício 6. Um grupo de alunos do Curso de
Engenharia de Produção resolveram investir num projeto
de prospecção de petróleo em terra firme. O
investimento inicial é da ordem de $582.000 e estima-se
que o retorno, em 7 anos, seja da ordem de 1.648.000.
Na data da decisão do investimento, o grupo deixou de
investir em alternativas de 11,25% a.a em LTN’s ou
12,50% a.a em outros ativos do mercado financeiro.
Pergunta-se: o grupo deve ou não investir? Analise a
decisão com base
1.1 na data futura;
1.2 na data da decisão e
1.3 considerando a taxa de retorno.
Solução...
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 11,25% a.a:
1.1 na data futura:
F  582.000 1  0,1125  $1.227.504,58
7
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir
$582.000 no projeto e receber $1.648.000 depois de 7
anos em vez de receber $1.227.504,58
1.2 na data da decisão:
$1.648.000
P
 $781.370,61
7
1  0,1125
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da
decisão vale $781.370,61, agregando o valor de
$199.370,61.
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 11,25% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
7
 $1.648.000
i
  1  0,1603
 $582.000 
Resposta: A taxa de retorno 16,03% é maior do que o
custo de oportunidade 11,25% ao ano, nesse caso,
fica demonstrado que o projeto deve ser aceito.
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 12,50% a.a:
1.1 na data futura:
F  582.000 1  0,1250  $1.327.365,86
7
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o retorno estimado
é maior do que o valor futuro encontrado.
1.2 na data da decisão:
1.648.000
P
 $722.586,01
7
1  0,1250
Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da
decisão vale $722.586,01.
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
Solução 6:
1. Para o custo de oportunidade de 12,50% a.a:
1.3 taxa de retorno:
1
7
 $1.648.000
i
  1  0,1603
 $582.000 
Resposta: A taxa de retorno 16,03% é maior do que o
custo de oportunidade 12,50% ao ano, nesse caso, o
projeto deve ser aceito.
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO


Para aceitar um projeto não é suficiente que o lucro do
projeto seja positivo.
O projeto deve ser aceito somente se o preço que tiver
que pagar por ele for menor do que seu valor, pois assim
será criado valor para a empresa como mostra o exemplo
a seguir:
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO
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
Exemplo 1.6. Para diminuir a nível aceitável a rejeição
de caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos
clientes por terem recebido caixas incompletas e
melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será
necessário desembolsar $50.000 para instalar um sistema
automático de pesagem de caixas de produtos acabados.
A redução do custo operacional, ou economia, gerada
pela instalação do sistema automático de pesagem foi
estimada em $65.000 no final de um ano. Verifique se
esse projeto deve ser aceito considerando o custo de
oportunidade de 20% ao ano.
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
Solução. Com o custo de oportunidade de 20% ao ano é
calculado o presente $54.166,67 da economia $65.000
gerada no final de um ano. Esse valor presente mostra
que o projeto deve ser aceito, pois seu valor na data
inicial, $54.166,67, é maior do que o preço a pagar por
ele na mesma data, $50.000 . Portanto, ao aceitar o
projeto a empresa gerará o lucro econômico de
$4.166,67, resultado obtido da diferença
($54.166,67$50.000).
$65.000
P
 $54.166,67
1  0,20
voltar
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



O projeto do Exemplo 1.6 deve ser aceito porque será
pago $50.000 por um ativo que vale $54.166,67 ambos
os resultados monetários na data inicial do projeto. Com
a execução desse projeto:
a empresa diminuirá a nível aceitável a rejeição de
caixas com peso incorreto,
reduzirá as reclamações dos clientes, melhorará a
qualidade na distribuição dos produtos e,
ao mesmo tempo, aumentará seu valor em $4.166,67,
resultado medido na data inicial do projeto.
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

De forma geral, o lucro econômico no final do prazo de
análise n é o resultado da soma algébrica do retorno R
gerado pela execução do projeto, menos o custo inicial I
e menos o custo de oportunidade definido pela taxa k
sobre o valor do custo inicial .
O lucro econômico na data final do projeto do Exemplo
1.6 é igual a $5.000 obtido com:
Lucro econômicon  $65.000  $50.000  (1  0, 20)  $5.000

Como o lucro econômico é positivo, o projeto deve ser
aceito.
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
Portanto, o lucro econômico é o valor agregado pelo
projeto à empresa, que no caso do Exemplo 1.6 é igual a
$5.000, valor medido no final do prazo de análise. Como
a maioria dos projetos exige um desembolso na data
inicial, é mais útil determinar o lucro econômico na data
inicial do prazo de análise do projeto que é o presente do
lucro econômico no final do prazo de análise do projeto,
n considerando o custo de oportunidade k e se obtém
com:
Lucro econômicon
1 k
R
Lucro econômico0 
I
1 k
Lucro econômico0 
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
O lucro econômico $4.166,67 na data inicial do projeto
do Exemplo 1.6 é obtido com:
$65.000
 $50.000
1  0, 20
Lucro econômico0  $4.166, 67
Lucro econômico0 

De outra maneira, o lucro econômico na data inicial do
projeto é também obtido com:
Lucro econômico0 
$5.000
 $4.166,67
1  0, 20
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
Exercício 7. Para diminuir a nível aceitável a rejeição de
caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos
clientes por terem recebido caixas incompletas e
melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será
necessário desembolsar $120.000 para instalar um
sistema automático de pesagem de caixas de produtos
acabados. A economia gerada pela instalação do sistema
automático de pesagem foi estimada em $165.000 no
final de um ano. Verifique se esse projeto deve ser aceito
considerando o custo de oportunidade de 18% ao ano,
utilizando o Lucro Econômico, na data inicial e final do
do projeto.

Solução...
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
Solução:
 1. na data final do projeto
LucroEconômicon  $165.000 $120.000 1  0,18  $23.400

2. na data inicial do projeto
$165.000
LucroEconôm ico0 
 $120.000  $19.830,51
1  0,18
$23.400
LucroEconôm ico0 
 $19.830,51
1  0,18
Resposta: Como o Lucro Econômico é positivo, o
projeto deve ser aceito.
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DECISÃO DE
INVESTIMENTO NA EMPRESA
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

Numa determinada data, o conjunto de projetos
vigentes numa empresa em funcionamento é uma
demonstração da estratégia da empresa.
 Alguns desses projetos permanecem desde o
começo da empresa e mudaram parte da sua
estratégia, outros pertencem ao grupo de projetos
de aumento de eficiência e redução de custos e os
demais projetos completam o quadro da empresa
na data de observação.
Num ambiente competitivo o lucro econômico tende
a desaparecer, não se consegue sustentar
indefinidamente a criação de valor, e os produtos se
diferenciam apenas pelo preço determinado pelo
mercado e não mais pelos seus próprios atributos de
marca, qualidade etc.
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

O ciclo do produto obriga a lançar novos produtos
com vantagem competitiva que, depois de um tempo,
em geral, serão imitados e até melhorados pelos
concorrentes, provocando um ciclo de novo produtos
e, conseqüentemente, novos projetos que atualizarão
a carteira de projetos da empresa.
Não é apenas pela concorrência que se devem
procurar novos produtos ou projetos, pois que os
gerentes se comprometam para que as estimativas
esperadas se cumpram.
 Os gerentes deverão também procurar novos
projetos para reinvestir os retornos gerados pelo
projeto anteriormente aceito com a mesma taxa
requerida e assim garantir a criação de valor
esperada na aceitação desse projeto.
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


O orçamento de capital é o processo dirigido a
analisar projetos de investimento e determinar se vale
a pena realizar o projeto para construção de uma
planta, o projeto para lançar um novo produto,
realizar uma campanha de divulgação dos produtos
etc.
O orçamento de capital é um dos temas mais
importantes das finanças corporativas, pois envolve
grande comprometimento de dinheiro por longo
tempo, um grande esforço e tempo de gerenciamento,
e o resultado das decisões de investimento determina
a direção futura da empresa.
A decisão de alocação do capital da empresa entre
oportunidades alternativas é crítico para o sucesso da
empresa.
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TIPOS DE PROJETOS

O investimento de capital na empresa em operação é
um desembolso realizado com a expectativa de obter
benefícios futuros quantificados pela geração de um
fluxo de retornos adequados.
 Essa alocação de recursos pode ser realizada em
ativos tangíveis como a compra de terreno,
construção de prédios, compra e instalação de
equipamentos etc, por exemplo, na construção de
uma nova planta produtiva para lançamento de
uma nova linha de produtos, como também para o
aumento de eficiência operacional, redução de
custos etc.
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Além disso, a alocação de recursos pode ser
realizada em ativos intangíveis como pesquisa e
desenvolvimento, publicidade, treinamento de
pessoal.
 Os projetos de empresas do setor privado são
aceitos quando criam valor para a empresa. A
seguir, os projetos do setor privado são
classificados de acordo com o objetivo da decisão
e incluindo a comparação de incerteza.

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



Projeto de substituição. O objetivo da decisão é a
substituição de equipamentos ou instalações
fisicamente desgastados por novas e equivalentes
unidades.
Desgaste. Um equipamento ou sistema desgastado
deve ser substituído por um outro equivalente para
evitar o crescimento do custo de operação e
manutenção e conseqüente produtividade decrescente
devido a interrupções para reparos etc.
A premissa dessa decisão é que o processo produtivo
cria valor para a empresa e a falha do equipamento é
esperada e antecipada com sua substituição
programada.
Em geral, essa substituição é uma decisão rotineira de
manutenção que não exige maiores detalhes das
estimativas do projeto, e a incerteza da substituição é
bastante baixa.
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
Colapso. Frente a uma falha não esperada de um
equipamento ou sistema, recomenda-se que a decisão
de substituição por um outro equivalente seja
precedida de uma avaliação, pois o capital a ser
investido poderá destruir o valor da empresa e
comprometer seu futuro.
 Essa decisão exige mais detalhes das estimativas
do projeto que o caso de desgaste, e a incerteza é
igual ou um pouco maior que o do projeto de
simples substituição por um equivalente.
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
A identificação de oportunidades envolve criatividade
e inovação e deve ser levada adiante sem temor de
questionar o que vem sendo feito.
 O desgaste ou o colapso de um equipamento ou
sistema é uma oportunidade de análise de
substituição com mudança de tecnologia. Nesse
caso, essa decisão de substituição não será uma
decisão rotineira de manutenção, pois o
desembolso de investimento poderá ser maior do
que a simples troca por outro equivalente.
 As estimativas do projeto serão mais detalhadas
devido à mudança dos custos produtivos, ao
aumento da qualidade, ao aumento do volume de
produção e, possivelmente, aumento também das
receitas se o mercado aceitar o aumento das
vendas. A incerteza das estimativas do projeto de
substituição com mudança de tecnologia é maior
que a do projeto de substituição por desgaste e
colapso.
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

Projeto de modernização. O objetivo da decisão é
melhorar a eficiência produtiva e de comercialização
da empresa. Por exemplo, para aumentar o ciclo de
vida do produto que, depois de atingir o auge, começa
a descida, é possível revigorá-lo e, assim, continuar
no mercado.
Obsoletismo. Começamos perguntando: por que
substituir um equipamento ou sistema que atende
satisfatoriamente quanto à qualidade do produto,
volume de produção e custos e é considerado
tecnologicamente obsoleto? O principal suporte dessa
decisão de substituição será a redução de custo em
geral e, se o mercado aceitar, uma maior quantidade
de unidades disponíveis para vendas. Portanto, a
substituição deverá ser realizada se o projeto de
substituição do obsoleto por um novo equivalente
criar valor para a empresa.
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

Redução de custos. Do mapeamento das fases
produtivas e de comercialização dos produtos da
empresa, podem-se detectar oportunidades para
melhorar a eficiência visando à redução de custos.
 Uma parte do aumento de eficiência pode ser
conseguida sem investimento, apenas mudando
procedimentos de trabalho.
 A outra parte exigirá estimativas detalhadas do
projeto, por exemplo, a renovação da frota de
transporte com mudança de combustível, a
construção de um centro de distribuição
automatizado etc.
A incerteza das estimativas do projeto de
modernização é maior que a do projeto de
substituição por desgaste e colapso.
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

Projeto de expansão. O objetivo da decisão é
atender a demanda crescente dos produtos
manufaturados e comercializados pela empresa,
sendo que o aumento de demanda pode ser provocado
de duas formas.
Aumento natural. Do histórico de vendas, deduz-se
um aumento futuro de demanda que somente será
atendido investindo na expansão da capacidade
produtiva e de comercialização. Como a tendência
histórica de crescimento é conhecida, para certo prazo
de análise do projeto de expansão, as estimativas do
número de unidades vendidas, do preço unitário de
venda e demais estimativas serão realizadas em bases
bastante sólidas.
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
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Aumento provocado. O aumento de demanda
esperado pelo credenciamento de novos distribuidores
e pontos de venda somente será atendido investindo
na expansão da capacidade produtiva e de
comercialização.
As estimativas desse projeto são mais difíceis que as
estimativas do aumento natural de demanda, pois não
é conhecida a tendência histórica de crescimento, e as
estimativas do aumento de vendas serão realizadas
sobre áreas pesquisadas, porém desconhecidas.
Em qualquer caso, o projeto deverá ser suportado
com previsões criteriosas do crescimento da demanda
futura e com o desenvolvimento de alternativas para
escolher o melhor projeto.
A incerteza das estimativas do projeto de expansão
tende a ser maior que a dos projetos anteriores.
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


Projeto de lançamento de produto. O objetivo da
decisão é aumentar as vendas da empresa lançando
novos produtos. A expansão pode ser originada de
duas formas:
Novo produto. O novo produto iniciará uma nova
linha, ou será um produto complementar dos
existentes, ou será uma versão melhor que à anterior e
à dos concorrentes que inovaram.
Novo mercado. A venda de produtos existentes em
novas áreas geográficas.
A decisão de investimento deverá ser suportada com
previsões criteriosas provenientes de pesquisas de
mercado e as estimativas do projeto são mais
complexas que as dos projetos anteriores, pois cada
projeto é uma situação nova. O desenvolvimento do
projeto é realizado por uma equipe formada com
representantes das áreas funcionais da empresa.
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


Marketing é o responsável pelas estimativas de
quantidade e de preço unitário de venda. Essas
estimativas são suportadas por pesquisas e sólidos
conhecimentos econômicos, por exemplo, no
comportamento da relação preço-volume, os estados
possíveis da economia, a reação dos concorrentes, os
efeitos da publicidade, as tendências de consumo etc.
Desenvolvimento de produtos definirá o processo
produtivo. Junto com a Engenharia prepararão
diversos projetos e suas correspondentes estimativas
de custo inicial.
As estimativas acima serão complementadas com as
demais estimativas das outras áreas da empresa, por
exemplo, contabilidade, compras, inventários,
recursos humanos etc. A incerteza das estimativas do
projeto de lançamento de novo produto tende a ser
maior que a do projeto de expansão.
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


Projeto estratégico. O objetivo da decisão é investir
em novas áreas de oportunidade incluindo a alteração
de sua atividade principal como, por exemplo, em
projetos de pesquisa e desenvolvimento de novos
produtos e novas tecnologias.
Também, em projetos de diversificação para reduzir o
risco da empresa, na compra e engavetamento de uma
patente para prevenir que seja utilizada pelo
concorrente, no investimento com VPL negativo para
ganhar experiência com um novo produto ou novo
mercado e a seguir lançar uma linha complementar de
produtos com VPL positivo etc.
A incerteza desse tipo de investimento é grande e a
inclusão da flexibilidade futura para adiar a execução
do projeto, mudar sua escala, de abandonar o projeto
etc. é um fator importante na sua avaliação.
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
Projeto obrigatório. O objetivo da decisão é investir para
atender exigências derivadas de regulamentos governamentais,
acordos sindicais etc.
 A empresa pode ser obrigada, por exemplo, a investir para
evitar a contaminação ambiental, prevenir riscos
industriais, melhorar a cafeteria da planta, a construção do
clube dos funcionários etc.
 Esses projetos, em geral, não geram receitas, salvo que a
imagem da empresa melhore depois de atender a exigência.
 Quando possível, deve-se tentar que o investimento seja
recuperado e remunerado com a taxa requerida, entretanto,
em geral, o objetivo será conseguir a melhor solução pelo
menor preço possível.
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

Projeto intangível. Embora não seja utilizado para
comprar nenhum ativo fixo ou direito de recebimento,
espera-se que o desembolso num investimento
intangível gere benefícios futuros, por exemplo, o
projeto de desenvolvimento de talentos, o projeto de
recreação dos funcionários, a construção de novos
escritórios etc.
Projeto financeiro. Uma parte desses projetos se
refere à compra do direito de receber retornos
monetários futuros, por exemplo, ações, debêntures
de outras empresas etc. Outra parte é relacionada com
a diminuição do custo de capital mudando as fontes
de financiamento da empresa, ou a utilização de
leasing em vez de financiamento com capital da
empresa para adquirir ativos.
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



Os projetos também são classificados de acordo com
a sua relação econômica com outros projetos:
 Projetos mutuamente excludentes
 Projetos independentes
 Projetos dependentes.
No grupo de dois ou mais projetos mutuamente
excludentes, a seleção de um projeto rejeita os demais
projetos do grupo.
Não havendo restrição de capital, os projetos são
independentes se a aceitação de um projeto não afeta
a aceitação dos outros projetos do mesmo grupo.
Os projetos são dependentes se a aceitação de um
projeto requer a prévia aceitação de outro projeto.
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VANTAGEM COMPETITIVA


Uma condição para criar valor é ter vantagem
competitiva, ou afastar os produtos da empresa das
premissas de concorrência perfeita (concorrência
perfeita corresponde a uma situação limite em que
nenhuma empresa e nenhum consumidor têm poder
suficiente para influenciar o preço de mercado), de
forma que se consiga fixar o preço de produtos
diferenciados e reconhecidos pela sua qualidade,
pelos serviços ou atendendo segmentos exclusivos do
mercado.
Também, nesse caso, essas oportunidades de
vantagem competitiva devem ser rapidamente
exploradas, pois poderão ser copiadas pelos
concorrentes se não forem construídas barreiras de
proteção como patentes, concessões etc.
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De Michael Porter:
 A estratégia consiste em criar uma posição
competitiva e sustentável, difícil de imitar.
 A empresa deve definir uma oferta de produto ou
serviço, que pode ser determinado por um custo
menor, ou por um valor diferenciado para o
cliente.
 Para obter o custo menor ou o valor diferenciado, é
preciso pensar em toda a cadeia de valor do
conjunto de atividades que inclui, por exemplo, os
fornecedores.
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



A estratégia competitiva é a melhor se o mercado
reconhece que a empresa oferece produtos ou serviços
diferentes, inovadores, ou pelos seus menores preços.
A diferenciação do produto pode ser identificada pela
qualidade, considerando que o comprador aceita pagar
por isso, pela marca ou imagem, pelo serviço de
atendimento das necessidades do cliente antes e depois
da compra e pela distribuição.
Os menores preços podem ser obtidos da economia de
escala que também é uma barreira à entrada de
concorrentes, da tecnologia empregada sendo que seu
desenvolvimento interno pode criar vantagem de custo
e afastar concorrentes, a cultura corporativa que
recompensa adequadamente seu pessoal e o controle
dos insumos, recursos humanos, matérias-primas etc.
Portanto, uma forma de diferenciar-se é fornecer
produtos ou serviços com um valor percebido maior ou
com um preço menor que os dos concorrentes.
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

Entretanto, como todas as empresas diferenciam seus
produtos ou serviços ou reduzem seus preços mais que
os dos concorrentes, outra recomendação é que invente
um novo mercado.
Porém, não adianta. Seja uma empresa grande ou
pequena, independente da estratégia que se tente adotar,
será difícil criar a e manter a vantagem competitiva no
decorrer de cada ano, pois qualquer vantagem criada
será copiada por alguém.
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

Contudo, alguns fora de série conseguem criar
repetidamente novas vantagens competitivas.
No final, parece que a imitação entre empresas é mais
efetiva que a criatividade e inovação.
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A seguir, registramos o resumo de inovações da fotografia.

Em 1825 e depois de 10 anos de pesquisa, é realizado o
primeiro registro reconhecido como fotografia.

Quase cinqüenta anos depois surgem as primeiras imagens
coloridas, azul e sépia.

Em 1906, os consagrados inventores do cinema e irmãos
August e Louis Lumière apresentam os primeiros filmes para
revelação a cores.

Em 1975, o engenheiro Steven Sasson da Kodak desenvolve a
primeira câmera digital, preto-e-branco. Quinze anos depois,
em 1990 a Kodak lança a primeira máquina a ser
comercializada, modelo DCS 100.

Dez anos depois, as máquinas digitais se popularizam.
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
Esse sucinto relato impressiona pela aceleração exponencial do
avanço tecnológico da câmera digital nos últimos 15 anos e
porque terminou com a indústria da fotografia convencional.

O futuro é promissor, pois em 2005 as câmaras digitais
passaram a participar do gravador de voz, dos tocadores de
MP3, das filmadoras, de microcomputadores com acesso à
web e da telefonia móvel, a combinação de maior êxito.
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
Uma história recente é o carro flex, o automóvel bicombustível
brasileiro de sucesso mundial cujo relato mostra o caminho
difícil de uma inovação que atenderia uma necessidade, o
empenho de dois executivos que acreditaram na inovação, a
reação das montadoras e dos consumidores que tinham uma
má experiência com o carro a álcool e a conjuntura econômica
adversa que favoreceu o carro flex ou, de outra maneira, o
carro flex estava pronto na hora certa e no lugar certo.
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


O carro flex é obra conjunta de centenas de engenheiros,
técnicos e mecânicos de diversas empresas, fabricantes de
componentes, montadoras e mesmo usinas de álcool.
O flex saiu do papel pelo empenho de dois executivos, Besaliel
Botelho, vice-presidente executivo da Bosch, nos anos 90
dirigia a área da Bosch onde foi criado o primeiro sistema
bicombustível do país.
 A tecnologia usava sensores para reconhecimento de
combustível que aumentava em 100 dólares o preço do
carro, um dos fatores que colocaram o projeto na geladeira
até conseguir reduzi-lo.
Silverio Bonfiglioli, o presidente da unidade que produz os
sistemas de injeção eletrônica da Magneti Marelli do grupo
Fiat, comandou a equipe brasileira que apostou numa linha
diferente, o desenvolvimento de um software automotivo que
não exigisse nenhum sensor.
 Em 1998, foi lançada uma tecnologia mundialmente inédita
e hoje 58% dos automóveis bicombustível brasileiros usam
a tecnologia da Marelli.
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

Como ocorre com quase todas as inovações tecnológicas, os
carros flex percorreram um longo caminho antes de chegar ao
mercado.
 Primeiro, pela resistência natural que algumas empresas
têm em adotar novidades.
 Depois porque o consumidor brasileiro havia perdido a
confiança em carros a álcool devido à falta do combustível
na década de 90.
Em 2000, a conjuntura econômica ajudou, pois o preço do
petróleo voltou a subir enquanto o preço do álcool estava em
baixa devido à falta de demanda.
 O carro da Volkswagen ficou pronto, mas ninguém queria
lançar porque alguns achavam que o protótipo parecia tão
bom, tão espetacular, que só poderia haver algo errado,
entretanto, a perspectiva de lançamento do carro
bicombustível provocou a reação quase imediata das
concorrentes.
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


O empurrão final para o deslanche do flex ocorreu no fim de
2002 com a isenção de IPI para essa categoria de carros.
Em maio de 2006, 76% dos carros novos vendidos no Brasil
tinham motores bicombustível, um índice projetado para ser
atingido em 2010.
O carro flex fuel é uma tecnologia criada e desenvolvida por
engenheiros brasileiros e está consagrado no país, e hoje quase
10% da frota nacional utiliza o sistema.
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO DO PROJETO

A medição de criação de valor do projeto é realizada
pelo valor presente líquido VPL do fluxo de caixa do
projeto considerando o custo de oportunidade k.
R
VPL   I 
1 k

No projeto do Exemplo 1.6, o VPL é igual a $4.166,67,
resultado obtido com:
VPL  $50.000 
$65.000
1  0, 20
VPL  $4.166, 67
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

Realizando esse projeto, a empresa criará o valor
$4.166,67 porque desembolsará $50.000 para comprar o
fluxo de caixa que vale $54.166,67 na mesma data
inicial e considerando o custo de oportunidade de 20%
ao ano.
O custo inicial da maioria dos projetos ocorre na data
inicial do prazo de análise e é comparado com o presente
do fluxo de caixa do projeto considerando certo custo de
oportunidade.
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

Da mesma maneira, a gerência toma decisões entre
alternativas possíveis avaliadas na data inicial.
Nesses casos, o valor presente líquido VPL é o
procedimento de avaliação indicado, pois mede o lucro
econômico ou o valor criado pelo projeto na data da
tomada de decisão de investimento.

Portanto, se o VPL for maior do que zero, o projeto deve
ser aceito, pois criará valor para a empresa.

Caso contrário, se o VPL for menor do que zero, o
projeto não deve ser aceito, pois se for executado
destruirá valor da empresa.
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TAXA ESPERADA DO PROJETO


Na seção anterior, foi mostrado que a decisão de aceitar
o projeto é suportada com o valor presente líquido VPL
calculado com o custo de oportunidade adequado ao
nível de risco do projeto. Das estimativas do retorno, do
custo inicial e do prazo de análise do projeto se obtém a
taxa efetiva de juro do projeto, uma outra medida de
avaliação.
O retorno $65.000 e o custo inicial $50.000 do projeto
do Exemplo 1.6 definem a taxa efetiva de juro i igual a
30% ao ano, resultado obtido com:
i
R
$65.000
1  i 
 1  0,30
I
$50.000
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

Essa taxa efetiva é a taxa esperada do projeto definida
somente pelas estimativas do projeto. A taxa esperada é
a taxa efetiva oferecida pelo projeto, conhecida também
como taxa interna de retorno TIR do projeto.
Considerando o custo de oportunidade de 30% ao ano, o
custo inicial do projeto é igual ao presente do retorno,
$50.000, e o VPL é igual a zero como se mostra:
$65.000
$65.000
$50.000 
 $0  $50.000 
1  0,30
1  0,30
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



O projeto com um único retorno criará valor se o custo
de oportunidade for menor do que a taxa esperada do
projeto, porém, sem medir o valor criado pelo projeto.
Como o custo de oportunidade de 20% do projeto do
Exemplo 1.6 é menor do que a taxa esperada de 30%,
esse projeto deve ser aceito porque criará valor para a
empresa.
Na avaliação do projeto com a taxa esperada são
comparadas duas taxas efetivas de juro, o custo de
oportunidade (20%) e a taxa esperada do projeto (30%).
Dessa comparação se deduz se o projeto criará ou
destruirá valor mas sem medir o valor criado ou
destruído, tarefa que o VPL realiza de forma completa.
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CÁLCULO DA TIR

O procedimento de cálculo da TIR se fundamenta na sua
própria definição, a taxa de juro que anula o VPL do fluxo de
caixa. Portanto, partindo do VPL:
VPL  A0  A1  1  i   A2  1  i  
1

2
1


n
Impondo a condição VPL=0, obtém-se a TIR procurada:
A0  A1  1  TIR   A2  1  TIR  

 An  1  i 
2
 An  1  TIR 
n
 0  TIR
A taxa de juro que anula o VPL é um ponto de reversão da
decisão de investimento, pois para valores de taxa requerida
maiores do que a TIR o VPL do projeto do tipo simples é
negativo e o projeto não deve ser aceito.
Entretanto, sendo a taxa requerida menor do que a TIR o VPL
do projeto é positivo e o projeto deve ser aceito.
Vide planilha Cálculo da TIR
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
Exemplo 5.1. A empresa tem a oportunidade de investir
$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na
tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano,
verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando a TIR.
VPL  $600.000 
$120.000 $150.000 $200.000



2
3
1 k
(1  k )
(1  k )
$220.000 $200.000 $180.000 $230.000




4
5
6
(1  k )
(1  k )
(1  k )
(1  k )7
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

Os resultados do VPL registrados na tabela confirmam que o
aumento da taxa requerida diminui o VPL do projeto simples
tendendo ao custo inicial $600.000.
Também, no intervalo de taxa requerida de 0% a 20% o VPL é
positivo, e a partir da taxa requerida de 25% o VPL é negativo.
O perfil do VPL destaca o impacto da taxa requerida k no VPL
do projeto simples.
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
Tanto a tabela quanto o gráfico do perfil do VPL mostram que
há uma taxa de juro que anula o VPL do projeto.
 Essa taxa efetiva é denominada taxa interna de retorno, ou
simplesmente TIR, e seu valor é igual a 21,68% ao ano.
 Com o procedimento de cálculo do VPL e o comando do
Excel Atingir Meta se pode calcular a TIR do projeto.

Da regra de decisão do VPL para o projeto simples, se deduz
que se a taxa efetiva do projeto for menor do que TIR, o
projeto será aceito, e se for maior do que a TIR o projeto será
rejeitado.

Portanto, se pode dizer que a TIR é a maior taxa requerida que
aceita o projeto.
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
De forma geral, do cálculo do VPL do fluxo de caixa do projeto
simples com custo inicial I na data inicial e a soma dos
presentes dos retornos do projeto FC1, FC2, FC3, ..., FCn
considerando a taxa requerida constante k:
VPL   I 


FCn
(1  k ) n
Impondo a condição VPL=0, da expressão anterior se obtém a
TIR do projeto simples:
I 

FC3
FC1
FC2



2
3
1  k (1  k )
(1  k )
FC3
FC1
FC2



2
3
1  TIR (1  TIR )
(1  TIR )

FCn
(1  TIR)
n
 0  TIR
Essa expressão mostra que a TIR depende somente do custo
inicial e dos retornos do projeto e suas datas de ocorrência.
 Comparando com o VPL a taxa requerida k não participa do
procedimento de cálculo da TIR, entretanto, a taxa requerida
é a referência da decisão de aceitar ou rejeitar o projeto.
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TAXAS DO PROJETO




Na avaliação do projeto se identificam três taxas efetivas
diferentes.
A primeira é a taxa requerida definida como a taxa mínima de
juro que o investidor ou a empresa exige para aceitar um projeto,
também conhecida como custo de oportunidade do projeto.
A segunda é a taxa esperada definida como a taxa efetiva do
fluxo de caixa do projeto, ou a taxa efetiva oferecida pelo projeto.
A taxa esperada é também a taxa efetiva que zera o VPL do
projeto, conhecida como taxa interna de retorno TIR.
A terceira é a taxa realizada definida como a taxa efetiva do fluxo
de caixa com as estimativas realizadas do projeto depois de
concluído sendo, em geral, diferente da taxa esperada.
 Se a taxa requerida e a taxa esperada forem iguais, então o
VPL do projeto é nulo como mostra o Exemplo 1.7.
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

Exemplo 1.7. Com o custo inicial de $10.000, o projeto
com prazo de análise de um ano gerará o retorno
estimado de $11.800. Considerando a taxa requerida de
12% ao ano, primeiro verifique se o projeto deve ser
aceito com o VPL. Depois repita a avaliação com as
taxas requeridas de 10% e 20% ao ano.
Solução. Com a taxa requerida de 12% ao ano, o projeto
deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a
$535,71 resultado obtido com:
VPL  $10.000 
$11.800
 $535,71
1  0,12
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
Portanto, o projeto criará o valor para a empresa igual a
$535,71, medido na data inicial do projeto e
considerando a taxa requerida de 12%. A seguir, é
calculada a taxa esperada do projeto igual 18% ao ano,
resultado obtido com:
$11.800
i

$10.000
 1  0,18
Como a taxa requerida 12% é menor do que a taxa
esperada 18%, o projeto deve ser aceito porque criará
valor, porém, sem conseguir medi-lo. Entretanto, se a
taxa requerida for igual à taxa esperada de 18%, o VPL
do projeto será anulado como mostra:
VPL  $10.000 
$11.800
 $0
1  0,18
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
Por último, se a taxa requerida for 20%, o VPL do
projeto será negativo e igual a $166,67, obtido com:
$11.800
VPL  $10.000 
 $166,67
1  0, 20


Nesse caso, como o VPL é negativo, o projeto deve ser
rejeitado, pois se for aceito destruirá valor da empresa
avaliado em $166,67 na data inicial do projeto.
Comparando taxas de juro, como a taxa requerida 20% é
maior do que a taxa esperada 18%, o projeto também
não deve ser aceito.
Vide planilha.
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INCERTEZA DO PROJETO


Os exemplos apresentados foram resolvidos em um
ambiente de total certeza, pois as estimativas de custo
inicial, de retorno e de taxa requerida são valores únicos
como em um projeto de simples substituição de um
equipamento por outro equivalente.
Entretanto, a decisão do lançamento de uma nova linha
de produtos, por exemplo, se deve tomar em um
ambiente de certeza parcial, pois algumas das
estimativas são realizadas em um ambiente incerto como
é o caso da venda de unidades por ano do projeto de
lançamento da nova linha de refrigerantes à base de
frutas tropicais do início deste capítulo.
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
Essa situação não invalida o procedimento de avaliação
com o VPL e a taxa esperada considerando uma taxa
requerida como mostrado de forma introdutória.
 Nesse caso, algumas das estimativas do projeto são
definidas por um intervalo de valores, entre um limite
pessimista e um limite otimista.
 Na construção do fluxo de caixa, é utilizado o valor
mais provável ou valor esperado do intervalo de
valores possíveis de cada estimativa definido com
algum critério.
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


A incerteza do projeto é conseqüência da estimativa
realizada do custo inicial e do retorno ser diferente da
esperada correspondente, seja favorável ou desfavorável.
Os retornos do projeto maiores que os esperados são
bem recebidos porque o valor presente líquido VPL
também será maior que o esperado, entretanto, os
retornos menores que os esperados não são bem
recebidos porque o VPL será menor que o esperado e até
negativo.
Portanto, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é
o que qualifica o projeto como arriscado, porém, se o
VPL esperado for alcançado e superado, a incerteza dos
resultados não torna o projeto arriscado.
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

Devemos nos preocupar com a possibilidade de o
retorno realizado ser menor que o esperado, pois a
aceitação do projeto com VPL positivo nem sempre
garantirá um bom resultado.
Iniciamos esta parte analisando o efeito no VPL do
projeto provocada pela incerteza do retorno e do custo
inicial, ambas estimativas definidas em um intervalo
contínuo de valores possíveis, da taxa requerida definida
por um único valor e o prazo de análise de um ano.
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

Exemplo 1.8. As estimativas do projeto do Exemplo 1.7
com prazo de análise de um ano são definidas como um
intervalo contínuo entre os limites pessimista e otimista,
sendo o custo inicial definido com I($11.000, $8.500) e
o retorno definido com R($9.000, $13.000). Analise o
VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao
ano.
Solução. A planilha Análise VPL inclui a variabilidade
de duas das estimativas do projeto e com seus limites
são construídos o cenário Pessimista e o cenário
Otimista. Também é registrado o Mais provável de cada
estimativa entre seus respectivos limites, valor definido
com o controle giratório correspondente.
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VPL ESPERADO


Embora o cálculo do VPL tenha sido apresentado num
ambiente de certeza, esse procedimento também pode
ser utilizado para calcular o VPL do projeto com fluxo
de caixa incerto utilizando variáveis aleatórias.
Considerando que as estimativas de custo inicial I e do
retorno R são variáveis aleatórias com uma determinada
distribuição de probabilidades, na construção do fluxo
de caixa é utilizado o valor esperado de cada
distribuição, E[I] e E[R]. Considerando a taxa requerida
k, o valor esperado E[VPL] do VPL do projeto é obtido
com:
E[VPL]  E[ I ] 
E[ R]
1 k
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

Exemplo 1.9. Com as estimativas mais prováveis do
projeto do Exemplo 1.8, calcule o VPL esperado.
Solução. As estimativas mais prováveis do projeto são
E[I]=$10.000, E[R]=$11.800 e k=12% ao ano. O VPL
esperado do projeto é $535,71, resultado obtido com:
E[ R]
1 k
$11.800
E[VPL]  $10.000 
 $535, 71
1  0,12
E[VPL]   E[ I ] 
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INCERTEZA DO RETORNO



A incerteza do retorno é provocada pela incerteza das estimativas
do custo inicial, da receita e do custo operacional durante o prazo
de análise do projeto.
De forma geral, a estimativa das receitas é função das demandas e
dos preços dos produtos definidos, decisões típicas de Marketing
e Vendas.
Mais especificamente, considerando um único produto, a receita
dependerá das unidades vendidas, do preço unitário praticado e da
projeção das respectivas taxas de crescimento.
 O aumento de unidades vendidas também aumentará a receita,
entretanto, isso dependerá da aceitação dos consumidores, do
mercado.
 O aumento do preço também aumenta a receita, mais em um
mercado com concorrência esse aumento deve estar
relacionado com vantagens para o consumidor que os
concorrentes não conseguem oferecer.
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

Para uma quantidade de produtos vendidos fica definido o custo
operacional e o imposto sobre o lucro.
 Basicamente, o custo é função da tecnologia de produção, dos
preços dos insumos, do custo da mão-de-obra, da depreciação
etc., decisões típicas de produção, compras, RH e outros
setores.
Mais especificamente, considerando um único produto, o custo
operacional de cada ano dependerá das unidades vendidas, do
custo dos insumos, da projeção das respectivas taxas de
crescimento que podem variar e dos custos fixos.
 A simples redução de custos parciais pode gerar aumento do
custo total, por exemplo, a compra de insumos simplesmente
pelo menor preço pode provocar problemas de produção,
redução da qualidade do produto e conseqüências nãodesejáveis com a venda desse produto.
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
O aumento de despesas de mão-de-obra e matérias-primas pode
diminuir o custo total do produto, por exemplo, o treinamento
adequado de pessoal, embora seja um aumento de despesa, pode
gerar maior produtividade, menor rotação de pessoal e maior
comprometimento com os objetivos da empresa.

Em geral, o imposto sobre o lucro anual depende do resultado
anual, entretanto, podem ocorrer mudanças e brechas legais que
diminuam os custos, vantagens detectadas pelo especialista em
tributação.
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
Para uma determinada capacidade de manufatura, a estimativa do
custo inicial, ou desembolso na data inicial, por exemplo, se refere
à construção de um prédio, à compra e instalação de
equipamentos, treinamento de pessoal etc.

A incerteza dessa estimativa está associada com erros cometidos
durante a fase de desenvolvimento do projeto, com modificações
provenientes de mudanças de processos produtivos, aumento ou
diminuição de equipamentos etc.

A taxa requerida durante o prazo de análise do projeto depende do
risco do projeto, decisão típica de Finanças. Como a variabilidade
da taxa requerida não deve ser acentuada, costuma-se tratar essa
estimativa como constante.
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

Exemplo 1.10. As estimativas do novo projeto da empresa
durante o prazo de análise foram definidas pelos correspondentes
limites das estimativas, pessimista e otimista, a receita R ($1.500,
$2.000), o custo C ($1.100, $850) e o custo inicial I ($1.600,
$2.000), valores anuais em milhares. Analise o VPL do projeto
considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o prazo de análise
de cinco anos e a alíquota do imposto de 35%.
Solução. O retorno anual constante do projeto durante o prazo de
análise de cinco anos do projeto é denominado como fluxo de
caixa operacional anual mais provável FCO. Considerando as
estimativas mais prováveis R=$1.730, C=$985, I=$1.800 e
depreciação linear anual Dep=$360 durante os cinco anos, k=12%
ao ano e a alíquota do imposto de 35%, o resultado de FCO mais
provável é igual a $610,25 resultado obtido com:
FCO  ( R  C )  (1  T )  Dep  T
FCO  ($1.730  $985)  (1  0,35) 
$1.800
 0,35  $610, 25
5
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
O presente VP dos cinco retornos iguais a $610,25 considerando a
taxa requerida de 12% ao ano é $2.363,83 resultado obtido com:
FCO
FCO
FCO
FCO
FCO




(1  k )1 (1  k )2 (1  k )3 (1  k )4 (1  k )5
$610, 25
$610, 25
$610, 25
$610, 25
$610, 25
VP 




 $2.199,81
1
2
3
4
5
(1  0,12) (1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
VP 

Finalmente, o VPL mais provável é positivo e igual a $399,81,
resultado obtido com:
VPL  I  VP
VPL  $1.800  $2.199,81  $399,81
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NOÇÕES DE CUSTO DE CAPITAL



A taxa requerida é a taxa mínima de juro exigida para aceitar um
projeto, conhecida também como custo de oportunidade do
projeto.
O projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de
análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a
inflação esperada e o risco associado ao destino desse capital.
Esses três fatores medidos como taxas de juro e adequadamente
compostos formam a taxa requerida k do projeto.
k  TRLR  PR


k  TNLR  PR
A primeira expressão da taxa requerida do projeto é o resultado
da soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco
PR, e a segunda expressão é o resultado da soma da taxa nominal
livre de risco TNLR mais o prêmio pelo risco PR.
A primeira parcela das duas expressões da taxa requerida é
comum a todos os projetos, enquanto que a segunda parcela do
risco é própria de cada projeto.
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
A taxa nominal de juros relativa a uma operação financeira,
pode ser calculada pela expressão:
Taxa nominal = Juros pagos / Valor nominal do empréstimo
Assim, por exemplo, se um empréstimo de $100.000,00,
deve ser quitado ao final de um ano, pelo valor monetário de
$150.000,00, a taxa de juros nominal será dada por:
Juros pagos = Jp = $150.000 – $100.000 = $50.000,00
Taxa nominal = in = $50.000 / $100.000 = 0,50 = 50% a.a.
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
A taxa real expurga o efeito da inflação.
A taxa real é dada pela fórmula:
(1 + in) = (1+r). (1 + j), onde:
in = taxa de juros nominal
j = taxa de inflação no período
r = taxa real de juros
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
Exercício 8. Numa operação financeira com taxas préfixadas, um banco empresta $120.000,00 para ser pago em
um ano com $150.000,00. Sendo a inflação durante o
período do empréstimo igual a 10%, pede-se calcular as
taxas nominal e real deste empréstimo.
Solução...
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TAXA NOMINAL E TAXA REAL
Solução:
1. Taxa nominal
Teremos que a taxa nominal será igual a:
in = (150.000 – 120.000)/120.000 = 30.000/120.000
= 0,25 = 25%
Portanto in = 25% a.a.
2. Taxa real
Taxa de inflação no período é igual a j = 10% = 0,10
(1 + in) = (1+r). (1 + j)
(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,10)
1,25 = (1 + r).1,10
1 + r = 1,25/1,10 = 1,1364
Portanto, r = 1,1364 – 1 = 0,1364 = 13,64% a.a.
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


As fontes de capital da empresa são provenientes de
financiamentos de longo prazo, empréstimos, debêntures, ações
preferenciais, ações ordinárias etc. tendo cada uma dessas fontes
de capital seu próprio custo, denominado de forma geral como
custo de capital.
Cada fornecedor de capital da empresa recebe um retorno igual,
ou melhor, que qualquer outra oportunidade comparável do
mercado de capitais com o mesmo nível de risco, denominado
também como custo de oportunidade.
 Dessa maneira, as fontes de capital formam a estrutura de
capital da empresa com certo custo médio ponderado às
respectivas participações monetárias e adequado ao nível de
risco da empresa.
Portanto, a gerência focada na criação de valor para a empresa
investe esse capital em projetos cujos retornos excedam as
obrigações assumidas com os fornecedores de capital.
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



Numa determinada data, a empresa em funcionamento pode ser
representada por um grupo de projetos.
 Alguns desses projetos permanecem desde o começo da
empresa, outros mudaram parte de sua estratégia inicial,
outros pertencem ao grupo de projetos de aumento de
eficiência e redução de custos e os restantes completam o
quadro da empresa na data de observação.
O risco total é provocado pela incerteza dos retornos dos
projetos da empresa.
Esse risco é formado de duas parcelas, uma delas associada a
fatores de mercado, a que chamamos risco sistemático, e a outra
parcela da incerteza é associada a outros fatores que não são de
mercado, chamada risco não-sistemático.
Como em uma carteira bem diversificada há somente risco
sistemático, pois a diversificação eliminou o risco nãosistemático, o novo projeto que fará parte da carteira contribuirá
com seu risco sistemático no risco da carteira diversificada da
empresa.
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
Sendo o risco do novo projeto comparável com o nível de risco
da empresa, a taxa requerida do novo projeto será o custo médio
ponderado de capital CMPC da empresa, pois o novo projeto
não muda o risco da carteira.
 Por exemplo, o projeto de substituição de equipamento ou
sistema por outro equivalente não deve provocar incerteza
diferente da que ocorre normalmente com o fluxo de caixa da
empresa, pois esse projeto não afetará as receitas.
 Nesse caso, a taxa requerida será menor ou igual ao CMPC
da empresa.
 Entretanto, no projeto de uma nova linha de produtos, sua
taxa requerida deverá ser maior devido à incerteza dos
retornos da nova linha e pelo efeito colateral de erosão ou
canibalização dos produtos existentes.
 Também, a taxa requerida do projeto de uma nova unidade
de negócio em uma indústria diferente da indústria da
empresa deverá ser maior do que o lançamento de uma nova
linha de produtos na própria indústria.
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


A primeira conclusão da análise anterior é que o custo médio
ponderado de capital CMCP da empresa é uma referência inicial
na determinação da taxa requerida do novo projeto.
Como a determinação da taxa requerida do novo projeto é
fundamentada no mercado de capitais, a taxa requerida do novo
projeto com risco maior (menor) que o da empresa deverá ser
maior (menor) que o custo médio ponderado de capital.
 Portanto, a taxa requerida do novo projeto com risco igual ao
da empresa deverá ser igual ao custo médio ponderado de
capital.
A segunda conclusão é que não se deve utilizar uma única taxa
requerida para avaliar todos os tipos de projetos da empresa,
pois a taxa requerida depende do destino que será dado ao
capital da empresa ou, de outra maneira, depende do risco do
projeto e não do risco da empresa, ou dos custos de suas fontes
do capital.
 Portanto, como o risco do novo projeto pode ser diferente do
risco da empresa se deve estar preparado para estimar o nível
de risco do novo projeto e definir a taxa requerida
correspondente.
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ESTRUTURA DE CAPITAL DA EMPRESA



O total de recursos próprios ou de terceiros que financiam as
necessidades de longo prazo da empresa se denomina capital, ou
capital da empresa, e na determinação do custo de capital se
considera a proporção e o custo de cada fonte e seu
correspondente impacto tributário.
Como as expectativas dos investidores variam com o tempo, os
custos das fontes de capital também variarão e o custo de cada
fonte de capital deve ser determinado pelo seu valor de mercado
e não pelo valor histórico correspondente. Essa recomendação
faz sentido porque a empresa opera com custo de capital
adequado ao risco do seu negócio e, se a empresa avaliar seus
projetos com o custo de capital pelo valor histórico o resultado
poderá ser incorreto.
Além disso, tanto a empresa quanto os financiadores incluem
em suas exigências suas expectativas futuras.
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

Aceitando que a empresa opera com custo de capital adequado
ao nível de risco de seu negócio, o custo de capital obtido dos
custos dos fornecedores de capital da empresa numa
determinada data reflete o risco médio de todos os ativos da
empresa considerados com seu valor de mercado, e depois do
imposto.
Supondo que o capital da empresa seja formado por ações
ordinárias, ações preferenciais e empréstimos de longo prazo
com características próprias de risco e retorno e com os valores
de mercado das ações ordinárias E, das ações preferenciais S e
das dívidas de longo prazo D, o valor de mercado da empresa V
é obtido com:
E S D
V  ES D

1


V V V
1  we  ws  wd
Nessa expressão, we é a participação das ações ordinárias no
valor de mercado da empresa V, ws é a participação das ações
preferenciais e wd é a participação dos financiamentos de longo
prazo. Portanto, o custo da estrutura de capital da empresa
dependerá do mix desses capitais.
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
Exemplo 1.2. A estrutura de capital da empresa em valor de
mercado está formada com $1.200.000 em ações ordinárias,
$300.000 em ações preferenciais e $500.000 em financiamentos
de longo prazo. Calcule a participação de cada fonte de capital.

Solução. O valor de mercado da empresa V é igual a
$2.000.000, resultado obtido com:
V  ESD
V  $1.200.000  $300.000  $500.000  $2.000.000

A participação de cada fonte de capital é 60% em ações
ordinárias, 15% em ações preferenciais e 25% em
financiamentos de longo prazo, resultados obtidos com:
we 
$1.200.000
$300.000
$500.000
 0,60 ws 
 0,15 wd 
 0, 25
$2.000.000
$2.000.000
$2.000.000
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
As características dos três tipos de financiamento de capital são
diferentes.
 No financiamento de longo prazo a empresa aceita a
obrigação de realizar pagamentos periódicos de juro e de
devolver o capital recebido durante um prazo determinado, e
recebe certo benefício tributário pelo pagamento dos juros.
 Na ação preferencial a empresa se compromete com o
pagamento periódico de dividendo, não há benefício
tributário pelo pagamento dos dividendos, e o retorno do
investidor é o resultado da soma do dividendo periódico
recebido mais a valorização (ou desvalorização) da ação
preferencial.
 Com a ação ordinária a empresa não tem obrigação de
realizar pagamentos de dividendos, não há prazo
determinado, não há benefício tributário pelo pagamento dos
dividendos, e o retorno do investidor é o resultado da soma
dos dividendos recebidos mais a valorização (ou
desvalorização) da ação ordinária.
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ALAVANCAGEM FINANCEIRA


Exemplo 2.2. Na tentativa de melhorar o resultado do projeto o
gerente de novos investimentos incluiu o valor residual do
equipamento estimado em $90.000 na data final do prazo de
análise do projeto. Considerando que o projeto será totalmente
financiado pelos acionistas com a taxa requerida de 10%, o
projeto deve ser aceito, porque seu VPL é positivo e igual a
$34.961,60 e a TIR é igual a 13,05%, dados e resultados
registrados nas duas primeiras linhas da tabela.
A seguir suponha que há a oportunidade de financiar 50% do
custo inicial de $400.000 do projeto com a taxa de
financiamento de 7% ao ano. As últimas quatro linhas da tabela
registram financiamento de $200.000 devolvido em cinco
parcelas iguais, sendo a primeira no final do primeiro ano, o juro
pago anualmente e seu benefício tributário calculado com a
alíquota de 35%.
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
Ao adicionar o fluxo de caixa do financiamento ao fluxo de
caixa do projeto para a empresa FC financiado com recursos
próprios obtém-se o fluxo de caixa do projeto para o acionista
FCa com VPL igual a $61.322 e TIR de 19,48%.

O financiamento de $200.000 aumentou a criação de valor para
o acionista em $26.360, e a TIR passou de 13,05% para 17,60%
considerando o benefício tributário do juro. De forma geral, o
aumento de financiamento também aumenta o valor agregado e
o retorno do acionista, como mostra a tabela.
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
A tabela mostra que com o aumento de financiamento se
consegue aumentar a criação de valor para o acionista,
entretanto, essa vantagem tem limite.

No fluxo de caixa do projeto FC constante, a incorporação do
financiamento provoca uma variação crescente do fluxo de caixa
do acionista. Os primeiros retornos do FCa se reduzem bastante
com o aumento de financiamento. Devido à incerteza dos
retornos do projeto os acionistas poderão ser obrigados a realizar
desembolsos para completar parte da devolução do
financiamento e o pagamento do juro anual que são valores
certos.
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
O aumento dos retornos favorece o VPL e a TIR do projeto,
porém, a redução dos cinco retornos para um pouco mais do que
90% de seus valores esperados o VPL do projeto se torna
negativo e a TIR menor do que a taxa requerida.
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CUSTO EMPRÉSTIMO DE LONGO PRAZO

Exemplo 11.3. A empresa recebeu o empréstimo de $500.000
pelo prazo de três anos com a condição de pagar no final de cada
ano o juro anual calculado com a taxa de juro de 23% ao ano e
devolver a quantia recebida no final do terceiro ano. Calcule o
custo de capital anual desse financiamento considerando a
alíquota do imposto de 35%.

Solução. No final de cada um dos três anos do financiamento, a
empresa realizará o pagamento do juro igual a $115.000 e no
final do terceiro devolverá o financiamento recebido $500.000.
Considerando o imposto sobre o lucro, a empresa desembolsará
o valor $74.750  $115.000  (1  0,35)

O custo de capital anual desse financiamento kd depois do
imposto é 14,95%  23%  (1  0,35)
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

Da taxa de financiamento antes do imposto kd e a alíquota T do
imposto obtém-se o custo de capital do financiamento de longo
prazo igual a kd × (1-T).
Essa expressão mostra que se os financiadores requerem a taxa
kd e o custo de capital para empresa será kd × (1-T), pois o juro é
deduzido do lucro bruto da empresa para calcular o imposto
sobre o lucro.
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CUSTO DA DEBÊNTURE


O financiamento de longo prazo com debênture se representa
como o empréstimo de quantia definida com o compromisso
de realizar o pagamento do juro periódico com certa taxa de
juro e a devolução do capital recebido na data final.
Portanto, a debênture é uma obrigação de longo prazo e de
valor especificado emitida por uma empresa privada, bem
como pelo governo federal etc., denominada emissora da
debênture, e representada pelo fluxo de capitais da figura, do
ponto de vista do comprador desse título.
M
nC
i
0
1
2
3
n-1
n
P
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


O valor de face M é o que será pago pelo emissor na data de
resgate da debênture com duração definida n.
Durante o prazo n da debênture o comprador receberá juros
periódicos C sobre o valor de face M utilizando certa taxa
nominal de juro.
O cálculo das variáveis da debênture não oferece
dificuldade porque o fluxo de caixa é definido num contrato
e sua expressão de equivalência é:
(1  i ) n  1
n
P  C

M

(1

i
)
i  (1  i ) n

Conhecido o preço da debênture P na data inicial se
determina a taxa efetiva i com período anual, que é a taxa
interna de retorno desse fluxo de caixa. Para diferenciar dos
outros custos, o custo de capital da debênture é identificado
com kd que é a taxa interna do fluxo de caixa da dívida da
empresa depois do imposto, pois não é calculada com o juro
C que remunera periodicamente a debênture.
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
Exemplo 11.4. A debênture foi emitida com valor de face de
$1.000, prazo de vinte anos, taxa nominal de juro de 14% ao ano
e pagamento anual de juro. Considerando que a debênture foi
colocada pelo valor $850, calcule o custo de capital da
debênture com alíquota de imposto de 35%.

Solução. O preço P da debênture é $850, o juro anual C é
$140=$1.0000,14 e o prazo n da debênture é vinte anos. A taxa
de juro depois do imposto é 9,10% ao ano e o juro anual
também depois do imposto é $91. O custo de capital da
debênture kd igual a 10,98% ao ano foi obtida com:
$850  $91
(1  kd )20  1
kd  (1  kd )
20
 $1.000  (1  kd ) 20

kd  10,98%
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CUSTO DA AÇÃO PREFERENCIAL



O custo de capital próprio é a taxa mínima que o acionista exige
para participar no financiamento da empresa através de ações
preferenciais.
Embora os dividendos sejam pagos com uma determinada
periodicidade, como o emissor não tem a mesma obrigação legal
de realizar os pagamentos como com a debênture o investidor
exigirá um prêmio maior pelo risco que o da debênture.
Para fins de análise a ação preferencial emitida pela empresa
recebe dividendo periódico de forma perpétua, sem data final
para terminar, e o preço da ação preferencial é o presente P da
série de dividendos Dt com a taxa requerida ks:
P

D3
D1
D2



(1  k s ) (1  k s ) 2 (1  k s )3
Considerando que os dividendos são constantes a D:
P
D
D
D



(1  ks ) (1  ks ) 2 (1  ks )3

P
D
ks

ks 
D
P
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CUSTO DA AÇÃO ORDINÁRIA

O fluxo de dividendos da ação ordinária não é constante, pois
não há garantia como o da ação preferencial. Entretanto,
considerando que a empresa pagará dividendos futuros, o preço
da ação ordinária é o presente P dos dividendos futuros Dt
calculado com a taxa de juro ke:
P
D3
D1
D2



(1  ke ) (1  ke )2 (1  ke )3
n
P
t 1




Dn
(1  ke )n
Dt
(1  ke )t
O preço da ação em qualquer data é sempre o presente dos
dividendos futuros.
Embora a empresa não tenha a obrigação de pagar dividendos,
ela não poderá manter essa posição sem correr o risco da ação
perder liquidez no mercado e seu valor diminuir.
O investidor entende que a empresa está reinvestindo seu capital
(lucros retidos) em bons projetos em vez de pagar dividendos
anuais.
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
O preço de mercado de uma ação ordinária é obtido com a taxa
requerida ke e a taxa de crescimento anual g dos dividendos:
D0  (1  g ) D0  (1  g ) 2 D0  (1  g )3
P



2
3
(1  ke )
(1  ke )
(1  ke )


(1  g )t
 D0  
t
t 1 (1  ke )
Como mostrado no Capítulo 2 do livro, o presente da série
perpétua de dividendos com crescimento gradiente exponencial
g para ke > g é obtido com:
P
D0  (1  g )
ke  g

P
D1
ke  g

ke 
D1
g
P
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
Exemplo 11.6. Neste ano, a ação ordinária pagou o dividendo
de $5,50 por ação. Considerando que a ação está sendo
negociada a $62 e se espera que os dividendos aumentem 5%
por ano, calcule o custo de capital dessa ação ordinária.

Solução. Começamos por calcular o dividendo do próximo ano
$5,77 obtido com: D1  5,50  (1  0, 05)  $5, 77

O custo de capital dessa ação ordinária é 14,31% ao ano:
ke 

5,77
 0,05  0,1431
62
O cálculo com esse modelo é simples porque o fluxo de caixa é definido e
simplificado pela característica da série perpétua com crescimento gradiente.
Entretanto, o modelo deve ser aplicado em empresas que pagam dividendos.
Os dividendos anuais crescem com gradiente exponencial g, a taxa requerida
ke deve ser maior que o gradiente g, e o modelo não considera nenhum tipo
de risco.
 O procedimento mais completo e utilizado para estimar o custo de capital
ke é o CAPM.
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MODELO CAPM

A taxa requerida para investir em um ativo de risco é definida
pela soma de duas componentes, a taxa livre de risco Rf que
considera o custo do dinheiro no tempo nominal ou real mais o
prêmio por assumir o risco PR. A expressão do retorno
requerido Ri para investir no ativo i é: R  R  PR
i


f
i
A taxa livre de risco é a mesma para todos os ativos, pois o
investidor requer a mesma taxa livre de risco para qualquer
ativo, e o prêmio PRi que recompensa o investidor pelo risco
enfrentado no ativo i é própria do ativo i.
O método recomendado para estimar o custo de capital da ação
ordinária da empresa com cotação na bolsa de valores é o
modelo de precificação de ativos CAPM (Capital Asset Pricing
Model: Modelo de Precificação de Ativos Financeiros). Esse
modelo estabelece uma relação linear entre o prêmio exigido
para investir num ativo de risco (Ri  Rf) e o prêmio que oferece
a carteira de mercado (Rm  Rf) como mostra a expressão:
Ri  R f  Bi  ( Rm  R f )
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
Essa expressão mostra também que o retorno ou custo de capital
de um ativo de risco Ri é definido pela soma de duas
componentes, a taxa livre de risco Rf mais o prêmio por assumir
o risco Bi×(Rm  Rf)
Ri  R f  Bi  ( Rm  R f )
Nessa expressão:
 Rf é a taxa de retorno livre de risco.
 Rm é a taxa de retorno da carteira formada por todos os ativos do
mercado de capitais.
 (Rm Rf) é o prêmio médio dos ativos do mercado Rm sobre o
ativo livre de risco Rf.
 Bi é o beta do ativo i e mede a contribuição do risco sistemático
do ativo i ao risco da carteira diversificada.
 O beta Bi é o coeficiente de regressão linear dos retornos do
ativo i em função de Rm.
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



O risco de um ativo é proveniente da incerteza de seus retornos
e se divide em dois grupos, o próprio de cada ativo e o que afeta
a todos os ativos.
A diversificação é benéfica, pois o aumento do número de ativos
na carteira tende a compensar as variações provenientes das
próprias empresas ou, de outra maneira, tende a eliminar o risco
diversificável ou risco não-sistemático.
Na diversificação permanece somente o risco sistemático que
afeta a todas as empresas e não se consegue eliminar, que é o
risco que o mercado remunera.
Portanto, o risco total do ativo é a soma do risco sistemático
(risco não-diversificável) e do risco não-sistemático
(diversificável), e na carteira bem diversificada há somente o
risco sistemático, pois a diversificação de ativos eliminou o
risco não-sistemático.
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




Uma das premissas do CAPM estabelece que o investidor possua
uma carteira bem diversificada de ativos do mercado e, nesse
caso, a medida relevante de risco é o risco sistemático e não o
desvio-padrão dos retornos dos ativos.
Portanto, o risco de um ativo é a contribuição desse ativo ao
risco da carteira, e é medido utilizando medidas estatísticas dos
retornos do ativo e da carteira.
Há duas formas de medir o risco sistemático do ativo, de forma
absoluta pela covariância dos retornos do ativo e os retornos da
carteira, e de maneira relativa pelo beta do ativo obtido como
resultado de dividir a covariância do ativo e da carteira pela
variância do ativo.
O modelo CAPM é bem utilizado em países com mercado de
capitais desenvolvidos.
Em outros casos também pode ser utilizado como procedimento
de referência para definir os parâmetros que fazem parte da
tomada de decisão de investimento e financiamento.
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CUSTO DE CAPITAL COM O CAPM



Embora o CAPM seja simples de compreender, as estimativas
das variáveis do modelo requerem experiência.
A determinação da estimativa do custo de capital da ação
ordinária aplicando o CAPM se baseia em retornos históricos da
taxa livre de risco, do ativo de risco e da carteira de mercado,
todas durante o mesmo prazo e periodicidade.
O procedimento de obtenção desses dados é resumido como
segue:
 Estime a média da série histórica dos retornos ativo livre de
risco Rf . O ativo livre de risco é o ativo que não tem risco de
crédito. A taxa livre de risco é mais fácil de determinar, pois
se costuma utilizar a taxa de remuneração de debêntures de
longo prazo do governo federal.
 Estime a média da série histórica dos retornos da carteira do
mercado de capitais Rm.
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


Estime o beta Bi da ação. O beta é o coeficiente de
declividade da regressão linear dos retornos da ação ordinária
i em função do retorno do mercado de capitais Rm.
O beta igual a 1 mostra que para cada 1% de acréscimo do
retorno da carteira de mercado, o retorno da ação aumentará
1% e, vice-versa, a diminuição de 1% no retorno da carteira
provocará também a diminuição de 1% do retorno da ação.
Essa ação tem o mesmo risco que a carteira de mercado, ou o
beta da carteira de mercado é igual a um.
O beta menor do que 1 mostra que para cada 1% de
acréscimo do retorno da carteira de mercado, o retorno da
ação aumentará menos do que 1% e vice-versa. Por exemplo,
o beta igual a 0,85 mostra que o retorno da ação aumentará
0,85% por cada 1% de acréscimo do retorno da carteira de
mercado. Essa ação tem menos risco que a carteira de
mercado.
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O beta maior do que 1 mostra que para cada 1% de
acréscimo do retorno da carteira de mercado, o retorno da
ação aumentará mais do que 1% e vice-versa. Essa ação tem
mais risco que a carteira de mercado.
Calcule o custo de capital Ri da ação ordinária da empresa i
com: R  R  B  ( R  R )


i

f
i
m
f
Como vantagens do modelo do CAPM, o custo da ação ordinária
é ajustado pelo risco e pode ser aplicado em empresas que não
distribuam regularmente dividendos.
 Como desvantagens, o prêmio por risco de mercado e o
coeficiente beta devem ser estimados.
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
Exemplo 11.7. Com as estimativas da taxa de retorno do ativo
livre de risco igual a 5,80% ao ano, a taxa de retorno da carteira
de mercado igual a 10,20% ao ano e o beta da ação ordinária da
empresa igual a 1,15, calcule o custo de capital da ação ordinária
da empresa.

Solução. O custo de capital da ação ordinária é 10,73%,
resultado obtido com:
Ri  R f  Bi  ( Rm  R f )
Ri  5,8%  1,12  (10, 2%  5,8%)  10, 73%
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


O custo da ação ordinária pode ser representado na reta do
gráfico que mostra que o investidor aumenta sua taxa requerida
quando o risco do investimento é maior.
Essa relação linear esperada entre risco e retorno é denominada
linha do mercado de títulos SML.
Dependendo de seu risco o investimento é localizado em um
ponto dessa reta.
Ri=10,73%
Rf=5,80%
Beta
1,12
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CUSTO DE RETENÇÃO DE LUCROS



O capital de parte dos projetos da empresa em funcionamento
provém da depreciação acumulada de projetos executados e do
lucro das operações não distribuído e retido para essa finalidade,
denominado como financiamento interno ou autofinanciamento,
e afeta a distribuição de dividendos para os acionistas.
Nesse caso, o investidor espera que a empresa reinvista o capital
recuperado e o lucro retido em bons projetos em vez de pagar
dividendos anuais de forma que seu fluxo de caixa futuro seja
maior e melhor e compense pela falta desse pagamento.
 De outra maneira, o capital retido não é gratuito, pois há um
custo de oportunidade e o investidor espera que o dividendo
retido na empresa crie mais valor do que ele conseguiria em
um investimento equivalente com o mesmo risco no mercado
de capitais.
Portanto, numa empresa de capital aberto, o dividendo que o
acionista deixa de receber é seu custo de oportunidade medido
pelo custo de capital da ação ordinária ke.
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


Na avaliação do projeto com o VPL no Capítulo 4 foi mostrado
que depois de aceitar o projeto e durante seu prazo de análise os
gerentes da empresa se empenharão para que as estimativas
desse projeto se tornem realidade e se consiga o VPL esperado.
Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma
condição necessária para se obter o VPL esperado, porém, não é
o suficiente.
Os gerentes deverão também procurar novos projetos para
reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito
com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor
estimada na aceitação desse projeto, pois o compromisso de
reinvestimento dos retornos é uma premissa implícita do
procedimento de cálculo do VPL.
 De outra maneira, a premissa implícita de reinvestimento dos
retornos gerados pelo projeto é coerente com a expectativa
do acionista.
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CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL - CMPC


O custo de capital da empresa é o resultado da soma dos custos
ponderados das fontes de capital a valor de mercado.
Supondo que o capital da empresa seja formado por
empréstimos de longo prazo D, ações preferenciais S e ações
ordinárias E, todas à valor de mercado, o custo médio ponderado
de capital CMPC da empresa é:
E
S
D
 ke 
 ks 
 kd  (1  T )
DS E
DS E
DS E
CMPC  we  ke  ws  ks  wd  kd  (1  T )
CMPC 


Nessa expressão, we é a participação das ações ordinárias da
empresa D+S+E, ws é a participação das ações preferenciais, e
wd é a participação dos financiamentos de longo prazo, todos os
valores de mercado.
Essa expressão mostra que o custo de capital é ponderado pela
estrutura de capital a valor de mercado e depois do imposto,
denominado custo médio ponderado de capital CMPC e pode ter
tantas parcelas como fontes de financiamento da empresa.
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
Exemplo 11.8. A valor de mercado, o capital da empresa é
formado de $2.400.000 em ações ordinárias e $1.600.000 em
financiamentos de longo prazo. Considerando que os custos das
ações ordinárias e dos financiamentos são, respectivamente,
14% e 10% ao ano, calcule o custo médio ponderado de capital
considerando a alíquota do imposto 35%.

Solução. O CMPC é obtido da expressão:
CMPC 

E
D
 ke 
 kd  (1  T )
DE
DE
Substituindo os dados nessa expressão se obtém o custo de
capital de 11% ao ano.
$1.600.000
$2.400.000
 0,14 
 0,10  (1  0,35)
$4.000.000
$4.000.000
CMPC  0,11
CMPC 
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AVALIAÇÃO DO PROJETO COM CMPC


A empresa em funcionamento é o resultado de uma carteira de
projetos de investimento.
O retorno da empresa é o de sua carteira de projetos, e o risco da
empresa é da incerteza dos retornos da carteira de projetos que
sendo diversificada será o risco sistemático.
 Portanto, o risco do novo projeto que fará parte da carteira
deve ser medido pela contribuição de seu risco sistemático ao
risco da carteira diversificada de projetos da empresa.
 Dessa maneira, sendo o risco do novo projeto comparável
com o nível de risco da empresa, a taxa requerida do novo
projeto será o custo médio ponderado de capital da empresa,
pois o novo projeto não muda o risco da carteira.
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


Por exemplo, a taxa requerida do projeto de substituição de
equipamento ou sistema que não afeta as receitas será menor ou
igual ao custo médio ponderado de capital da empresa.
No entanto, a taxa requerida do projeto de uma nova linha de
produtos deverá ser maior devido à incerteza de seus resultados
e pelo efeito colateral de erosão ou canibalização dos produtos
existentes.
A taxa requerida do projeto de uma nova unidade de negócio em
uma indústria diferente da indústria da empresa deverá ser maior
do que o lançamento de uma nova linha de produtos na própria
indústria.
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
Como a determinação da taxa requerida do novo projeto é
fundamentada no mercado de capitais, a taxa requerida do novo
projeto com risco maior que o da empresa deverá ser maior que
o CMPC e, vice-versa, a taxa requerida do novo projeto com
risco menor que o da empresa deverá ser menor que o CMPC.
 Portanto, a taxa requerida do novo projeto com risco igual ao
da empresa deverá ser igual ao CMPC.
Resumindo:
 A primeira conclusão é que o CMPC da empresa se utiliza
como uma referência inicial na determinação da taxa
requerida do novo projeto.
 A segunda conclusão é que não se deve utilizar uma única
taxa requerida para avaliar todos os tipos de projetos da
empresa, pois a taxa requerida depende do destino que será
dado ao capital da empresa ou, de outra maneira, depende do
risco do projeto e não do risco da empresa.
 Sendo assim, deve-se estar preparado para estimar o nível de
risco do novo projeto e definir a taxa requerida
correspondente.
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

Por exemplo, suponha que o capital da empresa seja formado
somente de ações ordinárias, que o beta de ações ordinárias do
mercado com o mesmo nível de risco da empresa seja igual a
um, a taxa livre de risco de 6%, e o prêmio pelo risco 5%.
O custo de capital desse ativo do mercado é 11% ao ano e o
CMPC da empresa também é 11% registrado no gráfico.
12%
CMPC=11%
10%
B
A
Rf=6%
Beta
0,6
1
1,4
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

O primeiro caso é o novo projeto de substituição de
equipamento com a TIR de 10%, o ponto A do gráfico.
Comparando com o CMPC esse projeto não deverá ser aceito,
pois sua TIR é menor que o CMPC de 11%.
 Entretanto, o risco do projeto de substituição de equipamento
que não afeta as receitas deve ser menor que o CMPC.
Considerando a linha SML do gráfico, o projeto de substituição
do ponto A corresponde a um ativo do mercado com beta de
0,60 e custo de capital ajustado pelo risco de 9%, resultado
obtido com:
k  R f  Bi  ( Rm  R f )
k  6%  0, 60  5%  9%


O novo projeto de substituição deveria ser aceito, pois a TIR de
10% é maior do que o custo de capital de 9%.
Nesse caso, ao utilizar o CMPC na avaliação do projeto a
gerência tende a rejeitar bons projetos com risco menor que o da
empresa.
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


Agora consideremos o projeto de lançamento do novo produto
com TIR de 12%, o ponto B do gráfico.
Comparando com o CMPC esse projeto deverá ser aceito, pois
sua TIR é maior que o CMPC de 11%.
 Entretanto, o risco do projeto de lançamento do novo produto
deve ser maior que o CMPC.
Novamente, considerando a linha SML do gráfico, o projeto de
lançamento do novo produto do ponto B corresponde a um ativo
do mercado com beta de 1,40 e custo de capital ajustado pelo
risco de 13%, resultado obtido da forma conhecida.
Resumindo:
 Utilizando o CMPC na avaliação de projetos, a tendência
será rejeitar projetos rentáveis com risco menor que o da
empresa, e aceitar projetos não rentáveis com risco maior.
 Utilizando um único custo de capital na avaliação de projetos
a empresa tenderá a investir em projetos com maior risco em
detrimento dos de menor risco.
 Mais uma vez, o CMPC da empresa deve ser aplicado
somente nos projetos com o mesmo nível de risco da
empresa e a mesma estrutura de capital.
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COMO DEFINIR A
TAXA REQUERIDA DO PROJETO


A taxa requerida utilizada na avaliação de um novo projeto é
função do risco do projeto, depende do destino que será dado ao
capital da empresa e não dos custos das fontes do capital da
empresa.
Frente a um novo projeto, a determinação da taxa requerida k
deve começar pela definição do nível de risco do projeto.
 Como foi visto, se o nível de risco do projeto for o mesmo
que o da empresa, a taxa requerida do projeto será o CMPC
da empresa.
 Portanto, se o nível de risco do novo projeto for diferente do
risco do capital da empresa, deverá ser determinada a taxa
requerida a ser utilizada na avaliação do projeto adequado.
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A determinação da taxa requerida do novo projeto pode ser
realizada analisando o custo de capital de empresas do mesmo
segmento tendo presente que deve refletir expectativas futuras
considerando preços de mercado e não dados contábeis.
Deve ser fundamentada no retorno oferecido por outros
investimentos disponíveis no mercado de capitais com risco
equivalente ao do novo projeto.
 Se o nível de risco do projeto é diferente de qualquer unidade
de negócio da empresa, uma forma de estimar a taxa
requerida é analisar as empresas equivalentes com o mesmo
nível de risco.
 Para isso, deve-se identificar e determinar os betas das
empresas equivalentes e calcular a média desses betas.
 A seguir, o beta médio deve ser ajustado pelo grau de
alavancagem e alíquotas do imposto do projeto.
 O método do CAPM estabelece um procedimento simples
para compreender o prêmio pelo risco assumido, entretanto,
sua aplicação requer experiência para determinar as
estimativas das variáveis do modelo.
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Somando a experiência da elaboração e execução de projetos na
empresa se pode estabelecer regras que orientam sobre como
proceder para determinar a taxa requerida do projeto e tentar
diminuir o risco provocado pela seleção de projetos com uma
única taxa requerida, utilizando o CMPC.
Uma forma de simplificar o processo de determinação da taxa
requerida de novos projetos em uma empresa em funcionamento
é definir categorias de risco para classificar os projetos.
Por exemplo, em uma empresa ou divisão estratégica de
negócios com custo médio ponderado de capital de 10%, a taxa
requerida para projeto de substituição de equipamento ou
sistema por outro equivalente é 8%, para projeto de redução de
custo mantendo a tecnologia, 9%, mudando tecnologia, 12%, do
novo projeto de expansão, 16%, e para o lançamento de novo
produto, 20%.
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Outro procedimento de determinação da taxa requerida parte do
conhecimento do CMPC e estabelece, por exemplo, três níveis
de risco baseados de forma subjetiva na experiência dos
resultados de projetos executados na empresa.
Numa empresa que opera com CMPC de 12% os novos projetos
poderiam ter a classificação de risco incluindo a linha do
mercado de títulos SML e taxa livre de risco de 6%:
 Projeto com nível de risco maior que o da empresa
CMPC+6% resultando k=18%.
 Projeto com nível de risco equivalente ao da empresa
CMPC=12%.
 Projeto com nível de risco menor que o da empresa
CMPC3% resultando k=9%.
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k
CMPC=12%
Rf=6%
(-3%)
(+0%)
(+6%)
Beta
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