FUNDAMENTOS DE
AVALIAÇÃO DE PROJETOS
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PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
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As decisões de investimento imobilizaram o capital
em ativos tangíveis como terrenos, prédios,
equipamentos, estoques, veículos, móveis etc., em
ativos intangíveis como marcas, clientes, tecnologia,
capital intelectual etc. e em capital de giro para
atender a defasagem entre as datas de entradas do
dinheiro das vendas e as datas de desembolsos para
pagar as decorrentes obrigações.
Ao mesmo tempo, com as decisões de financiamento
foram adquiridas obrigações com os fornecedores de
capital da empresa que ajudaram a tomar a decisão de
investir e possuem ações, debêntures ou alguma
combinação de ambos os títulos.
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A empresa, numa determinada data, pode ser
representada por um grupo de projetos. Alguns desses
projetos permanecem desde o começo da empresa,
outros mudaram parte de sua estratégia inicial, outros
pertencem ao grupo de projetos de aumento de
eficiência e redução de custos e os restantes
completam o quadro da empresa na data de
observação.
Num ambiente competitivo o lucro econômico da
empresa tende a desaparecer, não se consegue
sustentar indefinidamente a criação de valor e os
produtos se diferenciam apenas pelo preço
determinado pelo mercado e não mais pelos seus
próprios atributos de marca, qualidade etc.
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LEMBRETE:
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A proximidade do final do ciclo de um produto
obriga a se antecipar ao mercado e abandonar
produtos com poucos anos de vida e lançar novos
produtos com vantagem competitiva que depois de
um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados
pelos concorrentes provocando um ciclo de novos
produtos e, consequentemente, novos projetos que
atualizarão a carteira de projetos da empresa.
Os gerentes se empenharão para que as estimativas do
novo projeto executado se tornem realidade e se
consiga agregar o valor esperado. Comprometer-se
para que as estimativas se cumpram é apenas uma
condição necessária, porém não é suficiente, pois os
gerentes deverão também procurar novos projetos
para reinvestir os retornos gerados pelo projeto
anteriormente aceito e, assim, garantir a criação de
valor estimada na aceitação desse projeto.
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Na detecção, avaliação, preparação e apresentação de
propostas, as unidades de negócios, divisões ou
gerências consomem bastante tempo e esforço na
procura de boas oportunidades para a empresa.
A persistência na detecção, na busca, na pesquisa e
no exame de cada oportunidade está fortemente
relacionada com a dedicação dos diretores, gerentes,
supervisores etc. que acreditam que sempre há
melhores oportunidades do que as que foram
detectadas.
É um processo de criação, pois a oportunidade não
está visível, ela tem de ser descoberta. E, nessa
procura por novas idéias, o fator humano é
fundamental para permanecer à frente dos
concorrentes.
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OBJETIVO DA EMPRESA
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A simples geração de lucro é uma condição necessária,
mas não é suficiente, pois o lucro aceitável é o que
agrega valor à empresa.
Portanto, o objetivo gerencial é maximizar a riqueza da
empresa e, conseqüentemente, maximizar a riqueza dos
acionistas que nas empresas de capital aberto se traduz
na maximização do valor das ações ordinárias.
Dessa maneira, a teoria das finanças corporativas é
desenvolvida com a premissa de que os gerentes tomam
decisões que maximizam a criação de valor para a
empresa e, conseqüentemente, para o acionista
considerando à exposição de risco.
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A corporação é uma entidade legal cujo contrato separa
os donos dos gerentes e cujos conflitos decorrentes dessa
separação são denominados custo de agência.
Os gerentes são contratados pelos acionistas para agirem
como seus agentes e tomarem decisões que criem valor
para a empresa e basear suas decisões procurando
atender os objetivos daqueles que representam, evitando
priorizar seus próprios desejos.
Como a maximização de valor não se deve fazer a
qualquer preço, o objetivo redefinido é maximizar a
criação de valor respeitando restrições técnicas, legais e
éticas do meio em que opera.
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CUSTO DE OPORTUNIDADE
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
Suponha que você como assalariado tenha investido suas
economias em títulos do governo federal com retorno de
12,5% ao ano.
Agora você está analisando a possibilidade de deixar o
emprego e constituir uma firma individual para realizar
o mesmo serviço para a empresa na qual está
empregado. Para isso, você resgatará uma parte de suas
economias para investir na sua firma cujo retorno foi
estimado em 10% ao ano sobre o capital investido.
Analisando o retorno do projeto, um economista
explicaria que a estimativa de retorno de 10% ao ano é o
lucro contábil da empresa, no entanto, o lucro
econômico é o prejuízo de 2,5% ao ano considerando
que o investimento na firma e o investimento em títulos
do governo federal têm o mesmo nível de risco.
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Suponha que o dono da empresa é também dono do
imóvel onde está instalada a empresa, e ele como
proprietário decidiu não receber aluguel mensal pela
utilização do imóvel. Como no cálculo do custo do
produto, o contador inclui somente os custos explícitos,
desembolsos realmente realizados e contabilizados. O
custo mensal do aluguel não será incluído porque não há
registro desse desembolso, é um custo implícito.
Entretanto, na visão do economista, o custo total é o
resultado da soma dos custos explícitos mais os custos
implícitos. No caso do dono da empresa, de seu retorno
deverá descontar o custo implícito correspondente ao
valor de mercado do aluguel do imóvel, por exemplo,
$1.800 por mês porque ao utilizar o imóvel na empresa,
abandonou a alternativa de alugá-lo.
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Analisemos um exemplo de custo de oportunidade
associado com o custo inicial de um projeto.
No almoxarifado da empresa, está armazenado um
compressor de refrigeração usado e em bom estado e
que será vendido no próximo leilão de equipamentos
usados.
O gerente de projetos lembrou desse compressor e
decidiu incluí-lo sem nenhum custo no projeto de
modificação de um setor da planta.
Entretanto, o gerente financeiro alertou que o valor
estimado de venda desse compressor no leilão,
$150.000, deve ser incluído como custo inicial do
projeto, pois é o custo de oportunidade da empresa por
abandonar a alternativa de vender o compressor.
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
Na análise dos três exemplos anteriores, é utilizado o
conceito denominado custo de oportunidade.
No primeiro caso, o custo de oportunidade para
abandonar o investimento em títulos do governo federal
e investir na firma individual é 12,5% ao ano.
Da mesma maneira, por utilizar o imóvel de sua
propriedade o empresário incorre no custo de
oportunidade mensal de $1.800, valor que deveria ser
deduzido de seu retorno mensal.
Finalmente, para utilizar o compressor de refrigeração
usado, a empresa incorre no custo de oportunidade
mensal de $150.000, valor que deve ser incluído como
custo inicial do projeto.
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
Nos exemplos, foi aplicada a definição que orienta a
aplicação do conceito custo de oportunidade:
O custo de oportunidade de uma decisão é o
valor da melhor alternativa abandonada em
favor da alternativa escolhida com o mesmo
nível de risco.
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
Como se determina o custo de oportunidade
considerando o risco do projeto?
Temos que procurar alternativas equivalentes do
mercado.
Por exemplo, no primeiro caso, se tem a remuneração de
12,5% ao ano praticado no mercado de capitais onde se
cotizam os títulos do governo federal.
No segundo caso apresentado, da pesquisa realizada nas
imobiliárias da região obtém-se um valor médio de
mercado do aluguel desse imóvel.
No terceiro caso, conforme o tipo de equipamento, podese consultar o fabricante, ou o mercado de segunda mão
desse equipamento etc.
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
Na avaliação do projeto de investimento se utiliza a taxa
requerida ajustada ao risco do projeto que é também o
custo de oportunidade.
A determinação da taxa requerida de um novo projeto é
fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo
retorno oferecido por outros investimentos disponíveis
com risco equivalente ao do novo projeto.
Por exemplo, tendo identificado o grupo de ativos do
mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o
do novo projeto, o ativo com maior taxa requerida
definirá o custo de oportunidade para investir no novo
projeto.
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
Quanto ao significado do termo investimento, se deve
entender que investir é comprometer dinheiro numa
determinada data e por um determinado prazo durante o
qual será gerado um fluxo de retornos que compensará
o investidor pelo tempo que o dinheiro ficou
comprometido, pela inflação desse período e pela
incerteza do fluxo de retornos.
Em todos os casos, a empresa ou o investidor
intercambia hoje uma quantia de dinheiro conhecida no
presente por um fluxo de caixa esperado que agregue
valor, considerando o correspondente custo de
oportunidade.
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VALOR DO PROJETO


A teoria de finanças corporativas é desenvolvida com a
premissa de que os administradores tomam decisões que
maximizam a criação de valor para a empresa.
Para isso, a gerência da empresa detecta, desenvolve,
avalia e executa oportunidades de investimento que têm
mais valor do que custos utilizando o correspondente
custo de oportunidade.
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Exemplo 1.1
 O investimento de $5.000 em um projeto gerará depois
de um ano o retorno estimado de $6.500. Avalie esse
projeto considerando que a melhor alternativa
equivalente com o mesmo nível de risco remunera o
capital com 20% ao ano.
 Solução...
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Exemplo 1.1
 Solução. É melhor investir $5.000 no projeto e receber
$6.500 depois de um ano, pois na alternativa equivalente
com custo de oportunidade de 20% ao ano, os $5.000
serão $6.000 no mesmo prazo de um ano, resultado
obtido com
$6.000  $5.000  (1  0, 20)
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

A comparação das duas alternativas do Exemplo 1.1 foi
realizada no final do prazo do projeto, no final de um
ano.
Essa análise também pode ser realizada na data de tomar
a decisão, na data inicial do projeto, comparando o
presente das duas alternativas. Sendo assim, o presente P
de $6.500 considerando o custo de oportunidade de 20%
é igual a $5.416,67 resultado obtido com:
P

$6.500
 $5.416,67
1  0, 20
Esse resultado mostra que é melhor investir $5.000 no
projeto, pois ao aceitar o projeto se pagará $5.000 por
um ativo de valor $5.416,67 e, ao mesmo tempo, se
criará o valor $416,67 medido na data da decisão.
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

Exercício 1. Um grande grupo empresarial, atuando no
ramo de bebidas, resolve investir em uma nova fábrica
mais equipada tecnologicamente no valor de $150.000.
O investimento terá um retorno nos lucros da empresa
no valor de $170.000 daqui a um ano. Considerando a
rentabilidade de títulos públicos em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 1:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$151.785,71, resultado obtido com:
P
170.000
 $151.785,71
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é de $1.785,71,
na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir no projeto da nova
fábrica.

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

Exercício 2. Um banco nacional resolve investir em um
grande projeto de abertura de novas agências no valor de
$100.000. O investimento terá um retorno nos lucros da
empresa no valor de $135.000 daqui a um ano.
Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de
capitais em 10,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 2:
 1. custo de oportunidade no valor de 10,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$122.727,27, resultado obtido com:
P
135.000
 $122.727,27
1  0,10
3. o valor agregado pelo investimento é de
$22.727,27, na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir no projeto de abertura de
novas agências.

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

Exercício 3. Uma fábrica de leite em pó resolve investir
na renovação de sua frota de caminhões no valor de
$80.000. O investimento terá um retorno nos lucros da
empresa no valor de $97.000 daqui a um ano.
Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de
capitais em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar
esse retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 3:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$86.607,14, resultado obtido com:
P
97.000
 $86.607,14
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é de $6.607,14,
na data da decisão;
 4. decisão: deve-se investir na renovação da frota de
caminhões.

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

Exercício 4. Um grupo de investidores, atuando na área da
pecuária, resolve investir na aquisição de novas matrizes
para seu rebanho bovino no valor de $180.000. O
investimento terá um retorno nos lucros do grupo no valor
de $200.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade
de títulos no mercado de capitais em 12,0% ao ano,
 1. indique o valor do custo de oportunidade;
 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse
retorno futuro;
 3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da
decisão?
 4. investir ou não investir?
Solução...
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
Solução 4:
 1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;
 2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$178.571,43, resultado obtido com:
P
200.000
 $178.571,43
1  0,12
3. o valor agregado pelo investimento é negativo em
$1.428,57, na data da decisão;
 4. decisão: não se deve investir na aquisição de novas
matrizes.

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

Exemplo 1.2. O projeto gerará $10.000 daqui a um ano.
Considerando o custo de oportunidade de 15% ao ano,
calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse
retorno futuro.
Solução. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo
P=$8.695,65, resultado obtido com:
P
10000
 $8.695,65
1  0,15
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

Exemplo 1.3. A empresa tem $10.000 para investir no
prazo de um ano. Calcule o retorno mínimo desse
projeto considerando o custo de oportunidade de 12% ao
ano.
Solução. Daqui a um ano se deveria receber, pelo
menos, $11.200.
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

Exemplo 1.4. No projeto será investido $10.000 e o
retorno estimado no final do prazo de análise de cinco
anos é $17.600. Verifique se esse projeto deve ser aceito
considerando o custo de oportunidade de 10% ao ano.
Solução. Considerando o custo de oportunidade de 10%,
o futuro de investir $10.000 no final do prazo de análise
de cinco anos é $16.105,10, resultado obtido com:
F  $10.000  (1  0,10)5  $16.105,10

O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $10.000
no projeto e receber $17.600 depois de cinco anos em
vez de receber $16.105,10 no mesmo prazo numa
alternativa equivalente.
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
Suponha que para o investidor o risco do projeto do
Exemplo 1.4 é maior e se equivale ao de um ativo do
mercado de capitais com custo de oportunidade de 14%.
Nesse caso, os $10.000 investidos com o custo de
oportunidade de 14% gerará o futuro $19.254,15 maior
do que os $17.600 esperados do projeto no final do
quinto ano. Portanto, o projeto não deverá ser aceito.
F  $10.000 1  0,14  $19.254,15
5
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
De forma equivalente, como o presente de $17.600 com
a taxa de 14% é $9.140,89, ao aceitar o projeto, a
empresa pagará $10.000 por um ativo que vale
$9.140,89 e destruirá o valor igual a $859,11 medido na
data de tomar a decisão. Novamente, com o custo de
oportunidade de 14% o projeto deve ser rejeitado.
x  1  0,14  $17.600
5
x
$17.600
 $9.140,89
5
1  0,14
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

Exemplo 1.5. Continuando com o projeto do Exemplo
1.4, calcule a taxa de retorno anual do projeto.
Solução. A taxa de retorno do projeto é i=11,97% ao
ano resultado, obtido com:  $17.600 1/ 5
i

 $10.000 


 1  0,1197
A taxa de retorno do projeto do Exemplo 1.5 também é utilizada
para decidir a aceitação do projeto. A taxa de retorno 11,97% do
projeto do Exemplo 1.5 é maior do que o custo de oportunidade
10% ao ano e, nesse caso, no Exemplo 1.4 foi mostrado que o
projeto deve ser aceito.
Da mesma maneira, se o custo de oportunidade do projeto for
igual à taxa de retorno de 10% então, a princípio, para o investidor
seria indiferente permanecer com o capital onde está ou mudá-lo
para a nova oportunidade.
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
Os exemplos anteriores mostram que o valor de um
projeto é o presente do fluxo de caixa gerado pelo
projeto durante seu prazo de análise considerando o
custo de oportunidade adequado ao nível de risco do
projeto. Dessa análise se deduz uma regra básica para a
tomada de decisão de investimento considerando um
determinado custo de oportunidade.
 Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for menor
do que seu valor, o projeto deverá ser aceito porque
criará valor para a empresa.
 Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for maior
do que seu valor, o projeto não deverá ser aceito
porque destruirá valor da empresa.
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

Embora essa regra de decisão seja de fácil interpretação
e aplicação, seu resultado dependerá da qualidade das
estimativas do projeto.
De qualquer maneira, ela mostra que antes de investir
num projeto:
 primeiro se deve determinar o valor de seu fluxo de
caixa considerando o custo de oportunidade adequado
ao nível de risco e,
 depois, esse valor deve ser comparado ao custo de
aquisição do projeto.
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LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO


Para aceitar um projeto não é suficiente que o lucro do
projeto seja positivo.
O projeto deve ser aceito somente se o preço que tiver
que pagar por ele for menor do que seu valor, pois assim
será criado valor para a empresa como mostra o exemplo
a seguir:
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
Exemplo 1.6. Para diminuir a nível aceitável a rejeição
de caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos
clientes por terem recebido caixas incompletas e
melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será
necessário desembolsar $50.000 para instalar um sistema
automático de pesagem de caixas de produtos acabados.
A redução do custo operacional, ou economia, gerada
pela instalação do sistema automático de pesagem foi
estimada em $65.000 no final de um ano. Verifique se
esse projeto deve ser aceito considerando o custo de
oportunidade de 20% ao ano.
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
Solução. Com o custo de oportunidade de 20% ao ano é
calculado o presente $54.166,67 da economia $65.000
gerada no final de um ano. Esse valor presente mostra
que o projeto deve ser aceito, pois seu valor na data
inicial, $54.166,67, é maior do que o preço a pagar por
ele na mesma data, $50.000 . Portanto, ao aceitar o
projeto a empresa gerará o lucro econômico de
$4.166,67, resultado obtido da diferença
($54.166,67$50.000).
$65.000
P
 $54.166,67
1  0,20
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



O projeto do Exemplo 1.6 deve ser aceito porque será
pago $50.000 por um ativo que vale $54.166,67 ambos
os resultados monetários na data inicial do projeto. Com
a execução desse projeto:
a empresa diminuirá a nível aceitável a rejeição de
caixas com peso incorreto,
reduzirá as reclamações dos clientes, melhorará a
qualidade na distribuição dos produtos e,
ao mesmo tempo, aumentará seu valor em $4.166,67,
resultado medido na data inicial do projeto.
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
De forma geral, o lucro econômico no final do prazo de
análise n é o resultado da soma algébrica do retorno R
gerado pela execução do projeto, menos o custo inicial I
e menos o custo de oportunidade definido pela taxa k
sobre o valor do custo inicial I, como se mostra:
Lucro econômicon  Retorno  Custo inicial  Custo de oportunidade
Lucro econômicon  R  I  k  I
Lucro econômicon  R  I  (1  k )

O lucro econômico na data final do projeto do Exemplo
1.6 é igual a $5.000 obtido com:
Lucro econômicon  $65.000  $50.000  (1  0, 20)  $5.000

Como o lucro econômico é positivo, o projeto deve ser
aceito.
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
Portanto, o lucro econômico é o valor agregado pelo
projeto à empresa, que no caso do Exemplo 1.6 é igual a
$5.000, valor medido no final do prazo de análise. Como
a maioria dos projetos exige um desembolso na data
inicial, é mais útil determinar o lucro econômico na data
inicial do prazo de análise do projeto que é o presente do
lucro econômico no final do prazo de análise do projeto,
n considerando o custo de oportunidade k e se obtém
com:
Lucro econômicon
1 k
R
Lucro econômico0 
I
1 k
Lucro econômico0 
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
O lucro econômico $4.166,67 na data inicial do projeto
do Exemplo 1.6 é obtido com:
$65.000
 $50.000
1  0, 20
Lucro econômico0  $4.166, 67
Lucro econômico0 

De outra maneira, o lucro econômico na data inicial do
projeto é também obtido com:
Lucro econômico0 
$5.000
 $4.166,67
1  0, 20
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Estudo de Caso
A empresa produz e vende refrigerantes em garrafas
plásticas com boa aceitação, porém, seu crescimento
vem diminuindo devido à concorrência predadora de
baixos preços. Analisando o que faz a empresa líder
desse mercado, o diretor geral entendeu que a
estratégia de sua empresa também é a diversificação
de produtos incluindo novos segmentos que
agreguem mais valor à empresa. O teste de mercado
da nova linha de refrigerantes a base de frutas
tropicais com adição de vitaminas e cálcio se mostra
promissor e iniciará a linha de marcas premium da
empresa.
Depois de diversas negociações com os gerentes da
empresa que participam do projeto de lançamento da
nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais,
o coordenador apresentou a seguinte avaliação
preliminar do projeto.
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Estimativas esperadas
A venda estimada de 2.400.000 unidades por ano será
realizada com o preço unitário de $0,78 e
correspondentes custo unitário de $0,23 e custo fixo
anual de $400.000, incluindo as despesas de
publicidade. O investimento inicial de $1.550.000
será depreciado de forma linear e total durante o
prazo de análise de 4 anos, sendo a alíquota de
imposto sobre o lucro de 30%. Com essas
estimativas, foi elaborado o fluxo de caixa do projeto
para a empresa FC registrado na tabela.
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Avaliação do projeto
Na data zero do fluxo de caixa do projeto há um
desembolso de $1.550.000 referente ao custo inicial
para construção do prédio da nova planta, compra e
instalação de equipamentos, treinamento de pessoal
etc.
Em seguida, são registrados os quatro retornos anuais
e iguais a $760.250 durante os quatro anos de prazo
de análise do projeto. Considerando a taxa requerida
de 12% ao ano, o valor presente líquido VPL positivo
é igual a $759.145, o que mostra que o projeto
preliminar deve ser aceito porque agregará valor à
empresa.
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Comentários sobre os dados e os resultados
Cada estimativa utilizada na construção do fluxo de
caixa do projeto é o valor mais provável ou esperado
de seu intervalo de valores possíveis.
Ao mesmo tempo, essas estimativas foram aceitas em
função do tempo disponível, do empenho dedicado,
dos compromissos assumidos pelos gerentes e do
custo de cada procedimento de obtenção.
Portanto, o VPL também é o valor mais provável ou
esperado derivado das estimativas utilizadas no fluxo
de caixa e da taxa requerida de seu cálculo.
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Da forma realizada, o procedimento de avaliação pressupõe o
pleno conhecimento das estimativas durante o prazo de análise
do projeto ou, de outra maneira, esse procedimento é realizado
num ambiente de total certeza onde os resultados estimados
coincidirão com os resultados realizados do projeto.
Embora se tenha utilizado o valor mais provável do preço
unitário, do custo inicial etc. na realidade, os futuros valores
realizados dessas estimativas serão diferentes, pois haverá
desvios dos respectivos valores esperados.
Da mesma maneira, os valores realizados do fluxo de caixa FC
e do VPL do projeto também serão diferentes de suas
correspondentes estimativas esperadas.
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A ocorrência do desvio das estimativas esperadas é o
que caracteriza a incerteza do projeto, e o grau desses
desvios é o que determina o risco do projeto.
Embora essa realidade econômica não possa ser
conhecida com certeza, em muitos projetos essa
realidade não é totalmente desconhecida.
Por exemplo, sabendo que a estimativa do preço
unitário do projeto de lançamento da nova marca de
refrigerantes à base de frutas tropicais é um valor
entre $0,66 e $0,90, com valor esperado $0,78, podese antecipar as conseqüências dessa incerteza
analisando seu impacto na avaliação do projeto como
se mostra a seguir.
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Para antecipar as conseqüências da incerteza das
estimativas, a seguir se analisa o impacto no VPL do
projeto provocado pela variação simultânea do preço
unitário e do custo unitário, mantendo inalteradas as
restantes estimativas.
As colunas da tabela registram seis valores possíveis
do preço unitário ao redor da estimativa mais
provável $0,78 e as linhas registram sete valores
possíveis do custo unitário ao redor da estimativa
mais provável $0,23.
A combinação dessas estimativas gera 56 resultados
de VPL do projeto sendo que a intersecção das
estimativas esperadas do preço unitário e do custo
unitário é o VPL igual a $759.145 já calculado e que
orientou na decisão preliminar de aceitar o projeto.
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Os 56 resultados do VPL do projeto registrados na
tabela expõem o espectro da incerteza da decisão de
aceitação do projeto de lançamento da nova linha de
refrigerantes, considerando somente a incerteza do
preço unitário e do custo unitário.
A análise qualitativa desses 56 resultados mostra que a
incerteza das duas estimativas provoca a variação do
VPL do projeto, sendo que a variação favorável ou
otimista simultânea das estimativas (aumento do preço
unitário e diminuição do custo unitário) provoca uma
variação favorável ou acréscimo do VPL esperado.
Ao mesmo tempo, a variação desfavorável ou
pessimista simultânea das estimativas (diminuição do
preço unitário e aumento do custo unitário) provoca
uma variação desfavorável ou decréscimo do VPL
esperado, podendo até ser negativo.
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
Metade dos 56 resultados de VPL corresponde à estimativa do
VPL superior ao valor esperado $759.145, sendo que esses 28
resultados desvios aumentam a criação de valor esperado.

Os outros 28 resultados são desvios que diminuem a criação de
valor esperada, sendo que 22 deles são resultados positivos de
VPL e os 6 restantes são negativos que destroem valor da
empresa. Como os 6 resultados negativos representam 10,7% do
total de valores de VPL da tabela, a probabilidade do VPL do
projeto ser negativo é 10,7%, e conseqüentemente, a
probabilidade do VPL ser positivo é o valor complementar 89,3%.
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO DO PROJETO

A medição de criação de valor do projeto é realizada
pelo valor presente líquido VPL do fluxo de caixa do
projeto considerando o custo de oportunidade k.
R
VPL   I 
1 k

No projeto do Exemplo 1.6, o VPL é igual a $4.166,67,
resultado obtido com:
VPL  $50.000 
$65.000
1  0, 20
VPL  $4.166, 67
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


Da mesma maneira, a gerência toma decisões entre
alternativas possíveis avaliadas na data inicial.
Nesses casos, o valor presente líquido VPL é o
procedimento de avaliação indicado, pois mede o lucro
econômico ou o valor criado pelo projeto na data da
tomada de decisão de investimento.
Portanto, se o VPL for maior do que zero, o projeto deve
ser aceito, pois criará valor para a empresa.
 Caso contrário, se o VPL for menor do que zero, o
projeto não deve ser aceito, pois se for executado
destruirá valor da empresa.
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TAXA ESPERADA DO PROJETO


Na seção anterior, foi mostrado que a decisão de aceitar
o projeto é suportada com o valor presente líquido VPL
calculado com o custo de oportunidade adequado ao
nível de risco do projeto. Das estimativas do retorno, do
custo inicial e do prazo de análise do projeto se obtém a
taxa efetiva de juro do projeto, uma outra medida de
avaliação.
O retorno $65.000 e o custo inicial $50.000 do projeto
do Exemplo 1.6 definem a taxa efetiva de juro i igual a
30% ao ano, resultado obtido com:
i
R
$65.000
1  i 
 1  0,30
I
$50.000
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

Essa taxa efetiva é a taxa esperada do projeto definida
somente pelas estimativas do projeto. A taxa esperada é
a taxa efetiva oferecida pelo projeto, conhecida também
como taxa interna de retorno TIR do projeto.
Considerando o custo de oportunidade de 30% ao ano, o
custo inicial do projeto é igual ao presente do retorno,
$50.000, e o VPL é igual a zero como se mostra:
$65.000
$65.000
$50.000 
 $0  $50.000 
1  0,30
1  0,30
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



O projeto com um único retorno criará valor se o custo
de oportunidade for menor do que a taxa esperada do
projeto, porém, sem medir o valor criado pelo projeto.
Como o custo de oportunidade de 20% do projeto do
Exemplo 1.6 é menor do que a taxa esperada de 30%,
esse projeto deve ser aceito porque criará valor para a
empresa.
Na avaliação do projeto com a taxa esperada são
comparadas duas taxas efetivas de juro, o custo de
oportunidade e a taxa esperada do projeto.
Dessa comparação se deduz se o projeto criará ou
destruirá valor mas sem medir o valor criado ou
destruído, tarefa que o VPL realiza de forma completa.
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TAXAS DO PROJETO




Na avaliação do projeto se identificam três taxas efetivas
diferentes.
A primeira é a taxa requerida definida como a taxa mínima de
juro que o investidor ou a empresa exige para aceitar um projeto,
também conhecida como custo de oportunidade do projeto.
A segunda é a taxa esperada definida como a taxa efetiva do
fluxo de caixa do projeto, ou a taxa efetiva oferecida pelo projeto.
A taxa esperada é também a taxa efetiva que zera o VPL do
projeto, conhecida como taxa interna de retorno TIR.
A terceira é a taxa realizada definida como a taxa efetiva do fluxo
de caixa com as estimativas realizadas do projeto depois de
concluído sendo, em geral, diferente da taxa esperada.
 Se a taxa requerida e a taxa esperada forem iguais, então o
VPL do projeto é nulo como mostra o Exemplo 1.7.
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

Exemplo 1.7. Com o custo inicial de $10.000, o projeto
com prazo de análise de um ano gerará o retorno
estimado de $11.800. Considerando a taxa requerida de
12% ao ano, primeiro verifique se o projeto deve ser
aceito com o VPL. Depois repita a avaliação com as
taxas requeridas de 10% e 20% ao ano.
Solução. Com a taxa requerida de 12% ao ano, o projeto
deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a
$535,71 resultado obtido com:
VPL  $10.000 
$11.800
 $535,71
1  0,12
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
Portanto, o projeto criará o valor para a empresa igual a
$535,71, medido na data inicial do projeto e
considerando a taxa requerida de 12%. A seguir, é
calculada a taxa esperada do projeto igual 18% ao ano,
resultado obtido com:
$11.800
i

$10.000
 1  0,18
Como a taxa requerida 12% é menor do que a taxa
esperada 18%, o projeto deve ser aceito porque criará
valor, porém, sem conseguir medi-lo. Entretanto, se a
taxa requerida for igual à taxa esperada de 18%, o VPL
do projeto será anulado como mostra:
VPL  $10.000 
$11.800
 $0
1  0,18
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
Por último, se a taxa requerida for 20%, o VPL do
projeto será negativo e igual a $166,67, obtido com:
$11.800
VPL  $10.000 
 $166,67
1  0, 20

Nesse caso, como o VPL é negativo, o projeto deve ser
rejeitado, pois se for aceito destruirá valor da empresa
avaliado em $166,67 na data inicial do projeto.
Comparando taxas de juro, como a taxa requerida 20% é
maior do que a taxa esperada 18%, o projeto também
não deve ser aceito.
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INCERTEZA DO PROJETO


Os exemplos apresentados foram resolvidos em um
ambiente de total certeza, pois as estimativas de custo
inicial, de retorno e de taxa requerida são valores únicos
como em um projeto de simples substituição de um
equipamento por outro equivalente.
Entretanto, a decisão do lançamento de uma nova linha
de produtos, por exemplo, se deve tomar em um
ambiente de certeza parcial, pois algumas das
estimativas são realizadas em um ambiente incerto como
é o caso da venda de unidades por ano do projeto de
lançamento da nova linha de refrigerantes à base de
frutas tropicais.
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
Essa situação não invalida o procedimento de avaliação
com o VPL e a taxa esperada considerando uma taxa
requerida.
 Nesse caso, algumas das estimativas do projeto são
definidas por um intervalo de valores, entre um limite
pessimista e um limite otimista.
 Na construção do fluxo de caixa, é utilizado o valor
mais provável ou valor esperado do intervalo de
valores possíveis de cada estimativa definido com
algum critério.
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


A incerteza do projeto é conseqüência da estimativa
realizada do custo inicial e do retorno ser diferente da
esperada correspondente, seja favorável ou desfavorável.
Os retornos do projeto maiores que os esperados são
bem recebidos porque o valor presente líquido VPL
também será maior que o esperado, entretanto, os
retornos menores que os esperados não são bem
recebidos porque o VPL será menor que o esperado e até
negativo.
Portanto, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é
o que qualifica o projeto como arriscado, porém, se o
VPL esperado for alcançado e superado, a incerteza dos
resultados não torna o projeto arriscado.
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

Exemplo 1.8. As estimativas do projeto do Exemplo 1.7
com prazo de análise de um ano são definidas como um
intervalo contínuo entre os limites pessimista e otimista,
sendo o custo inicial definido com I($11.000, $8.500) e
o retorno definido com R($9.000, $13.000). Analise o
VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao
ano.
Solução. O modelo em Excel Análise VPL inclui a
variabilidade de duas das estimativas do projeto e com
seus limites são construídos o cenário Pessimista e o
cenário Otimista. Também é registrado o Mais provável
de cada estimativa entre seus respectivos limites, valor
definido com o controle giratório correspondente.
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VPL ESPERADO


Embora o cálculo do VPL tenha sido apresentado num
ambiente de certeza, esse procedimento também pode
ser utilizado para calcular o VPL do projeto com fluxo
de caixa incerto utilizando variáveis aleatórias.
Considerando que as estimativas de custo inicial I e do
retorno R são variáveis aleatórias com uma determinada
distribuição de probabilidades, na construção do fluxo
de caixa é utilizado o valor esperado de cada
distribuição, E[I] e E[R]. Considerando a taxa requerida
k, o valor esperado E[VPL] do VPL do projeto é obtido
com:
E[VPL]  E[ I ] 
E[ R]
1 k
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

Exemplo 1.9. Com as estimativas mais prováveis do
projeto do Exemplo 1.8, calcule o VPL esperado.
Solução. As estimativas mais prováveis do projeto são
E[I]=$10.000, E[R]=$11.800 e k=12% ao ano. O VPL
esperado do projeto é $535,71, resultado obtido com:
E[ R]
1 k
$11.800
E[VPL]  $10.000 
 $535, 71
1  0,12
E[VPL]   E[ I ] 
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INCERTEZA



A incerteza do retorno é provocada pela incerteza das estimativas
do custo inicial, da receita e do custo operacional durante o prazo
de análise do projeto.
De forma geral, a estimativa das receitas é função das demandas e
dos preços dos produtos definidos, decisões típicas de Marketing
e Vendas.
Mais especificamente, considerando um único produto, a receita
dependerá das unidades vendidas, do preço unitário praticado e da
projeção das respectivas taxas de crescimento.
 O aumento de unidades vendidas também aumentará a receita,
entretanto, isso dependerá da aceitação dos consumidores, do
mercado.
 O aumento do preço também aumenta a receita, mais em um
mercado com concorrência esse aumento deve estar
relacionado com vantagens para o consumidor que os
concorrentes não conseguem oferecer.
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

Para uma quantidade de produtos vendidos fica definido o custo
operacional e o imposto sobre o lucro.
 Basicamente, o custo é função da tecnologia de produção, dos
preços dos insumos, do custo da mão-de-obra, da depreciação
etc., decisões típicas de produção, compras, RH e outros
setores.
Mais especificamente, considerando um único produto, o custo
operacional de cada ano dependerá das unidades vendidas, do
custo dos insumos, da projeção das respectivas taxas de
crescimento que podem variar e dos custos fixos.
 A simples redução de custos parciais pode gerar aumento do
custo total, por exemplo, a compra de insumos simplesmente
pelo menor preço pode provocar problemas de produção,
redução da qualidade do produto e conseqüências nãodesejáveis com a venda desse produto.
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

O aumento de despesas de mão-de-obra e matérias-primas pode
diminuir o custo total do produto, por exemplo, o treinamento
adequado de pessoal, embora seja um aumento de despesa, pode
gerar maior produtividade, menor rotação de pessoal e maior
comprometimento com os objetivos da empresa.
Em geral, o imposto sobre o lucro anual depende do resultado
anual, entretanto, podem ocorrer mudanças e brechas legais que
diminuam os custos, vantagens detectadas pelo especialista em
tributação.
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


Para uma determinada capacidade de manufatura, a estimativa do
custo inicial, ou desembolso na data inicial, por exemplo, se refere
à construção de um prédio, à compra e instalação de
equipamentos, treinamento de pessoal etc.
A incerteza dessa estimativa está associada com erros cometidos
durante a fase de desenvolvimento do projeto, com modificações
provenientes de mudanças de processos produtivos, aumento ou
diminuição de equipamentos etc.
A taxa requerida durante o prazo de análise do projeto depende do
risco do projeto, decisão típica de Finanças. Como a variabilidade
da taxa requerida não deve ser acentuada, costuma-se tratar essa
estimativa como constante.
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

Exemplo 1.10. As estimativas do novo projeto da empresa
durante o prazo de análise foram definidas pelos correspondentes
limites das estimativas, pessimista e otimista, a receita R ($1.500,
$2.000), o custo C ($1.100, $850) e o custo inicial I ($1.600,
$2.000), valores anuais em milhares. Analise o VPL do projeto
considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o prazo de análise
de cinco anos e a alíquota do imposto de 35%.
Solução. O retorno anual constante do projeto durante o prazo de
análise de cinco anos do projeto é denominado como fluxo de
caixa operacional anual mais provável FCO. Considerando as
estimativas mais prováveis R=$1.730, C=$985, I=$1.800 e
depreciação linear anual Dep=$360 durante os cinco anos, k=12%
ao ano e a alíquota do imposto de 35%, o resultado de FCO mais
provável é igual a $610,25 resultado obtido com:
FCO  ( R  C )  (1  T )  Dep  T
FCO  ($1.730  $985)  (1  0,35) 
$1.800
 0,35  $610, 25
5
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
O presente VP dos cinco retornos iguais a $610,25 considerando a
taxa requerida de 12% ao ano é $2.363,83 resultado obtido com:
FCO
FCO
FCO
FCO
FCO




(1  k )1 (1  k )2 (1  k )3 (1  k )4 (1  k )5
$610, 25
$610, 25
$610, 25
$610, 25
$610, 25
VP 




 $2.199,81
1
2
3
4
5
(1  0,12) (1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
VP 

Finalmente, o VPL mais provável é positivo e igual a $399,81,
resultado obtido com:
VPL  I  VP
VPL  $1.800  $2.199,81  $399,81
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