MHS E VIBRAÇÕES
ROBSON LOURENÇO
CAVALCANTE
Movimento Vibratório e Ondulatório
MOVIMENTO VIBRATÓRIO OU OSCILATÓRIO:
Movimento repetitivo genérico, correspondente a
qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que
se aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por
exemplo, o movimento das marés, da água do mar
na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um
impacto.
Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório
que se propaga em meios elásticos. Por meio
elástico entendemos aquele que, deformado, volta
ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa
deformadora. Ex.: gases, líquidos e sólidos.
Movimento Vibratório e Ondulatório
MOVIMENTO PERIÓDICO : Forma particular do
Movimento Vibratório, em que as oscilações se
realizam em tempos (períodos) iguais. São os
mais comuns, por exemplo, o movimento de um
pêndulo, de um navio, a vibração de um motor
elétrico ou de combustão interna, o movimento
das cordas de um violão ou piano, o movimento
da membrana de um bumbo, e o movimento de
vibração do ar na presença de um som.
MOVIMENTO VIBRATÓRIO E ONDULATÓRIO
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre
amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude
ao longo do tempo.
É um movimento periódico linear em torno de
uma posição de equilíbrio.
A
0
MHS e (MCU)
Movimento Circular
Uniforme
A
Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.
Sistemas Massa-Mola
Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s(SI), min,
h, etc.
Freqüência(f): No de ciclos por unidade de tempo. No Si é
medida em Hertz(Hz).
o
n ciclos
f 
t
F  ma
F   kx
1
f 
T
kx
a
m
Vídeo 1 Lei
de Hooke
Deslocamento em função do tempo X(t)
x  A cos(t   0 )
Fase (rad)
Amplitude
Frequência
angular
Instante
Fase inicial (rad)
t=0 => x = A cos φ0
Função Horária da Velocidade
v  Asen(t  0 )
t = 0 => v = -ωA sen φ0
Velocidade Máxima→ x = 0
v MAX  A
FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO
a   2 A cos(t  0 )
t=0 => v = -ω2A cos φ0
Aceleração Máxima → x =±A
a MAX   A
2
Veja exemplos de fase inicial quando t = 0:
φ0 = 0
v
x  A cos(0)
xA
v  Asen(0)
v0
v=0
-A
o
+A
v
φ0 =π/2 rad
φ0 =π/2
xrad
 A cos( / 2)
x0
v  Asen( / 2)
v  A
vMAX
-A
o
+A
φ0 =π rad
x  A cos( )
φ0 =π rad
x  A
v  Asen( )
v
v0
-A
o
+A
φ0 = 3π/2 rad
x  A cos(3 / 2)
x0
φ0 = 3π/2 rad
v  Asen(3 / 2)
v  A
v
-A
o
+A
φ0 = 2π rad
x  A cos(2 )
v
xA
v  Asen(2 )
v0
v=0
-A
o
+A
Gráficos
x  A cos(t  0 )
v  Asen(t  0 )
a   A cos(t  0 )
2
Vídeo 2
v=0
x = -A
amáx
EC = 0
EPOT → Máxima
V → Máxima
x=0
a=0
EC →Máxima
EPOT = 0
x =A
v=0
amáx
EC = 0
EPOT → Máxima
EXTREMIDADES


 Ec  0


2 
k.A 

EP 

2


2

k.A 
 EM 

2 

ORIGEM
m.v 

E

 c

2


 EP  0

2 

k.A
 EM 


2 
2
ENERGIAS NO MHS
EM  Ec  E p
m.v 2
Ec 
2
k .x 2
EP 
2
k. A
EM 
2
2
Pulsação→ω (rad/s)
Constante elástica→k (N/m)
Massa→m (kg)
Fase inicial→ φ0 (rad)
k

m
2

T
m
T  2
k
1
f 
T
F  ma
F   kx
ma  kx
kx
a
m
  2f
Cosseno
Seno
-
+
+
+
-
+
-
-
M.C.U.
M.H.S.
ω→ Vel. Angular (rad/s)
R→ Raio (cm, m, ...)
ω→Pulsação (rad/s)
A → Amplitude (cm, m, ...)
a → aceleração (m/s2)
a→ aceleração (m/s2)
v → velocidade (m/s)
v → velocidade (m/s)
ENERGIAS NO MHS
EM  Ec  E p
m.v 2
Ec 
2
k .x 2
EP 
2
k. A
EM 
2
VÍDEO 3
Pulsação→ω (rad/s)
Constante elástica→k (N/m)
Massa→m (kg)
Fase inicial→ φ0 (rad)
k

m
2

T
2
DEDUZIR
m
T  2
k
1
f 
T
F  ma
F   kx
ma  kx
kx
a
m
  2f
PÊNDULO SIMPLES
fio inextensível
e sem massa
VÍDEO 4
L
T  2
g
L→Comprimento do fio (em metros);
1
f 
2
1
f 
T
g
L
***Note que o período não depende da amplitude do
movimento
PARA PEQUENOS DESLOCAMENTOS
ANGULARES.