AUTOAVALIAÇÃO
01. A polícia federal localizou na floresta amazônica uma pista de pouso clandestina com as seguintes características:
•
•
a pista media 300 m de comprimento, era plana e horizontal;
no final da pista havia uma árvore de 30 m de altura, conforme figura.
Se um pequeno avião partir do ponto A, no sentido de B, e exatamente no
ponto C levantar vôo em linha reta, de modo que essa reta forme um
ângulo α com o plano horizontal, qual deve ser a cotangente de α (cotg α)
para que a aeronave passe exatamente 10 m acima da árvore?
02. Uma pessoa na margem de um rio vê o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60º com a horizontal; quando recua 20 m, vê
o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30º. O produto da altura da árvore pela largura do rio é, em m2:
b) 20 3
a) 100 3
c) 10(1 +
3)
d)
20 3
3
e)
100 3
3
03. Um observador, no ponto O da figura ao lado, vê um prédio segundo um ângulo de 75º. Se esse observador está
situado a uma distância de 12 m do prédio e a 12 m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio,
então a altura do prédio, em metros, é:
a) 4(3 +
3)
b)
c)
3
3
2
d) 6( 2 + 2)
e) 1
2
04. Um avião voa numa reta horizontal à altura 1 em relação a um observador O, situado na projeção
horizontal da trajetória. No instante to, é visto sob ângulo β e, no instante t1, sob ângulo α.
A distância percorrida entre os instantes to e t1 é:
a) tg α - tg β
b) sen α - sen β
c) cotg β - cotg α
d) cos β - cos α
e) tg β - tg α
05. Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma um ângulo de 30° com uma das margens.
Assinale a alternativa certa para a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio.
a) 100 m
c) 200 m
3
b) 200 m
d) 150 m
e) 250 m
06. De um ponto A, no solo, visam-se a base B e o topo C de um bastão colocado verticalmente no alto de uma
colina, sob ângulos de 30° e 45°, respectivamente. Se o bastão mede 4 m de comprimento, a altura da
colina, em metros , é igual a:
a)
b) 2
3
c) 2 3
d) 2( 3 + 1)
e) 2( 3 + 3)
07. Um círculo de raio r está inscrito no setor circular de raio R = 18 cm e ângulo central de 60º (conforme figura).
Nessas condições tem-se que:
a) r = 3 cm
b) r = 9 cm
c) r = 9,5 cm
d) r = 4 3 cm
e) r = 6 cm
08. Na figura, x e y valem, respectivamente:
a) 3 3 e 3(3 - 3 )
d) 9(1 - 3 ) e 9 3
b) 3(3 -
3)e3 3
c) 9 3 e 9(1 -
3)
e)
3 e3-
3
09. Transformando 7º30’ em radianos, teremos:
a) π
b) π
25
24
10. Convertendo-se
d) 3π
25
c) π
30
e) 3π
32
7π
rad em graus, obtemos:
4
a) 225°
b) 245°
c) 305°
d) 315°
e) 350°
c) 2º quadrante
d) 1º quadrante
e) n.r.a.
11. A extremidade de um arco de 960º está no:
a) 4º quadrante
b) 3º quadrante
12. A menor determinação positiva do arco de 23π rad é:
5
5π
3π
a)
rad
b)
rad
c) 3π rad
3
7
d) 3π rad
5
e) 2π rad
13. Podemos afirmar que a menor determinação positiva do arco de –1425° mede:
a) 315°
b) 345°
c) 45°
d) 75°
e) 15°
14. Quanto mede a primeira determinação positiva do arco que mede 37π rad ?
6
7π
c)
rad
6
5π
b)
rad
6
π
a)
rad
6
d)
11π
rad
6
e)
7π
rad
3
15. Dois arcos trigonométricos são côngruos se, e somente se, tiverem a mesma extremidade. Qual das medidas abaixo é de um arco côngruo ao
arco trigonométrico de π/ 7 rad ?
a) 22π rad
d) 29π rad
c) 8π rad
b) 6π rad
7
e) 13π rad
7
7
7
7
16. Se α e β são duas medidas, em radianos, associadas a um mesmo ponto da circunferência trigonométrica, então podemos afirmar que:
a) α = β
b) α = β + 2π
c) α = β + 4π
d) α = β - 2π
e) α = β + k . 2π para algum k, k ∈ Z.
17. Se α e β são medidas de dois arcos trigonométricos explementares, então pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
a extremidade do arco de medida α é um ponto do 1º. quadrante e a do arco de medida β é um ponto do 2º quadrante.
as extremidades dos arcos de medidas α e β são simétricas em relação ao eixo das ordenadas.
as extremidades dos arcos de medidas α e β são simétricas em relação ao eixo das abcissas.
as extremidades dos arcos de medidas α e β são simétricas em relação à origem do sistema cartesiano.
nenhuma das anteriores está correta.
18. Os arcos trigonométricos cujas medidas em radianos são os números π + k . π , com k ∈ Z, têm origem no mesmo ponto A. As extremidades
3
4
do arco são vértices de:
a) um triângulo equilátero
b) um quadrado
c) um hexágono regular.
d) um octógono regular
19. Qual é a expressão geral, em radianos, dos arcos de extremidades nos pontos indicados ?
a)
3π
+ 2kπ
4
b)
3π
+ kπ
4
c)
3π
kπ
+
4
2
d)
π
+ kπ
4
20. No ciclo da figura seguinte, estão representadas as extremidades dos arcos dados, em radianos pela
expressão:
a)
π
+ 2kπ
3
b)
π
+ kπ
3
c)
π
+ 2kπ
6
d)
π
+ kπ
6
e)
π
π
+k.
3
2
GABARITO
01 – 03
11 – B
02 – A
12 – D
03 – A
13 – E
04 – C
14 – A
05 – B
15 – D
06 – D
16 – E
07 – E
17 – D
08 – A
18 – D
09 – A
19 – B
10 – D
20 – E
e) n.d.a.