Aceitação por amostragem
Controlo da Qualidade
Engenharia Alimentar
Introdução


Procedimentos para aceitar ou rejeitar um dado lote
de produto
Pode ser utilizado …
–
–
–

Recepção da matéria prima
Durante várias fases do fabrico
Na inspecção do produto final
Pode ser utilizado entre…
–
–
–
A empresa e os seus fornecedores
A empresa e os seus clientes
Vários departamentos ou divisões dentro de empresa
Introdução







Não controla nem permite melhorar a qualidade
Só serve para decidir que destino dar a um dado lote – aceitar
ou rejeitar
Não se pode aumentar a qualidade de um processo por
inspecção
Para lotes de igual qualidade a aceitação por amostragem
rejeitará uns lotes e aceitará outros
A qualidade é conseguida no planeamento e controlo do
processo
Os métodos de controlo e melhoria da qualidade são
fundamentais
A aceitação por amostragem deverá ser somente considerada
como uma ferramenta de auditoria
Vários tipos de amostragem

Tamanho de amostra 0 (não inspeccionar)
–

Amostragem a 100 %
–
–

–
Para ganhar confiança no processo
Não deve ser a base do sistema de controlo da qualidade!
Percentagem constante, raiz quadrada
–

Parâmetros importantes para o consumidor
Bocal de uma garrafa de cerveja
Amostragem do tipo spot-check
–

Produtos com pouca influência no processo, certificados de
garantia do fornecedor, má gestão, etc.
Não tem validade estatística
Planos de amostragem
Vantagens dos planos de amostragem
(em relação à amostragem a 100%)


A amostragem a 100% não é exequível se o método
de inspecção for destrutivo
A amostragem é mais barata e causa menos
estragos por manuseamento
–

A amostragem reduz os erros de inspecção
–
–

Se o custo ou tempo de inspecção for longo, a falta de
recursos pode tornar a amostragem preferível
A inspecção a 100% pode conduzir a cansaço
Falhas na detecção de não conformes
Pode motivar a melhoria da qualidade
–
Dado que os lotes ou são aceites ou rejeitados na sua
totalidade
Desvantagens dos planos de amostragem
(em relação à amostragem a 100%)

Existem riscos
–
–


Rejeitar um bom lote – Risco do produtor
Aceitar um mau lote – Risco do consumidor
Menos informação sobre o produto que na
inspecção a 100%
A implementação de um plano de
amostragem exige um maior tempo e
esforço de planeamento e documentação
Risco do Produtor

Risco associado a se rejeitar (não aceitar) um lote de “boa”
qualidade.
–
–

É desejável que a frequência de aceitação de lotes com este nível
de qualidade seja elevada
Define-se um valor para este “bom” nível de qualidade (AQL)
Nível aceitável de Qualidade
–
–
–
–
Acceptable Quality Level (AQL)
Valor numérico da qualidade associado ao risco do produtor
A percentagem ou proporção máxima de itens não conformes ou
não conformidades num lote/batch que possa ser considerada
satisfatória como média do processo.
O valor de AQL indica uma média para o processo que, no caso
de se manter estável, resultará na aceitação da grande maioria
dos lotes.
Risco do consumidor

É o risco de aceitar um “mau” lote
–
–

É pouco desejável aceitar lotes de qualidade tão “má”
É definido um valor numérico para este “mau/” nível de
qualidade (LQL)
Nível limite de Qualidade
–
–
–
–
Limiting quality level (LQL)
Valor numérico associado ao risco do consumidor
A percentagem ou proporção de itens não conformes ou
não conformidades num lote/batch para o qual o
consumidor deseja que a probabilidade de aceitação seja
igual a um dado (baixo) valor numérico
RQL (rejectable), UQL (unacceptable), LQ (limiting)
Curva Característica de Operação
e Níveis de Qualidade
1
Probabilidade de aceitação (Pa)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
AQL
IQL
LQL
"Qualidade" do produto - proporcão de defeitos (p)
Curva Característica de Operação
Influência do tamanho da amostra
1,00
n= 50
Pa
0,80
n= 100
0,60
n= 150
0,40
n= 200
0,20
0,00
0
0,02
0,04
0,06
0,08
p
0,1
0,12
0,14
0,16
Curva Característica de Operação
Influência de c
1,20
1,00
c=3
0,80
Pa
c=2
0,60
c=1
0,40
c=0
0,20
0,00
0
0,02
0,04
0,06
p
0,08
0,1
Curva Característica de Operação
Razão n/c constante
Probabilidade de aceitação
1
n= 100; c= 2
0,8
0,6
n = 500; c = 10
0,4
n= 1000 ; c = 20
0,2
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
"Qualidade" p'
0,05
0,06
0,07
0,08
Tipos de planos de amostragem

Planos de amostragem simples
–

Planos de amostragem dupla
–

2 parâmetros: n e c
n1, c1, n2, c2, r2
Planos de amostragem múltipla
–
n1, c1, n2, c2, r2, n2, c2, r2, etc.
Vantagens e desvantagens

Simplicidade: Amostragem simples
–
–

Número de itens inspeccionados
–

É mais simples de utilizar
Dá menos trabalho: administrativo, treino,
registos
Amostragem Simples>Dupla>Múltipla
Informação recolhida
–
Amostragem Simples>Dupla>Múltipla
Avaliação de planos de amostragem
Curvas características de operação
 Average outgoing quality (AOC)

–

Average total inspections (ATI)
–

“Qualidade média de saída”
Número médio de itens inspeccionados
Average sample number (ASN)
–
Tamanho médio da amostra
Average outgoing quality (AOQ)

Inspecção rectificativa
–

Lotes rejeitados são inspeccionados na totalidade (escolha)
Assumindo inspecção rectificativa:
Pa  p  N  n 
AOQ 
N
N – Tamanho do lote
n – Tamanho da amostra
p – proporção de defeitos no lote
Pa – probabilidade de aceitação do lote
Curva AOC
N=2000; n=100; c=2
1,40%
AOQL
(average outgoing
quality limit)
1,20%
AOQ
1,00%
0,80%
0,60%
0,40%
0,20%
0,00%
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
p
10,0%
12,0%
14,0%
16,0%
Average total inspection



Assumindo inspecção rectificativa
ATI representa o número médio de itens
inspeccionado por lote
Para um plano de inspecção simples e para
um dado valor de p:
–

ATI= n+ (1-Pa) (N-n)
Inspecção dupla
–
ATI=n1 Pa1+ (n1+n2) Pa2+ N (1-Pa1-Pa2)
Curva ATI
N=2000; n=100; c=2
2000
ATI
1500
1000
500
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
p
0,1
0,12
0,14
0,16
Average Sample Number (ASN)



Tamanho médio da amostra
Assumindo que a inspecção não é parada quando
se ultrapassa c
Plano de amostragem simples
–

ASN= n
Plano de amostragem duplo
ASN= n1 P1+ (n1+n2) (1-P1)
Simplificando,
– ASN= n1 + n2 (1-P1)
–
Planos padrão de inspecção

Em vez de decidir qual o plano de inspecção
podemos recorrer a planos pré-existentes
–
–
–
–
ANSI/ASQC Z.14
MIL-STD-105D
ISO 2859
Dodge-Roming
Letras de código para os
tamanhos dos lotes
Tabela 1 - Letras de Código para determinação dos tamanhos das amostras
Tamanho do lote
2a 8
9 a 15
16 a 25
26 a 50
51 a 90
91 a 150
151 a 280
281 a 500
501 a 1200
1201 a 3200
3201 a 10000
10001 a 35000
35001 a 150000
150001 a 500000
500001 e superior
Níveis especiais de inspecção
S-1
S-2
S-3
S-4
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
A
B
B
C
B
B
C
C
B
B
C
D
B
C
D
E
B
C
D
E
C
C
E
F
C
D
E
G
C
D
F
G
C
D
F
H
D
E
G
J
D
E
G
J
D
E
H
K
Níveis gerais de inspecção
I
II
III
A
A
B
A
B
C
B
C
D
C
D
E
C
E
F
D
F
G
E
G
H
F
H
J
G
J
K
H
K
L
J
L
M
K
M
N
L
N
P
M
P
Q
N
Q
R
Níveis de inspecção

Níveis gerais de inspecção I, II, e III
–
–
–
–
–

Dão o mesmo nível de protecção ao fabricante (AQL)
Dão diferentes níveis de protecção ao consumidor (LQL)
Geralmente o nível II é utilizado
O Nível I é menos discriminativo e requer metade da
inspecção
O Nível III é o mais discriminativo e requer o dobro da
inspecção
Níveis especiais de inspecção (S-1 a S-4)
–
–
Quando são necessárias amostras pequenas
Riscos de amostragem elevados são tolerados
Plano de inspecção simples
Inspecção Normal
0,065
0,1
0,15
0,25
0,4
0,65
1
1,5
2,5
4
6,5
10
15
25
40
65
100
150
250
400
650
1000
Letra
Tamanho 0,01 0,015 0,025 0,04
Código da Amostra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re
A
2
B
3
C
5
D
8
E
13
F
20
G
32
H
50
J
80
K
125
L
200
M
315
N
500
P
800
Q
1250
R
2000
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8 10 # 14 # 21 #
7
8 10 # 14 # 21 #
10 11 14 # 21 #
6
7
10
14 15 21 #
7
8 10
14
21 22
10 # 14
21
8 10 11 14 15 21 #
3
1
5
7
2
8 10 # 14 # 21 22
8 10 # 14 # 21 #
6
6
7
7
5
5
8 10 # 14 15 21 # 30 # 44 #
6
4
4
7
5
3
3
10 11 14 # 21
10 11 14 15 21 22
8 10 11 14 # 21 # 30 # 44 45
6
3
3
3
7
5
2
2
2
6
2
2
2
5
1
1
1
4
4
4
8
3
3
3
7
3
3
3
8
2
2
2
7
8 10 # 14 # 21 # 30 31 44 #
2
2
2
6
7
1
1
1
5
6
6
7
4
5
5
5
3
4
4
4
3
3
3
3
2
3
3
3
2
2
2
2
1
8 10 # 14 # 21 22 30 # 44 45
8 10 # 14 15 21 # 30 31
2
1
2
6
7
7
1
6
1
5
6
5
5
4
5
4
3
3
4
3
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
Plano de inspecção duplo
Inspecção Normal
Tamanho
Letra
Tamanho
0,010 0,015 0,025 0,040 0,065 0,10
0,15
0,25
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10
15
25
40
65
100
150
250
400
Amostra
acumulado
Código
da Amostra
da amostra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac
*
A
B
Primeira
Segunda
C
Primeira
Segunda
D
Primeira
Segunda
E
Primeira
Segunda
F
Primeira
Segunda
G
Primeira
Segunda
H
Primeira
Segunda
J
Primeira
Segunda
K
L
M
N
P
Q
R
Primeira
Segunda
Primeira
Segunda
Primeira
Segunda
Primeira
Segunda
Primeira
Segunda
Primeira
Segunda
Primeira
Segunda
2
2
3
3
5
5
8
8
13
13
20
20
32
32
50
50
80
80
125
125
200
200
315
315
500
500
800
800
1250
1250
2
4
3
6
5
10
8
16
13
26
20
40
32
64
50
100
80
160
125
250
200
400
315
630
500
1000
800
1600
1250
2500
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
0
1
2
2
0
1
0
3
2
2
3
4
0
1
0
3
1
4
2
2
3
4
4
5
0
1
0
3
1
4
2
6
2
2
3
4
4
5
5
7
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
1
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
2
2
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
0
3
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
*
3
4
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
1
4
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
*
4
5
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
2
6
3
8
5
12
7
18
11
26
*
5
7
7
9
9
13
11
19
16
27
3
8
5
12
7
18
11
26
*
7
9
9
13
11
19
16
27
5
12
7
18
11
26
17
37
*
9
13
11
19
16
27
22
38
7
18
11
26
17
37
25
56
*
11
19
16
27
22
38
31
57
11
26
17
37
25
56
Plano de inspecção múltiplo
Inspecção normal
Letra
Código
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
Amostra
Tamanho
da
Amostra
Tamanho
0,010 0,015 0,025 0,040 0,065
0,10
0,15
0,25
0,40
0,65
1,0
1,5
2,5
4,0
6,5
10
15
25
40
65
100
150
acumulado
da amostra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac
*
*
*
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
Quinta
Sexta
Sétima
Primeira
Segunda
Terceira
Quarta
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25
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19
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36
45
53
Tipos de inspecção

Normal
–
–

Apertada
–

Utiliza-se no início da inspecção (salvo indicação em
contrário)
Mantém-se enquanto a qualidade é AQL ou melhor
Utilizada quando a qualidade piora
Reduzida
–
Quando o histórico de qualidade do fornecedor é excelente
Regras para mudança entre tipos
de inspecção
10 lotes seguidos
aceites
Total de defeitos
inferior a um dado
valor
Produção estável
Aprovado por
responsável
Início
 2 lotes
rejeitados de 5
seguidos
NORMAL
REDUZIDA
 Lote não aceite
 Número de defeitos
entre Ac e Re
 Produção irregular
 Outras situações
APERTADA
 5 lotes
seguidos
aceites
 10 lotes
consecutivos em
inspecção apertada
Terminar
Plano de inspecção simples
Inspecção Reduzida
Letra Tamanho da 0,01 0,015 0,025 0,04
Código Amostra Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re
A
2
B
2
C
2
D
3
E
5
F
8
G
13
H
20
J
32
K
50
L
80
M
125
0 1
N
200
0 1
P
315
0 1
Q
500
0 1
0 2
R
800
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2 5
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10 13
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3 5
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10 13
100
Ac Re
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5 6
5 8
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150
Ac Re
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7 8
7 10
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Ac Re
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10 11
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14 15
14 17
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Ac Re
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21 22
21 24