ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Sub-Área: Planejamento e Operação de Transportes
Departamento de Engenharia de Transportes
‫ב״ה‬
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Os Veículos Pesados e a
Segurança no Projeto das
Curvas Horizontais de
Rodovias e Vias de Trânsito Rápido
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Hugo Pietrantonio (orientador)
Prof. Dr. Felipe Issa Kabbach Junior
Prof. Dr. João Alexandre Widmer
Aluno: Eng. Sergio Ejzenberg
no USP 1790220
Junho, 2009
OBJETIVO DO TRABALHO
• Análise da segurança em curvas horizontais – escorregamento
e tombamento – contemplando os seguintes fatores:
• VIA: Raio, Velocidade, Superelev., Fator de Atrito, Greide.
• VEÍCULO: geometria; rigidez da suspensão;
especificidades de atrito pneu-pavimento.
• CONDUTOR: trajetória na curva; excesso de velocidade;
frenagem e esterçamento.
• Ênfase: veículos pesados.
2
JUSTIFICATIVA
• Manuais de projeto de curvas horizontais utilizados no Brasil
(DNIT, 2005; DNER, 1999), baseados no Green Book (2004 e
versões anteriores) não contemplam as necessidades
específicas de veículos pesados.
• Evidência empírica da relevância do problema específico:
• Elevada incidência e fatalidade dos acidentes com
veículos pesados
• Agravamento: curva horizontal + greide descendente.
3
ESTRUTURA DO TRABALHO
CAPÍTULO I:
Relevância do problema;
Acidentes com veículos pesados em rodovias brasileiras.
CAPÍTULO II:
Fatores intervenientes no tombamento em curvas;
Análise dos métodos usuais de projeto de curvas horizontais;
Revisão de modelos veiculares para tombamento.
CAPÍTULO III:
Aplicação de modelo para cálculo das margens de segurança
ao escorregamento e tombamento em curvas com greide.
CAPÍTULO VI:
Conclusões e recomendações.
4
I. INTRODUÇÃO
1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras
ACIDENTES NAS RODOVIAS FEDERAIS - BRASIL:
CAMINHÕES:
•
•
•
Caminhões (7% da frota) totalizam 50% dos condutores mortos
(DATATRAN, 07/2004 a 06/2005, IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006)
25,51% dos acidentes, 80% dos caminhões transportando carga
Custo anual dos acidentes: R$ 2,7 bilhões (valores dez/2005)
AUTOMÓVEIS:
•
•
47,32% das ocorrências
Custo anual dos acidentes: R$ 3,5 bilhões (valores dez/2005)
CUSTO ANUAL TOTAL DOS ACIDENTES EM RODOVIAS - BRASIL
• R$ 22 bilhões (IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006)
5
I. INTRODUÇÃO
1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras
TOMBAMENTOS DE VEÍCULOS PESADOS EM CURVAS
RODOVIAS FEDERAIS (DATATRAN,2005)
CAMINHÕES
• Maior frequência absoluta de tombamentos com mortos.
• Maior letalidade.
ÔNIBUS
• Frequência e Letalidade piores que as dos caminhões.
DIFICULDADES NO ESTUDO DOS DADOS
• Desconhecida extensão total de curvas e de tangentes...
• Confusão entre causa e decorrência...
• Omissão de dados relevantes para análise...
EUA: Tombamentos totalizam de 8% e 12% dos acidentes (FHWA, 2000),
mas respondem por 60% dos mortos em acidentes com caminhões.
6
I. INTRODUÇÃO
1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras
CONCLUSÃO DO ESTUDO DOS DADOS DE ACIDENTES
• Dados disponíveis indicam relevância do problema,
mas dificultam estudos técnicos e quantitativos.
• Opção Metodológica:
• Estudo analítico dos fatores intervenientes nos
tombamentos
• Ênfase para veículos pesados.
17
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS E
OS VEÍCULOS PESADOS
CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 2
2.1 Aspectos relevantes para o tombamento em curvas.
2.2 Análise dos métodos usuais de projeto de curvas.
2.3 Revisão de outros modelos veiculares em curvas.
2.4 Avaliação geral dos modelos revisados.
18
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas
horizontais
CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.1
• CONCEITOS BÁSICOS
• Tombamento Lateral
• SRT - Static Rollover Threshould - Limite de
Tombamento Lateral Estático.
• FAIXAS DE VARIAÇÃO DO SRT.
• FATORES INTERVENIENTES NO SRT
• Determinantes ou restritivos
• Intrínsecos ou extrínsecos aos veículos.
19
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz.
2.1.1 Tombamento em curva e Limite de tombamento lateral estático
TOMBAMENTO LATERAL: DEFINIÇÃO, CARACTERÍSTICAS
DEFINIÇÃO: giro de 90o ou mais do veículo no eixo longitudinal,
veículo contatando pavimento (GILLESPIE 1992).
ASPECTOS CARACTERÍSTICOS DOS TOMBAMENTOS
• Acidente típico de veículos pesados em curvas horizontais
(ECHAVEGUREN et al., 2005).
• Mais freqüente em curva de menor velocidade
(BONNESON, 2000).
• Semi-reboques mais propensos (HARWOOD et al., 2003).
• Uma vez iniciado, não pode ser corrigido, salvo por
condutor “acrobata” (GILLESPIE, 1992)
• Ocorre sem prévio aviso...
20
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz.
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
SRT - Static Rollover Threshold (SSF - Static Stability Factor , WORMLEY et al., 2002)
•
É a aceleração lateral (expressa em g’s), em regime
estacionário, na qual o tombamento começa (GILLESPIE, 1992).
•
É a aceleração lateral máxima, em regime estacionário,
suportada pelo veículo imediatamente antes de ocorrer o
tombamento (MUELLER et al., 1999).
SRT = aceleração lateral ay (ou ac) de tombamento
SRT É ESTÁTICO  Sem efeitos transientes / transitórios
•
Variação da aceleração centrípeta no início da curva.
•
Oscilações do veículo e da carga.
21
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
SRT (g’s)
0,2
casos
individuais
0,4
0,6
5 eixos, carregado
CG alto
CG baixo
0,8
1,2
1,4
Caminhonetes, Mistos
carga leve
CG alto
1,0
CG baixo
Veículos de Carga
Tanques
CG alto
pesado
leve
5 eixos, CG médio
Vazio
Automóveis
Fig. 2.1: Faixas de variação do SRT (Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999).
• 15% dos caminhões australianos com SRT < 0,3 provocam três vezes
mais tombamentos que os 85% da frota restante (MUELLER et al., 1999).
• SRT diretamente relacionado à probabilidade de tombamento (PREM et
al., 2001).
22
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
FATORES DETERMINANTES BÁSICOS DO SRT :
•
altura o centro de gravidade (h)
•
bitola do eixo (t) do veículo.
CG
h = altura CG = (mv.hv+mc.hc) / (mv+mc),
h
Onde: mv = massa do veículo
mc = carga
t
SRTgeom  primeira estimativa do SRTreal do veículo (GILLESPIE, 1992).
23
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
FATORES INTRÍNSECOS ou EXTRÍNSECOS DE ESTABILIDADE
E SEGURANÇA DE VEÍCULOS EM CURVAS (HAUER, 2000).
FATORES INTRÍNSECOS AO VEÍCULO  SRTgeom > SRTreal
• Flexibilidade dos pneus
é superestimado
• Flexibilidade da suspensão / molas
• Folga da suspensão e da 5ª roda (lash)
• Torção e deformação lateral do veículo / suspensão
• Movimento e excentricidade da carga, etc
• Arraste lateral ...; Frenagem (atrito, e reduz SRT de semi-reboque ...)
FATORES EXTRÍNSECOS (VIA)
• Superelevação; greide.
• Transição, curvas reversas, perfil longitudinal (fade, ΔV)...
FATORES EXTRÍNSECOS (CONDUTOR)
• Excesso “relativo” de velocidade; Sobre-esterçamento;
• Aceleração / frenagem / manobra evasiva.
24
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
SRT
0,45
0,40
0,35
Veículo rígido
t/2h = 0,46
Flexibilidade dos
pneus
Flexibilidade das
molas
Folga 5ª roda e
múltiplas
suspensões
0,30
Flexib. lateral da
suspensão e da
estrutura
0,25
Excentricidade
da carga
Fig. 2.3: Variação do SRT em veículos pesados
por fatores INTRÍNSECOS
(Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999).
26
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
% de tombamentos em
acidentes com caminhões isolados
TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA
Caminhões Lotados
50
COMENTÁRIOS – CARGA
• Fator intrínseco variável
• Fator intrínseco do transporte
40
30
20
Caminhões Vazios
10
SRT
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
Fig. 2.2: Variação da porcentagem de tombamentos em acidentes com de
caminhões isolados x SRT (adaptado de ERVIN, 1983, apud NAVIN, 1992).
27
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO
TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA
•
No Canadá, caminhões com pelo menos metade da carga
presentes em 68% dos tombamentos (WOLKOWICZ e
BILLING, 1982 apud NAVIN, 1992).
•
Caminhões carregados invariavelmente tombam quando se
envolvem em acidentes em curvas (HARWOOD et al., 2003).
28
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz.
2.1.2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor
2.1.2.1 Fatores de tombamento em curva relacionados à VIA
 RAIO DA CURVA HORIZONTAL:
Trecho em curva = maior risco de acidente;
Mais caminhões = mais acidentes em curva (interação
com greide descendente)
 GREIDE DESCENDENTE: mais acidentes e maior
letalidade; menor margem de segurança para veículos
pesados; efeito quadrático do ganho de velocidade;
aumenta fadiga dos freios (Brasil: frota sem retardadores)
 PERFIL LONGITUDINAL E CURVAS REVERSAS:
dinâmica do efeito combinado aumenta a instabilidade
29
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz.
2.1.2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor
2.1.2.2 Fatores de tombamento em curva relacionados ao VEÍCULO
 DIMENSÕES BÁSICAS:
 ARTICULAÇÕES: menor SRT e maior instabilidade
 RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: maior rolagem (aumenta
propensão a tombar)
 PRESSÃO DOS PNEUS: afeta esterçamento e atrito,
 EXCENTRICIDADE E TIPO DE CARGA: deslocamento
lateral desfavorável (além de alterar o CG e oscilações)
 ... FRENAGEM EM CURVA: reduz atrito lateral
disponível, pode reduzir o SRT (alívio do eixo traseiro)
 ... ARRASTE LATERAL – OFFTRACKING
36
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz.
2.1.2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor
2.1.2.3 Fatores de tombamento em curva relacionados ao condutor
 SOBRE-ESTERÇAMENTO EM CURVAS
Raio crítico de curva menor que o raio geométrico
 EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS
Efeito quadrático sobre: aceleração centrífuga
demanda de atrito lateral
estabilidade contra tombamento
 FRENAGEM (MANOBRA EVASIVA) EM CURVAS
Potencialmente mais crítico que a frenagem de
manutenção da velocidade (exceto fade - trechos longos)
43
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.2
Revisão dos manuais de projeto para curvas horizontais
DNER, 1999; DNIT, 2005, além do Green Book 2004 e
anteriores, considerando:
• Raio da curva
• Velocidade de Projeto
• Superelevação
• Greide
• Fator de atrito  CONFORTO DO USUÁRIO
48
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas
MODELO PONTO DE MASSA
HIPÓTESES BÁSICAS
Fcos θ
CG
Psen θ
θ
F.sen θ
2
F= m v
R
Fat = f (P.cos θ + F.sen θ)
θ
• Velocidade (v) constante
• Greide nulo.
θ
N = P.cos θ + F.sen θ
tg θ = e
P
• Veículo Ponto de Massa (sem
torção, suspensão, ou articulação.
P.cos θ
Fig. 2.4: Equilíbrio de forças, curva
superelevada, modelo ponto de massa.
• Fator de atrito lateral (f) de conforto
• Superelevação (e).
• Raio trajetória = Raio (R) da curva.
49
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas
MODELO PONTO DE MASSA
RAIO MÍNIMO: SOLICITAÇÃO MÁXIMA, LIMITE DE PROJETO

Equação geral:
(2.2)
Considerando g = 9,8 m/s2:
(2.4)
Onde:
Rmin = raio mínimo [m]
V (ou VP) = velocidade de projeto [km/h]
(2.7)
Onde:
Rmin = raio mínimo [ft]
V (ou VP) = velocidade [mph]
fmax = fator de atrito lateral máximo (de aderência ou de conforto)
emax = superelevação máxima [m/m] ou [e%/100] (limite de projeto: e = emax)
52
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS
Tab. 2.6: Variação dos fatores máximos de atrito lateral dos métodos
AASHTO, DNER e DNIT, em função da Velocidade de Projeto.
VP [km/h]
fmax
15
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
0,40 0,35 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12
0,11 0,09
----
0,18 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12
0,11 0,09
----
----
0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
----
----
0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
AASHTO (2004)
fmax
AASHTO (2001)
fmax
DNIT (2005)
fmax
DNER (1999)
57
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS
Tab. 2.7: Valores de fmax em diferentes países. (adaptado LAMM et al., 1999).
V
km/h
Fator de atrito LATERAL máximo - fmax
EUA (2004) Alemanha
França
Suécia
30
40
50
60
70
80
90
0,28
0,23
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
0,20
0,18
0,17
0,14
0,12
0,11
0,10
100
0,12
0,085
110
0,11
0,075
120
0,09
0,07
0,25
0,16
0,13
0,11
0,21
0,19
0,18
0,16
0,15
0,14
Suíça
0,22
0,20
0,17
0,15
0,14
0,13
0,125
0,11
0,10
0,11
59
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
2.2.4.1 Não consideram efeito da aceleração/frenagem (greide,
manobras) no fator de atrito lateral (Elipse de Krempel).
2.2.4.2 Desconsideram variações na trajetória do veículo em
curva horizontal.
2.2.4.3 Não diferenciam (fmax) de automóveis e de veículos
pesados.
2.2.4.4 Não consideram o tombamento lateral.
60
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
2.2.4.1 Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem
ELIPSE DE KREMPEL (1965, apud LAMM at al., 1999)
(2.5)
RELAÇÃO ENTRE (fy max) E (fx max) (LAMM at al., 1999)
(2.6)
Onde:
fx
= fator de atrito longitudinal disponível
fx,max = fator de atrito longitudinal máximo (pico)
fy
= fator de atrito lateral (ou transversal) disponível
fy,max = fator de atrito lateral máximo (pico)
61
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
2.2.4.1 Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem
Tab. 2.8: Atrito tangencial máximo (fx max) - diferentes países (LAMM et al., 1999).
V
Fator de atrito LONGITUDINAL (tangencial) máximo – fx max
km/h
EUA
Alemanha
30
40
50
60
70
80
90
0,40
0,38
0,35
0,31
0,31
0,30
0,30
0,43
0,39
0,36
0,30
0,27
0,24
0,22
100
0,29
0,19
110
0,28
0,17
120
0,16
França
0,37
0,37
0,33
0,30
Suécia
Suíça
0,46
0,44
0,41
0,39
0,36
0,34
0,54
0,50
0,45
0,39
0,35
0,32
0,30
0,28
0,26
0,27
0,25
62
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
2.2.4.2 Diferença entre trajetória do veículo e raio da curva
SOBRE-ESTERÇAMENTO :
BONNESON (2000), combinando resultados de GLENNON e
WEAVER (1972) e MacADAM et al. (1985), adota:
Rcrit = R / 1,15
(valores de GLENNON e WEAVER, 1972, variando de 1,1 a 1,5)
63
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
2.2.4.3 Diferenciação entre fatores de atrito – automóveis e caminhões
FATOR DE ATRITO LATERAL DEMANDADO CAMINHÕES
•
Demanda 10% superior aos automóveis - comportamento
desigual dos pneus. (McADAM et al., 1985, apud Bonneson,
2000; também adotado por HARWOOD et al., 2003).
FATOR DE ATRITO LATERAL DISPONÍVEL CAMINHÕES
•
Disponível 70% inferior ao de automóveis – característica dos
pneus (OLSON et al., 1984, apud Harwood, 2003).
•
Limite de Aderência (pico) = 1,45 fmax skid (skid  roda travada)
(OLSON et al., 1994, apud Harwood, 2003).
•
BONNESON (2000) adota Limite = 1,01 fmax skid (= 0,70 x 1,45)
64
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
2.2.4.4 Insensibilidade dos modelos de escorregamento ao
tombamento lateral de veículos pesados em curvas
•
Veículo pesado pode tombar antes de alcançar o limite de
escorregamento (HARWOOD et al., 2003).
MARGEM DE SEGURANÇA – ESCORREGAMENTO
Reserva de atrito lateral disponível, em relação ao atrito lateral
demandado para escorregamento em curva, específica para cada
tipo de veículo (HARWOOD et al. (2003).
(2.12)
NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e
longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais.
65
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais
2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados
MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003)
Fator de Atrito Demandado
(2.8)
(2.9)
Fator de Atrito Disponível
(2.10)
(2.11)
Valores de fmax sk e de fx max tomados do Green Book (1994).
66
MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003)
Tab. 2.9: Fator de atrito lateral disponível (fdisp = fmax, sl) máximo, com base
em (fmax,sk) Green Book 1994 – pavimento molhado (Harwood et al., 2003).
VP [mph /
km/h]
20 /
32
30 /
48
40 /
64
50 /
80
60 /
96
70 /
112
80 /
128
0,58
0,51
0,46
0,44
0,42
0,41
0,40
0,41
0,36
0,32
0,30
0,29
0,29
0,28
NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e
longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais.
67
MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003)
Tab. 2.10: Margem Segurança Escorregamento – AUTOMÓVEIS – f max sl do Green Book (2001)
VP
(mph/km/h)
20 / 32
30 / 48
40 / 64
50 / 80
60 / 96
70 / 113
80 / 129
Aceleração Lateral
Máxima (g)
0,17
0,16
0,15
0,14
0,12
0,10
0,08
fmax dem
AUTOS
0,17
0,16
0,15
0,14
0,12
0,10
0,08
fdisp max
molhado AUTOS
0,58
0,51
0,46
0,44
0,42
0,41
0,40
MS – molhado
AUTOS
0,41
0,35
0,31
0,30
0,30
0,31
0,32
Tab. 2.11: Margem Segurança Escorregamento – VEIC. PESADO – f max sl do Green Book (2001)
VP
(mph/km/h)
20 / 32
30 / 48
40 / 64
50 / 80
60 / 96
70 / 113
80 / 129
Aceleração Lateral
Máxima (g)
0,17
0,16
0,15
0,14
0,12
0,10
0,08
fmax dem
fdisp max
MS – molhado
Caminhão
0,19
0,18
0,17
0,15
0,13
0,11
0,09
molhado Camin.
0,41
0,36
0,32
0,30
0,29
0,29
0,28
Caminhão
0,22
0,18
0,16
0,15
0,16
0,18
0,19
MS escorregamento independe da superelevação (HARWOOD et al., 2003)
68
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.3
• Revisão de modelos de operação em curva,
considerando:
• Tombamento lateral
• Greide longitudinal
• Fatores de ajuste:
• Sobre-esterçamento
• Tipo de veículo.
• Identificação dos fatores relevantes para a formulação de
modelo de projeto de curvas superelevadas com greide.
71
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.1 Modelo para tombamento - Veículo Bidimensional Unitário Rígido
Fc cos θ
CG
Psenθ
2
Fc= m V
θ
R
Fc sen θ
Fat
A
h
θ
t/2
t
θ
tg θ = e
P
N
MODELO CLÁSSICO - HIPÓTESES
• Veículo bidimensional rígido, unitário,
portanto sem torção, suspensão, ou
articulação.
• Velocidade (v) constante.
• Greide nulo, fator de atrito lateral (f),
superelevação (e).
• Trajetória = Raio (R) da curva.
Pcos θ
(2.13)
Fig. 2.6: Modelo para Tombamento –
veículo bidimensional, rígido, unitário.
72
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.1 Modelo para tombamento - veículo bidimensional unitário rígido
COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO PARA TOMBAMENTO –
VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO
• Condição “estática”, sem transientes 
• Superelevação melhora estabilidade lateral:
SRTe > SRTgeom = t/2h
• Desconsiderando (e.t / 2h) cf. GILLESPIE (1992):
(2.14)
• Condição de falha por tombamento (não escorrega):
74
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com
suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992)
2.3.2.1 Modelo para Tombamento de CHANG (2001)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada
Φ
θ
CR
CG
Psen θ
h
Fc cos θ
Fc sen θ
ho
μ0Fzo
A
Fzi
t
Fc = P. v2/g.R
HIPÓTESES BÁSICAS DO MODELO
• Velocidade (v) constante.
• Greide nulo, atrito lat. ( f ), superelevação (e).
• Raio da trajetória = Raio (R) da curva.
Resulta (MA = 0; Fzi =0; peq. ângulos... ( f = t/2h) !!!):
Fzo
θ

tg θ = e
P
Fig. 2.7: Modelo
CHANG (2001)
P cos θ
(2.15)
(2.16)
NOTA: Bitola (t ) ausente em 2.15 e 2.16!
75
2.3.2.1 Modelo para Tombamento de CHANG (2001)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada
Baseado na passagem criticada anteriormente, tem-se:
AUTOMÓVEL CONSIDERADO POR CHANG (2001)
•
rΦ = 0,1 radianos/g
•
ho / h = 0,5 (susp. independente)
(2.17)
CAMINHÃO CONSIDERADO POR CHANG (2001)
•
rΦ = 0,05 radianos/g
•
ho / h = 0,25 (eixo rígido)
Onde:
R = raio mínimo (m)
V = velocidade de projeto (km/h)
e = superelevação
f = fator de atrito lateral
(2.18)
(2.4)
CRITICAS
• CHANG (2001) não diferenciou ( f ) de automóveis e caminhões.
• CHANG realiza uma simplificação não justificável, obtendo
78
modelo para determinação de (Rmin) insensível à bitola.
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com
suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992)
2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES
MODELOS OU VERSÕES CONSIDERADOS
• TAXA (flexibilidade) DE ROLAGEM – rΦ
• RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ
𝜙
CG
h
MS .ay
Ms . g
CR
ho
O Fyo
Fyi
Fzi
t
Fzo
Fig. 2.8: Modelo Flexibilidade
Tombamento (GILLESPIE, 1992)
HIPÓTESES BÁSICAS DOS MODELOS
• Suspensão: Taxa (rΦ ) ou Rigidez (KΦ)
• Velocidade (V) constante.
• Greide nulo, atrito lat. ( f ), sem superelevação
• Raio da trajetória = Raio (R) da curva
• Considerada a massa suspensa do veículo
79
2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES
MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ
𝜙
CG
h
MS .ay
HIPÓTESES BÁSICAS
• Rigidez à Rolagem – KΦ (GILLESPIE, 1992)
Ms . g
Onde:
CR
ho
O Fyo
Fyi
Fzi
t
M𝜙 = momento aplicado
K𝜙 = rigidez à rolagem
𝜙 = ângulo de rolagem
Fzo
Fig. 2.8: Modelo de Tombamento
GILLESPIE (1992)
Onde:
h = altura do CG
ho = altura do CR
Ms = massa suspensa
𝜙 = ângulo de rolagem
• Velocidade (V) constante
• Superelevação e greide nulo, atrito lat. ( f )
• Raio da trajetória = Raio (R) da curva
• Diferencia massa suspensa / massa veículo
81
2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES
COMPARAÇÃO DOS MODELOS: TAXA E RIGIDEZ À ROLAGEM
MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM
(2.20)
MODELO TAXA DE ROLAGEM (GILLESPIE,1992):
(2.19)
COMENTÁRIOS:
• Modelo Rigidez à Rolagem KΦ é mais geral, mesmo com (ɛ = 0; e = 0).
• Semelhança formal do SRTK𝜙 (Eq. 2.20) com SRTr𝜙 (Eq. 2.19).
• Taxa de Rolagem rΦ implícita na Eq. 2.20:
85
2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário
com Taxa de Rolagem (rΦ) em curva com superelevação (e)
HIPÓTESES BÁSICAS
• Veículo bidimensional,
unitário, com rolagem.
• Velocidade constante.
ho
• Greide nulo, fator de
atrito lateral ( f ) ,
superelevação ( e ).
• Raio da trajetória igual
ao raio (R) da curva.
• Massa suspensa ≈
massa do veículo.
Fig. 2.10: Modelo de Tombamento,
com rolagem (rΦ) e superelevação (e).
87
2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
COMPARAÇÃO: MOD. REVISADO x GILLESPIE (1992) x CHANG (2001)
Modelo Revisado (Eq. 2.21) com superelevação:
(2.21)
Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) caso particular (e=0) da
Equação 2.21  Eq. 2.19 de GILLESPIE (1992):
(2.19)
Comparação com CHANG (2001) sem a passagem injustificada,
desprezando (e.t/2h), bem como desprezando (e.ho / h) no numerador do
Modelo Revisado (Eq. 2.21), como sendo fatores de segunda ordem:
90
2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário
com Rigidez de Rolagem (
) em curva superelevada ( e )
HIPÓTESES BÁSICAS
• Veículo bidimensional, unitário, com rolagem.
• V constante
• Greide nulo; fator atrito lateral (f ); superelevação (e).
• Trajetória = Raio (R) da curva.
• Diferencia massa suspensa da massa do veículo.
• Mesmo eixo de rolagem da massa suspensa e da massa agregada.
• Igual altura de CR – eixo dianteiro e traseiro.
91
2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
PEQUENA VARIAÇÃO DE SRT x MODELO ADOTADO
SRTK𝜙 e e=0%
AUTOMÓVEL
Iter. Φ
ay.
t = 1,52m (carro compacto) rΦ = 0,1 rad/g
0
0
1,310
h = 0,58m (carro compacto) ho / h = 0,5 (susp.indep.) 1 0,017 1,297
CAMINHÃO UNITÁRIO
2 0,017 1,297
t = 1,82m (pesado) rΦ = 0,05 rad/g
h = 2,16 (carregado) ho / h = 0,25 eixo rígido
K𝜙f = 38.800 N-m/rad
Tab. 2.12: SRT – AUTOMÓVEL
K𝜙r = 64.700 N-m/rad
SRTK𝜙 e e=0%
Iter. Φ
ay.
0
0
0,421
1 0,053 0,382
2 0,048 0,386
3 0,049 0,385
SRTK𝜙 e e=6%
Iter. Φ
ay.
0
0
0,494
1 0,055 0,451
2 0,050 0,455
3 0,050 0,455
Super-
SRTgeom
SRTe
CHANG GILLESPIE
2.16
elevação
r𝜙
Muito Discrepante!2.19
SRTK𝜙 e e=6%
Iter. Φ
ay.
0
0
1,487
1 0,019 1,470
2 0,019 1,471
MODELO REVISADO
r𝜙
K𝜙
2.22
2.22
0%
1,31
1,31
0,28
1,25
1,25
1,30
6%
-----
1,49
0,31
-----
1,41
1,47
0,40
0,39
0,45
0,46
Tab. 2.13:SRT – CAMINHÃO Discrepante !
0%
0,42
0,42
0,30
0,40
6%
-----
0,49
0,33
-----
Nota: adotado para CHANG o valor de f=0,30.
94
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.3 Modelos (Escorregamento e Tombamento) de BONNESON (2000),
Automóveis e Pesados Unitários em Curvas com Greide e Super.
JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE BONNESON (2000)
•
Leque amplo de opções metodológicas.
•
Variedade de fatores intervenientes incorporados.
•
Atrito diferenciado para veículos pesados.
•
Verificação SIMULTÂNEA escorregamento / tombamento.
ALTERNATIVAS APRESENTADAS EM BONNESON (2000)
•
Modelo de Massa Pontual.
•
Modelo para Veículo Unitário com Deriva
(revisado no Anexo A).
95
2.3.3.1 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide
FORMULAÇÃO BÁSICA DO MODELO
•
Modelo de massa pontual: fator de atrito lateral demandado (fy,D),
em função da veloc. (v), superelevação (e) e Raio (R) da curva.
(2.23)
(2.2)
CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL
FATORES CONSIDERADOS NO ATRITO LATERAL
•
Menor atrito lateral disponível para pneus de caminhões
(redução de 70% incorporada na Equação 2. 27, adiante)
•
Demanda dos caminhões é 10% superior aos automóveis, por
comportamento desigual de pneus. (McADAM et al., 1985, apud
BONNESON, 2000)  Fator veículo (bv=1,1).
•
Sobre-esterçamento de 15% em curvas (BONNESON, 2000) gera
97
maior demanda de atrito  (bs=1,15).
2.3.3.1 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide
EQUAÇÃO RESULTANTE:
(2.23)

(2.25)
Onde:
fdem = fy,D = fator de atrito lateral demandado
bs = fator de sobre-esterçamento (Rtrajetória / Rcrítico = 1,15)
bv = fator de ajustamento do veículo
(1,0 para automóveis; 1,1 para caminhões)
98
2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL
RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL
Olson et al. (1984 apud Bonneson, 2000)
•
Simplificação de BONNESON (2000):
LAMM et al., 1999, assume:
•
Equações de Olson et al. (1984, apud BONNESON, 2000):
(2.26)
(2.27)
Onde:
Nota: OLSON et al. (1984), 1,45 (pico) x 0,70 (veic.
pesados) = 1,01 (fator usado em BONNESON, 2000).
fx,max, sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (automóveis ou caminhões)
fx,max, sk = fator de atrito longitudinal de roda travada (valor médio, piso molhado)
fy,max, sl = fator de atrito lateral máximo (distinto para automóveis ou caminhões)
100
2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL
(Green Book, 1994, e Olson et al., 1984, apud Bonneson, 2000)
Tab. 2.14: Fator de atrito lateral máximo disponível (fdisp) cf. Bonneson (2000)
fx,d,max
fx,max,sk
fy,max,sl = fdisp PICO
V (km/h)
Fator de Projeto de
escorreg. longit.
Green Book 1994
Fator máximo de
escorreg. longit.
Green Book 1994
Automóveis
Caminhões
(Equação 2.26) (Equação 2.27)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0,40
0,38
0,35
0,33
0,31
0,30
0,30
0,29
0,28
0,28
0,53
0,48
0,44
0,40
0,36
0,34
0,33
0,31
0,30
0,29
0,79
0.74
0,69
0,65
0,60
0,58
0,57
0,55
0,54
0,52
0,54
0,49
0,45
0,41
0,37
0,35
0,33
0,31
0,30
0,29
Nota: para fx,max,sk Bonneson (2000) adotou valores medianos (50%)
101
2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL
Elipse de Aderência de KREMPEL (apud BONNESON, 2000)
•
Devido esforços longitudinais ( fy,max,sl ) se reduz a ( f*y, sl ):
•
Aclives/Declives (greide)
•
Resistência aerodinâmica
(2.28)
(2.5)
Onde:
f*y,,max,sl = fator atrito lateral disponível reduzido (solicitação longit. simultânea)
fy,max,sl = fator de atrito lateral máximo
fx,D = fator de atrito longitudinal demandado por aceleração/frenagem
fx,max,sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (= fy,max,sl em BONNESON, 2000)
103
2.3.3.3 Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000)
CONDIÇÃO DE TOMBAMENTO LATERAL
Limite de tombamento em curva horizontal superelevada:
(2.29)
(2.14)
Onde:
bS = 1,15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000)
br = fator de calibração (0,4 ≤ br ≤ 0,8), (Ervin et al.,1985,
apud Bonneson, 2000). Winkler (2000) admite (0,6 ≤ br ≤ 0,8).
Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada:
(2.25)
Onde:
bv = fator ajuste veic. (1,0 autos; 1,1 caminhões)
bS = 1,15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000)
104
2.3.3.3 Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000)
VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA
Limite de tombamento em curva horizontal superelevada:
Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada:
Sendo
e impondo

:
(2.30)
Condição para escorregamento:
Ambas:
105
2.3.3.4 Verificação simultânea do modo de falha
Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000)
VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA DE FALHA – MARGEM SEGURANÇA
Falha por escorregamento ou tombamento:
(2.34)
(2.35)
Onde:
MS = margem de segurança
fy max = máximo atrito lateral disponível (escorregamento ou tombamento)
f*y,max sl = fator de atrito lat. disponível, limitado pela solicitação longitudinal
fy,max,r = fator equivalente de atrito lateral máximo para tombamento lateral
108
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE NAVIN (1992)
• Análise tridimensional de semi-reboques (instabilidade
inerente ao tombamento, TABOREK, 1957 apud NAVIN, 1992).
• Variedade de fatores incorporados:
• Superelevação.
• Diversos modelos derivados.
• Eixo longitudinal de rolagem inclinado.
• Validação dos modelos - amostra de 14 tombamentos
reconstituídos.
109
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
MODELO DE SEMI-REBOQUE DE NAVIN (1992)
Eixo de
tombamento
CG
2t5
h
h5
h5
t
lr
L
Fig. 2.11: Eixo de tombamento de semi-reboque.
(Adaptado de Navin (1992).
Coordenadas do Eixo de Tombamento
na seção transversal correspondente
ao CG (Fig. 2.12):
110
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992)
Veículo Tridimensional
Eixo de tombamento
inclinado, com (e), (𝜙).
(2.36)
Veiculo bidimensional + molas + superelevação
Simplificação: ignorando o eixo
de tombamento inclinado (modelo
bidimensional, com seção plana)
(2.37)
Veiculo bidimensional + semi-rígido (ho . 𝜙 ≈0 )+ superelevação:
Simplificação: admite (ho . 𝜙 ≈ 0 )
(não é necessário ter ho,dado
muitas vezes não disponível ...)
(2.38)
Veiculo bidimensional rígido + superelevação:
Simplificação: admite 𝜙 ≈ 0 (divide por h )
(2.39)
113
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
COMPARAÇÃO DAS ESTIMATIVAS DOS MODELOS ALTERNATIVOS
PARA A VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992)
CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE VT
• VT varia ente 2 e 5% conforme
modelo (Equações 2.36 até 2.39).
Velocidade calculada, (m/s)
MODELO:
1 = rígido; e = 0
2 = rígido; e ≠ 0
• Superelevação deve ser incorporada
no cálculo do SRT .
3 = molas; e ≠ 0
bidimensional
4 = molas; e ≠ 0;
tridimensional
• Pequena variação do SRT devido à
taxa de rolagem (𝜙) e ao eixo de
rolamento tridimensional.
Velocidade – tacógrafo (m/s)
Variação de VT segundo os modelos
considerados (NAVIN, 1992).
114
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
CÁLCULO DA VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992)
Determinação do raio da trajetória de tombamento (≠ R da curva):
Onde:
C = corda do atritamento pneumático, [m]
M = mediana, [m]
Sendo [
], com (ac) da Eq. 2.39 – veículo rígido
bidimensional, em curva superelevada:
Substituindo:
(2.13 veículo bidimensional
rígido, curva superelevada)
Tem-se:
115
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
AMOSTRA DE TOMBAMENTOS ANALISADA POR NAVIN (1992)
Tab. 2.15: Tombamentos de semi-reboques com marcas de atritamento pneumático.
Largura
Raio da
(externa)
trajetória
do eixo
(m)
(m)
Reboque
Altura
Total (m)
Alt. base
Carga
(m)
Baú
3.95
1.35
2.44
79
+8
9
1979 Freightliner
Viga
Telescópica
3.63
1.50
2.35
84
-8
1980 Peterbuilt
B-Trem
1979 White Star
Baú
1977 Peterbuilt
Baú
1980 Peterbuilt
Baú
1980 Kenworth
B-Trem
1975 Kenworth
Baú
1975 sem relato
B-Trem
1979 GMC
Baú
1979 sem relato
Baú
1973 White
Baú
1973 sem relato
Baú
3.60
4.00
4.08
4.10
3.45
4.10
3.70
3.34
4.10
3.52
2.6
1.50
1.50
1.25
1.20
1.45
1.40
1.30
1.30
1.25
1.40
-
2.40
2.35
2.35
2.35
2.40
2.25
2.40
2.32
2.37
2.34
-
64
104
145
58
90
137
90
78
143
142
111
1985 Mack
81 Fruehauf
3.44
1.44
2.37
67
Trator
1971
GMC
Super- Aceleração
Greide
elevação
Lateral
(%)
(%)
(g)
Velocidade
Calculada
(km/h)
Velocidade Tacog.
(km/h)
0.47
68
-
9
0.48
71
75-80 ≈ 20,8m/s
-7
+ 15
0
-4
-6
-6
+6
-2
0
+2
-
8
10
8.5
9
9
9
8
9
-
0.47
0.45
0.44
0.45
0.50
0.32
0.49
0.49
0.44
0.48
0.37
62
77
90
58
75
75
75
62
90
93
81
76 = 21,1m/s
91 = 25,3m/s
82 = 22,8m/s
+3
9
0.70
77
76 = 21,1m/s
116
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992)
Evento
Tab. 2.17: Exploração numérica do fator de ajuste (br) do
limite de tombamento lateral estático, utilizando
dados de NAVIN (1992).
2
7
11
14
Raio
m
84
90
143
67
Bitola
total
eixo
m
2,35
2,40
2,37
2,37
e
%
V
tacogr
9,0
9,0
8,0
9,0
km/h
75-80
76
91
76
ac/g
tacogr
= SRTe
0,56
0,51
0,46
0,68
h
m
2,57
2,45
2,68
2,44
SRT SRT
geom. limite
0,46
0,49
0,44
0,49
0,45
0,40
0,36
0,56
br
0,99
0,81
0,82
1,14
Estimativa da altura (h) do centro de gravidade:
117
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992)
Evento
Tab. 2.18: Velocidade de projeto e excesso de velocidade dos
semi-reboques com tacógrafo de NAVIN (1992).
2
7
11
14
Bitola
Raio eixo
(t)
m
m
84
90
143
67
2,35
2,40
2,37
2,37
e
%
ac/g
V
tacogr
tacogr
SRTe
f
vel.
Proj
Navin
km/h
9,0
9,0
8,0
9,0
75-80
76
91
76
V
f
ac/g
%
km/h
0,56
0,51
0,46
0,68
0,15
0,14
0,13
0,14
54
55
65
49
Excesso
vel. de veloc. de veloc.
Proj de Proj
0,18
0,18
0,16
0,19
0,27
0,26
0,23
0,28
43,5%
38,2%
40,0%
55,1%
Calculo iterativo: Vprojeto da curva do tombamento, dados (e) e (R), sendo
(Vinicial = Vtacogr)  (finicial = fVel tacogr) com (fmax) do Green Book 2004:
(derivada de 2.4)
118
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com
suspensão flexível de NAVIN (1992)
VALE A CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE VT ?
Faixa de variação de (SRT) encontrada por NAVIN (1992) contraria
ERVIN et. al (1984 apud BONNESON, 2000), WINKLER (2000), entre outros.
CRÍTICA À METODOLOGIA DE NAVIN (1992) PARA (VT)
•
Veículo tomba com qualquer (V ≥ VT):
• Marcas de pneus ou (Vtacógrafo) não definem (VT).
• (ac) obtido de (VT) fornece (SRTe ≥ SRTreal ).
•
Amostra reduzida de tombamentos com registro de tacógrafo.
•
Desconsidera elevado greide longitudinal dos casos reconstituídos.
119
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.5 Modelo de tombamento considerando veículo de projeto e
margem de segurança ao tombamento
JUSTIFICATIVA PARA A PROPOSTA:
•
Modelos estudados não explicam diferença entre (SRTreal) e o
(SRTgeom = t/2h) de veículos pesados , exceto pelo efeito
intrínseco da suspensão e efeito extrínseco da superelevação.
•
SRTProjeto  performance mínima considerada para veículos
que utilizarão a via, para diferentes categorias de veículos –
automóveis e veículos pesados.
•
Margem de Segurança : MS = SRTveículo – SRTProjeto
•
Separação entre segurança veicular e segurança viária.
120
2.3.5.1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto
CONCEITO
• Segurança intrínseca dos veículos  obediência ao SRTProjeto.
• Segurança extrínseca  curva projetada / regulamentada para
aceleração centrípeta (em g’s) inferior ao SRTProjeto.
SRTProjeto AUTO
• BONESSON (2000, p. 93) adotou (SRTProjeto auto = 1,2).
• SRTauto varia entre pouco menos de 1,0 até mais de 1,4 (WINKLER
e ERVIN, 1999).
• Para automóveis, “o escorregamento ocorre muito antes do
tombamento” ainda seria a conclusão usual.
• SRTProjeto AUTO é elevado, e não determina nem a ocorrência de
eventual acidente, nem interfere na geometria ou na sinalização de
regulamentação de velocidade da via (itens 3.1.1 e 3.1.2).
121
2.3.5.1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto
SRTProjeto Veic. Pesado
• WINKLER e ERVIN (1999) considera que SRTVeic. pesado varia entre
(0,2 . SRTgeom) ou menos, até (0,8. SRTgeom), podendo reduzir a
0,25g para caminhões com carga desfavorável.
• FRICKE (1990) admite SRT = 0,16g para caminhões tanque com
carga líquida pela metade
• FHWA (2000): veículos articulados (caminhão-trator e semireboque) apresentam SRT “típico” entre (0,30g) e (0,33g).
• HARWOOD et al. (2003, p. 58), considera SRT limite para
caminhões entre (0,35g) e (0,38g).
• PREM et al. (2001) e HARWOOD et al. (2003) utilizam (SRT = 0,35)
para caminhões pesados, e 0,40 para veículos tanque e ônibus.
122
2.3.5.1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto
SRTProjeto Veic. Pesado
• MUELLER et al. (1999) indica valor mínimo (SRT = 0,35) para
caminhões.
• PEREIRA NETO e WIDMER (2007) e JUJNOVICH (2002) citam o
“Performance Based Standards” (PBS) da AUSTROADS / National
Road Transport Commission - NRTC australianos:
• SRT = 0,40g para ônibus e tanques
• SRT = 0,35g para outros veículos de carga.
• O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, 2008)
limita o SRT mínimo de caminhões pesados e reboques em (0,35).
• O Departamento de Transportes da Virginia utiliza (SRT = 0,36) em
sistemas de alerta de tombamento (BAKER et al., 2001).
123
2.3.5.2 Margem de segurança ao tombamento
CONCEITO DE MARGEM DE SEGURANÇA MS –TOMBAMENTO
• Margem de Segurança MS considerada como variável
determinística  diferença mínima entre SRT e ay .
• Sistema de Alerta de Tombamento do DoT Virginia/EUA (BAKER et.
al., 2001) adota (MS = 0,1; SRTProjeto = 0,36), e limita ay pela
equação:
Para SRT = 0,36  ay max = 0,23 g
• O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ,
2008) menciona que o limite de velocidade em curva considera
(ay = 0,22 g), impondo (SRTmin = 0,35) para semi-reboques.
124
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.4 Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e
tombamento em curvas dos estudos revisados
•
Modelos analíticos de escorregamento e tombamento
estudados não contemplam semi-reboque considerando:
• Aceleração/Frenagem em curvas com greide
• Ângulos de deriva e esforços nos pneus e eixos
• Esforços na quinta-roda
•
Apresentação sucinta dos modelos revisados, apresentados
nos Anexos A, B, C, D, E.
•
Justifica opção de estudo: avaliar o modelo proposto por
HARWOOD et al. (2003) e BONNESON (2000) para verificação
combinada e analisar o impacto de adotar o conceito de
SRTProjeto e de margem de segurança contra o tombamento.
126
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.4 Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e
tombamento em curvas dos estudos revisados
TRABALHOS ESTUDADOS NA DIREÇÃO DA SOLUÇÃO
ANALÍTICA PRETENDIDA:
•
BONNESON (2000) (Anexo A), KONTARATOS et al.(1994)
(Anexo B), para o veículo unitário com deriva, com greide.
•
ECK e FRENCH (2002), tombamento de veículo articulado
com greide descendente, sem deriva (Anexo C).
•
GLAUZ e HARWOOD (2000), para veículo articulado com
deriva (Anexo D).
•
LIMPERT (1999), para escorregamento e tombamento de
veículo unitário em curvas com aceleração / frenagem. Para
veículos pesados são fornecidas algumas fórmulas práticas,
sem dedução ou detalhamento.
127
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO NO
PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS DE RODOVIAS
COM GREIDE
CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 3
• Proposta de modelo para determinação de Margens de
Segurança (MS) ao tombamento e ao escorregamento em
curvas horizontais de raio mínimo, sensível ao greide e ao
sobre-esterçamento (Metodologia BONNESON, 2000 /
HARWOOD et al., 2003).
• ESCORREGAMENTO
• Automóveis e veículos pesados.
• Com e sem efeito de excesso de velocidade.
• TOMBAMENTO
• Automóveis e veículos pesados.
• Com e sem efeito de excesso de velocidade.
128
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva
superelevada com greide
CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 3.1
• MODELOS de massa pontual em curva de raio mínimo.
• ARRASTAMENTO: com frenagem / aceleração
para compensar o greide e manter velocidade
constante, compatível com KONTARATOS et al.
(1994).
• TOMBAMENTO: compatível com BONNESON,
2000.
• FATORES de ajuste considerados.
129
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva
superelevada com greide
3.1.1 Fatores comuns para escorregamento e para tombamento
• Tipo de veículo/pneu afetando fdisponível e fdemandado
• Sobre-esterçamento afetando Rmin
• Greide afetando fdisponível
• Diferença entre valores de atrito longitudinal e atrito lateral
(LAMM, 1999)
130
3.1.1.1 O sobre-esterçamento e heterogeneidade dos pneus
CRITÉRIOS REALISTAS DE OPERAÇÃO EM CURVAS ADOTADOS
(BONNESON, 2000 e HARWOOD et al., 2003)
•
Condições de aderência específicas dos pneus de automóveis e de
veículos pesados (segundo OLSON et al., 1985).
•
Correção para estimativa da demanda de atrito nos conjunto crítico de
pneus em relação ao valor calculado com o modelo de massa pontual
(segundo MacADAM et al., 1985).
•
Correção de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) para a diferença
entre o raio crítico de manobra e o raio geométrico da curva, (segundo
GLENNON e WEAVER, 1972, e MacADAM, 1985).
•
Correção por efeitos, inclusive dinâmicos, que minoram a estabilidade
ao tombamento (BONNESON, 2000), com base nos estudos de ERVIN
et al.(1985).
131
3.1.1.2 O efeito do excesso de velocidade
(Ausente em BONNESON , 2000 e em HARWOOD et al., 2003).

Onde:
bΔv = fator de ajuste do excesso de velocidade
ay0 = aceleração centrípeta decorrente da velocidade de projeto
ayx = aceleração centrípeta decorrente da velocidade com a tolerância legal.
Δv = 7 km/h (até 100 km/h) Resolução nº 202 CONTRAN (BRASIL, 2006)
Tab. 3.1: Fator de ajuste da aceleração centrípeta
decorrente do excesso de velocidade
V
bΔv
20
1,82
30
1,51
40
1,38
50
1,29
60
1,24
70
1,21
80
1,18
90
1,16
100
1,14
132
3.1.1.3 Diferença entre fator de atrito lateral longitudinal e transversal
(Ausente em BONNESON , 2000 e em HARWOOD et al., 2003).
RELAÇÃO DE LAMM et al. (1999):
Onde:
fx max sl = fator de atrito lateral máximo longitudinal
fy max sl = fator de atrito lateral máximo transversal
Nota: A igualdade (fxmax sl = fy max sl) transforma em
circunferência a Elipse de Krempel.
133
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva
superelevada com greide
3.1.2 Casos analisados nas simulações numéricas
MODELOS E MARGENS DE SEGURANÇA MS:
•
•
•
•
Escorregamento sem excesso de velocidade
Escorregamento com excesso de velocidade
Tombamento sem excesso de velocidade
Tombamento com excesso de velocidade
CONSIDERANDO SEMPRE:
• Elipse de aderência com fator 0,925 de Lamm (1999)
• Aderência de pneus de automóveis e de veículos pesados
• Demanda de atrito de veículos pesados
• Sobre-esterçamento
NOTA: O tombamento de semi-reboques em curvas descendentes
é discutido em separado.
134
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento
HIPÓTESES BÁSICAS ADOTADAS
• Aceleração/frenagem do veículo compensando o
greide, conforme BONNESON (2000) – velocidade
constante.
• Redução do atrito lateral disponível (Elipse de
Krempel) conforme Kontaratos et al. (1994).
• Os freios compensados longitudinalmente, com o
alívio do eixo traseiro decorrente de frenagem
acompanhado de menor solicitação de frenagem
nesse eixo – hipótese de projeto para automóveis
(LIMPERT, 1999).
135
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento
FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL DEMANDADO – fx, D
(3.1)
(3.2)
Onde:
fx, D = fator de atrito demandado pela frenagem/aceleração do veículo
mantendo velocidade constante.
i
= declividade longitudinal (módulo do greide)
fa
= resistência aerodinâmica, notável em autos para V > 80 km/h
(Green Book, 2001), podendo ser desprezada para caminhões
carregados (EJZENBERG e EJZENBERG, 2004).
NOTA: Por ser transmitida através dos pneus, a resistência por
atrito de rolamento (longitudinal) não deve ser deduzida.
136
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento
3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível – f*y max, sl
Substituindo (fx, D = i ) na Equação 2.28 da elipse de aderência:

(2.28)
Sendo
cf. LAMM et al. (1999):
(3.3)
Onde:
f*y ,max, sl = fator de atrito lateral disponível, com solicitação longitudinal
fy, max, sl = fator de atrito lateral máximo
fx, max, sl = fator de atrito longitudinal máximo (pico)
137
3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível
Tab. 3.2: Fator de atrito lateral máximo disponível para AUTOMÓVEIS
V
fx,max,sl
km/h
AUTOS
Fator de Atrito Lateral Máximo
AUTOMÓVEIS
30
0,79
i = +/– 4%
Var.%
0,73 -7,8%
40
0.74
0,68
-7,8%
0,68 -8,2%
0,67
-8,8%
0,67
-9,5%
0,66
-10,4%
50
0,69
0,64
-7,9%
0,63 -8,4%
0,63
-9,0%
0,62
-9,9%
0,61
-11,0%
60
0,65
0,60
-8,0%
0,59 -8,5%
0,59
-9,4%
0,58
-10,4%
0,57
-11,8%
70
0,60
0,55
-8,1%
0,55 -8,8%
0,54
-9,8%
0,53
-11,1%
0,52
-12,8%
80
0,58
0,53
-8,1%
0,53 -9,0%
0,52
-10,1%
0,51
-11,6%
0,50
-13,5%
90
0,57
0,52
-8,2%
0,52 -9,0%
0,51
-10,3%
0,50
-11,8%
0,49
-13,8%
100
0,55
0,50
-8,3%
0,50 -9,2%
0,49
-10,6%
0,48
-12,4%
0,47
-14,7%
Bonneson2
000
i = +/– 6%
Var.%
0,73 -8,1%
i = +/– 8%
Var.%
0,72 -8,6%
i = +/– 10%
Var.%
0,72 -9,2%
i = +/– 12%
Var.%
0,71 -9,9%
138
3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível
Tab. 3.3: Fator de atrito lateral máximo disponível para VEIC. PESADO
V
km/h
30
fx,max,sl
Veic.
Pesado*
Fator de Atrito Lateral Máximo
i = +/– 4%
i = +/– 6%
Var.%
VEÍCULO PESADO
i = +/– 8%
Var.%
i = +/– 10%
Var.%
i = +/– 12%
Var.%
Var.%
0,54
0,50
-7,8%
0,50
-8,1%
0,49
-8,6%
0,49
-9,2%
0,49
-9,9%
40
0,49
0,45
-7,8%
0,45
-8,2%
0,45
-8,8%
0,44
-9,5%
0,44
-10,4%
50
0,45
0,41
-7,9%
0,41
-8,4%
0,41
-9,0%
0,41
-9,9%
0,40
-11,0%
60
0,41
0,38
-8,0%
0,37
-8,5%
0,37
-9,4%
0,37
-10,4%
0,36
-11,8%
70
0,37
0,34
-8,1%
0,34
-8,8%
0,33
-9,8%
0,33
-11,1%
0,32
-12,8%
80
0,35
0,32
-8,1%
0,32
-9,0%
0,31
-10,1%
0,31
-11,6%
0,30
-13,5%
90
0,33
0,30
-8,2%
0,30
-9,0%
0,30
-10,3%
0,29
-11,8%
0,28
-13,8%
100
0,31
0,28
-8,3%
0,28
-9,2%
0,28
-10,6%
0,27
-12,4%
0,26
-14,7%
fdisp max =
139
3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível
COMENTÁRIOS SOBRE VALORES DE
x GREIDE
•
(fdisp max) é igual para greides ascendentes ou descendentes, pois o
atrito long. máximo foi suposto igual para aceleração ou frenagem.
•
Redução (%) do (fdisp max) é maior com o aumento do greide e com o
aumento da velocidade de projeto da curva horizontal.
•
A redução percentual do (fdisp max) para automóveis e caminhões é
idêntica para mesmos greide e velocidade de projeto.
•
Porção significativa da redução do (fdisp max) decorre do fator 0,925
de Lamm et al. (1999).
•
Para greides até 6%, descontada a redução devida ao fator (0,925),
a redução devido exclusivamente ao greide é muito pequena, da
ordem de 2%, sendo negligenciável (DUNLAP et al., 1978 apud
BONNESON, 2000). Para greides entre 8 e 12% atinge até ≈ 8%
(ou 14,7%, com o fator 0,925 de LAMM, 1999).
140
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento
3.2.2 Margens de segurança ao escorregamento
MS = margem de segurança ao escorregamento
• Margem absoluta
• Margem Relativa %
(3.4)
Onde:
fdisp max = valor limite de aderência (Tab. 3.2 e 3.3)
fdem
= valor de atrito lateral demandado na curva.
141
3.2.2 Margens de segurança ao escorregamento
Tab. 3.4: Margens de segurança iniciais supostas em Green Book 2004, DNER/DNIT
Fatores de atrito lateral e
Margem de Segurança
fx,max,sl
Velocidade de Projeto [km/h]
30
40
50
60
70
80
90
100
0,79
0,74
0,69
0,65
0,60
0,58
0,57
0,55
0,73
0,68
0,64
0,60
0,56
0,54
0,53
0,51
0,28
0,23
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
0,12
Bonneson (2000)
0,925.fx,max sl
Bonneson (2000)
fmax
Green Book 2004
MARGEM de SEGURANÇA
Green Book 2004 (%)
fmax
DNIT 2005 / DNER 1999
MARGEM de SEGURANÇA
DNIT/ DNER (%)
62% 66% 70% 72% 73% 74% 75% 76%
0,28
0,23
0,19
0,17
0,15
0,14
0,14
0,13
62% 66% 70% 72% 73% 74% 73% 74%
142
3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
Tab. 3.5.a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do Green Book 2004.
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y,sl fdem auto
0,73
0,33
0,68
0,27
0,64
0,22
0,6
0,20
0,55
0,18
0,53
0,17
0,52
0,16
0,5
0,14
Curva Horizontal Superelevada com Greide e Elipse de Aderência
Margem de Segurança (%) para AUTOMÓVEIS - Green Book 2004 MS de 52% a
6%
8%
10%
12%
Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg
0,73
0,72
0,72
0,71
55%
0,33 55%
0,33 54%
0,34 53%
0,34 52%
0,68
0,67
0,67
0,66
60%
0,27 60%
0,28 58%
0,28 58%
0,28 58%
0,63
0,63
0,62
0,61
66%
0,23 63%
0,23 63%
0,23 63%
0,24 61%
0,59
0,59
0,58
0,57
67%
0,20 66%
0,21 64%
0,21 64%
0,21 63%
0,55
0,54
0,53
0,52
67%
0,18 67%
0,18 67%
0,19 64%
0,19 63%
0,53
0,52
0,51
0,5
68%
0,17 68%
0,17 67%
0,18 65%
0,18 64%
0,52
0,51
0,5
0,49
69%
0,16 69%
0,16 69%
0,16 68%
0,17 65%
0,5
0,49
0,48
0,47
72%
0,15 70%
0,15 69%
0,15 69%
0,16 66%
72%
Tab. 3.5.b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do DNIT / DNER.
Curva Horizontal Superelevada com Greide e Elipse de Aderência
MS de 52% a 68%
Margem de Segurança (%) para AUTOMÓVEIS - DNIT/DNER
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y,sl fdem auto
0,73
0,33
0,68
0,27
0,64
0,22
0,6
0,20
0,55
0,18
0,53
0,17
0,52
0,17
0,5
0,16
6%
8%
10%
12%
Marg f*y,sl fdem auto
Marg f*y,sl fdem auto
Marg f*y,sl fdem auto
Marg f*y,sl fdem auto
Marg
55%
60%
66%
67%
67%
68%
67%
68%
55%
60%
63%
66%
67%
68%
67%
68%
54%
58%
63%
64%
67%
67%
67%
67%
53%
58%
63%
64%
64%
65%
64%
67%
52%
58%
61%
63%
63%
64%
63%
64%
0,73
0,68
0,63
0,59
0,55
0,53
0,52
0,5
0,33
0,27
0,23
0,20
0,18
0,17
0,17
0,16
0,72
0,67
0,63
0,59
0,54
0,52
0,51
0,49
0,33
0,28
0,23
0,21
0,18
0,17
0,17
0,16
0,72
0,67
0,62
0,58
0,53
0,51
0,5
0,48
0,34
0,28
0,23
0,21
0,19
0,18
0,18
0,16
0,71
0,66
0,61
0,57
0,52
0,5
0,49
0,47
0,34
0,28
0,24
0,21
0,19
0,18
0,18
0,17
145
3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
Tab. 3.6.a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: (fmax) do Green Book 2004.
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y,sl fdem auto
0,5
0,36
0,45
0,30
0,41
0,25
0,38
0,22
0,34
0,20
0,32
0,18
0,3
0,17
0,28
0,16
Marg
28%
33%
39%
42%
41%
44%
43%
43%
Curva Horizontal Superelevada com Greide e Elipse de Aderência
Margem de Segurança (%) para CAMINHÕES - Green Book 2004 MS de 24% a
6%
8%
10%
12%
f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg
0,5
0,49
0,49
0,49
0,36 28%
0,37 24%
0,37 24%
0,37 24%
0,45
0,45
0,44
0,44
0,30 33%
0,30 33%
0,31 30%
0,31 30%
0,41
0,41
0,41
0,4
0,25 39%
0,25 39%
0,26 37%
0,26 35%
0,37
0,37
0,37
0,36
0,22 41%
0,23 38%
0,23 38%
0,23 36%
0,34
0,33
0,33
0,32
0,20 41%
0,20 39%
0,21 36%
0,21 34%
0,32
0,31
0,31
0,3
0,19 41%
0,19 39%
0,19 39%
0,20 33%
0,3
0,3
0,29
0,28
0,17 43%
0,18 40%
0,18 38%
0,18 36%
0,28
0,28
0,27
0,26
0,16 43%
0,17 39%
0,17 37%
0,17 35%
43%
Tab. 3.6.b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : (fmax) do DNIT / DNER.
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y,sl fdem auto
0,5
0,36
0,45
0,30
0,41
0,25
0,38
0,22
0,34
0,20
0,32
0,18
0,3
0,18
0,28
0,17
Marg
28%
33%
39%
42%
41%
44%
40%
39%
Curva Horizontal Superelevada com Greide e Elipse de Aderência
MS de 24% a
Margem de Segurança (%) para CAMINHÕES - DNIT/DNER
6%
8%
10%
12%
f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg f*y,sl fdem auto Marg
0,5
0,49
0,49
0,49
0,36 28%
0,37 24%
0,37 24%
0,37 24%
0,45
0,45
0,44
0,44
0,30 33%
0,30 33%
0,31 30%
0,31 30%
0,41
0,41
0,41
0,4
0,25 39%
0,25 39%
0,26 37%
0,26 35%
0,37
0,37
0,37
0,36
0,22 41%
0,23 38%
0,23 38%
0,23 36%
0,34
0,33
0,33
0,32
0,20 41%
0,20 39%
0,21 36%
0,21 34%
0,32
0,31
0,31
0,3
0,19 41%
0,19 39%
0,19 39%
0,20 33%
0,3
0,3
0,29
0,28
0,19 37%
0,19 37%
0,19 34%
0,20 29%
0,28
0,28
0,27
0,26
0,17 39%
0,18 36%
0,18 33%
0,18 31%
39%
146
3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
Margens de Segurança - Escorregamento (i = 8%)
Margem de segurança
80%
(76% /74% )
(72% / 68%)
(62%)
60%
(52%)
40%
(43% / 39%)
(24%)
20%
30
40
50
60
70
80
90
100
V [km/h]
Green Book 2004
Auto - Green Book 2004
Pesados - Green Book 2004
DNIT/ DNER
Auto - DNIT / DNER
Pesados - DNIT / DNER
Fig. 3.1: Margem de segurança (%) ao escorregamento (i = e = 8%).
NOTA: Entre parênteses  limites máximos (para i = e = 4%) e mínimos (para 12%).
147
3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
Tab. 3.7.a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do Green Book 2004.
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y
fdem auto
max,sl
0,73
0,52
0,68
0,39
0,64
0,30
0,60
0,26
0,55
0,22
0,53
0,20
0,52
0,19
0,50
0,17
MS
29%
43%
53%
57%
60%
62%
63%
66%
f*y
max,sl
0,73
0,68
0,63
0,59
0,55
0,53
0,52
0,50
Superelevação (e%) afetando (fdem auto)
Greide (i% ) afetando (f*y max, sl )
6%
8%
10%
fdem auto MS f*y
fdem auto MS f*y
fdem auto
max,sl
max,sl
0,53 27%
0,72
0,55 24%
0,72
0,56
0,40 41%
0,67
0,41 39%
0,67
0,42
0,31 51%
0,63
0,32 49%
0,62
0,33
0,27 54%
0,59
0,28 53%
0,58
0,29
0,23 58%
0,54
0,24 56%
0,53
0,25
0,21 60%
0,52
0,22 58%
0,51
0,23
0,19 63%
0,51
0,20 61%
0,50
0,21
0,18 64%
0,49
0,18 63%
0,48
0,19
MS de 20% a 66%
MS
22%
37%
47%
50%
53%
55%
58%
60%
f*y
max,sl
0,71
0,66
0,61
0,57
0,52
0,50
0,49
0,47
12%
fdem auto
0,57
0,44
0,34
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
MS
20%
33%
44%
49%
50%
54%
57%
60%
Tab. 3.7.b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do DNIT / DNER.
Superelevação (e%) afetando (fdem auto)
MS de 20% a 64%
Greide (i% ) afetando (f*y max, sl )
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y
fdem auto
max,sl
0,73
0,52
0,68
0,39
0,64
0,30
0,60
0,26
0,55
0,22
0,53
0,20
0,52
0,20
0,50
0,18
6%
MS
29%
43%
53%
57%
60%
62%
62%
64%
f*y
fdem auto
max,sl
0,73
0,53
0,68
0,40
0,63
0,31
0,59
0,27
0,55
0,23
0,53
0,21
0,52
0,21
0,50
0,19
8%
MS
27%
41%
51%
54%
58%
60%
60%
62%
f*y
fdem auto
max,sl
0,72
0,55
0,67
0,41
0,63
0,32
0,59
0,28
0,54
0,24
0,52
0,22
0,51
0,21
0,49
0,20
MS
24%
39%
49%
53%
56%
58%
59%
59%
f*y
max,sl
0,72
0,67
0,62
0,58
0,53
0,51
0,50
0,48
10%
fdem auto
0,56
0,42
0,33
0,29
0,25
0,23
0,22
0,20
MS
22%
37%
47%
50%
53%
55%
56%
58%
f*y
max,sl
0,71
0,66
0,61
0,57
0,52
0,50
0,49
0,47
12%
fdem auto
0,57
0,44
0,34
0,29
0,26
0,23
0,23
0,21
MS
20%
33%
44%
49%
50%
54%
53%
55%
149
3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
Tab. 3.8.a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: (fmax) do Green Book 2004.
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y
fdem auto
max,sl
0,50
0,57
0,45
0,43
0,41
0,33
0,38
0,29
0,34
0,25
0,32
0,22
0,30
0,21
0,28
0,19
MS
-14%
4%
20%
24%
26%
31%
30%
32%
f*y
max,sl
0,50
0,45
0,41
0,37
0,34
0,32
0,30
0,28
Superelevação (e%) afetando (fdem auto)
Greide (i% ) afetando (f*y max, sl )
6%
8%
10%
fdem auto MS f*y
fdem auto MS f*y
fdem auto
max,sl
max,sl
0,58 -16% 0,49
0,60 -22%
0,49
0,62
0,44 2%
0,45
0,45 0%
0,44
0,47
0,34 17%
0,41
0,35 15%
0,41
0,36
0,29 22%
0,37
0,30 19%
0,37
0,31
0,26 24%
0,33
0,26 21%
0,33
0,27
0,23 28%
0,31
0,24 23%
0,31
0,25
0,21 30%
0,30
0,22 27%
0,29
0,23
0,19 32%
0,28
0,20 29%
0,27
0,21
MS de –29% a 32%
MS
-27%
-7%
12%
16%
18%
19%
21%
22%
f*y
max,sl
0,49
0,44
0,40
0,36
0,32
0,30
0,28
0,26
12%
fdem auto
0,63
0,48
0,37
0,32
0,28
0,26
0,23
0,21
MS
-29%
-9%
8%
11%
13%
13%
18%
19%
Tab. 3.8.b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : (fmax) do DNIT / DNER.
V
km/h
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
f*y
fdem auto
max,sl
0,50
0,57
0,45
0,43
0,41
0,33
0,38
0,29
0,34
0,25
0,32
0,22
0,30
0,22
0,28
0,20
MS
-14%
4%
20%
24%
26%
31%
27%
29%
f*y
max,sl
0,50
0,45
0,41
0,37
0,34
0,32
0,30
0,28
Superelevação (e%) afetando (fdem auto)
Greide (i% ) afetando (f*y max, sl )
6%
8%
10%
fdem auto MS f*y
fdem auto MS f*y
fdem auto
max,sl
max,sl
0,58 -16% 0,49
0,60 -22%
0,49
0,62
0,44 2%
0,45
0,45 0%
0,44
0,47
0,34 17%
0,41
0,35 15%
0,41
0,36
0,29 22%
0,37
0,30 19%
0,37
0,31
0,26 24%
0,33
0,26 21%
0,33
0,27
0,23 28%
0,31
0,24 23%
0,31
0,25
0,23 23%
0,30
0,23 23%
0,29
0,24
0,21 25%
0,28
0,21 25%
0,27
0,22
MS de –29% a 29%
MS
-27%
-7%
12%
16%
18%
19%
17%
19%
f*y
max,sl
0,49
0,44
0,40
0,36
0,32
0,30
0,28
0,26
12%
fdem auto
0,63
0,48
0,37
0,32
0,28
0,26
0,25
0,23
MS
-29%
-9%
8%
11%
13%
13%
11%
12%
150
3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
Margens
de Segurança
- Escorregamento
(i = 8%)
Margens
de Segurança
- Escorregamento
(i =
8%)
75%
Margem de segurança
de segurança
Margem
80%
(66%)
(64%)
50%
60%
25%
(32%)
(29%)
(20%)
40%
0%
30
40
50
60
70
80
90
100
-25%
20% (-29%)
30
40
50
60
70
80
90
100
V [km/h]
V [km/h]
Green Book
2004
Green
Book
2004
Auto -- Green
Book
2004 2004
Auto
Green
Book
Pesados - Green
Book Book
2004 2004
Pesados
- Green
DNIT/ DNER
DNER
DNIT/
Auto -- DNIT
/ DNER
Auto
DNIT
/ DNER
Pesados - DNIT
/ DNER
Pesados
- DNIT
/ DNER
Fig. 3.2: Margem de segurança (%) ao escorregamento (i = e = 8%),
com excesso de velocidade.
NOTA: Escorregamento em baixa velocidade é controlável, mas
pode acarretar tripping ou contramão.
151
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.3 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.1 Determinação do SRT de projeto
SRTProjeto AUTOS = 1,2
SRTProjeto Veic. Pesado = 0,35
• Contempla semi-reboques
• Exceções de Projeto  SRT < 0,35
• Caminhões tanque, carga viva, carga suspensa
• Restrições adicionais de velocidade impostas por normas legais.
152
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.3 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv
Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo
(aceleração centrípeta, em fração de g)

Donde:
Considerando o sobre-esterçamento (bs = 1,15) :
(3.7)
HARWOOD et al. (2003) considerou (ay = fmax) para verificação da
Margem de Segurança MS ao tombamento
153
Margens de Segurança para Tombamento (HARWOOD et al., 2003)
MS = SRTPROJETO – ay
(sendo ay = fmax)
154
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv
Ajuste do SRT devido à superelevação – SRTe

(2.13)
Tab. 3.9: Valores de SRTe
Veículo de
SRT de
Projeto
Projeto
Automóvel
1,20
Semi-reboque
0,35
(3.8)
SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto
4%
6%
8%
10%
12%
1,30
1,36
1,42
1,48
1,54
0,40
0,42
0,44
0,47
0,49
MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15)
Substituindo: SRTdisp = SRTe
(3.9)
155
.
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv
Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo
Tab. 3.10: Valores da aceleração centrípeta com sobre-esterçamento.
V [km/h]
fmax (DNIT /
DNER)
30
0,28
40
0,23
50
0,19
60
0,17
70
0,15
80
0,14
90
0,14
100
0,13
Superelevação (e)
4%
6%
8%
10%
12%
0,37
0,31
0,26
0,24
0,22
0,21
0,21
0,20
0,39
0,33
0,29
0,26
0,24
0,23
0,23
0,22
0,41
0,36
0,31
0,29
0,26
0,25
0,25
0,24
0,44
0,38
0,33
0,31
0,29
0,28
0,28
0,26
0,46
0,40
0,36
0,33
0,31
0,30
0,30
0,29
(3.7)
156
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv
MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) – AUTOMÓVEIS
Tab. 3.11: MS para Tombamento – AUTOS
Curvas Horizontais de Raio Mínimo
DNIT (2005)/DNER (1999)
MS – TOMBAMENTO – AUTOS
V [km/h]
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
0,93
0,99
1,04
1,06
1,08
1,10
1,10
1,11
Superelevação (e)
6% 8% 10%
0,97 1,00 1,04
1,02 1,06 1,10
1,07 1,11 1,14
1,09 1,13 1,17
1,12 1,15 1,19
1,13 1,16 1,20
1,13 1,16 1,20
1,14 1,17 1,21
12%
1,08
1,14
1,19
1,21
1,23
1,24
1,24
1,25
COMENTÁRIOS
• 0,93 < MS < 1,25 
tombamento improvável.
• MS cresce com VP
• Sem efeito do greide em MS.
• Situação mais desfavorável:
Mínima velocidade
Mínima superelevação
• Fixada velocidade (V) :
Aumenta (emax)  Aumenta MS
157
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv
MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) – VEÍCULOS PESADOS
Tab. 3.12: MS para Tombamento –
VEÍCULOS PESADOS
Curvas Horizontais de Raio Mínimo
DNIT (2005)/DNER (1999)
MS – TOMBAM. – VEIC. PESADO
V [km/h]
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
0,03
0,09
0,13
0,15
0,18
0,19
0,19
0,20
Superelevação (e)
6% 8% 10%
0,03 0,03 0,03
0,09 0,09 0,09
0,13 0,13 0,13
0,15 0,15 0,16
0,18 0,18 0,18
0,19 0,19 0,19
0,19 0,19 0,19
0,20 0,20 0,20
12%
0,03
0,09
0,13
0,16
0,18
0,19
0,19
0,20
COMENTÁRIOS
• V ≤ 40 km/h  MS insuficiente
• Sem efeito do greide em MS
• MS cresce com VP
• A superelevação tem mínima
influência na MS ao tombamento
de veículos pesados.
158
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv
Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo
(aceleração centrípeta, em fração de g)

Donde:
Considerando o sobre-esterçamento (bs = 1,15) e de excesso de
velocidade (bΔv ):
(3.10)
159
.
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv
Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo
Tab. 3.13: Valores ajustados da aceleração centrípeta – com Δv
V
[km/h]
bDv
30
40
50
60
70
80
90
100
1,51
1,38
1,29
1,24
1,21
1,18
1,16
1,14
fmax (DNIT
/ DNER)
0,28
0,23
0,19
0,17
0,15
0,14
0,14
0,13
ay max
e = 4% e = 6% e = 8% e = 10% e = 12%
0,56
0,59
0,63
0,66
0,69
0,43
0,46
0,49
0,52
0,56
0,34
0,37
0,40
0,43
0,46
0,30
0,33
0,36
0,39
0,41
0,26
0,29
0,32
0,35
0,38
0,24
0,27
0,30
0,33
0,35
0,24
0,27
0,29
0,32
0,35
0,22
0,25
0,28
0,30
0,33
(3.10)
160
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv
Ajuste do SRT devido à superelevação – SRTe
Conforme Tab. 3.9 anterior
Tab. 3.9: Valores de SRTe
Veículo de
SRT de
Projeto
Projeto
Automóvel
1,20
Semi-reboque
0,35
(3.8)
SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto
4%
6%
8%
10%
12%
1,30
1,36
1,42
1,48
1,54
0,40
0,42
0,44
0,47
0,49
MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15)
Substituindo: SRTdisp = SRTe
(3.11)
161
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv
MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15)
Tab. 3.14: MS para Tombamento – AUTOS
Curvas Horizontais de Raio Mínimo
DNIT (2005)/DNER (1999)
MS – TOMBAMENTO DE AUTOS
V [km/h]
30
40
50
60
70
80
90
100
COMENTÁRIOS
• 0,75 < MS < 1,21 
tombamento improvável.
4%
Superelevação (e)
6% 8% 10% 12%
• MS cresce com VP
0,75
0,77
0,79
0,82
0,85
• Sem efeito do greide em MS.
0,87
0,90
0,92
0,95
0,99
0,96
0,99
1,02
1,05
1,08
1,00
1,03
1,06
1,09
1,13
1,04
1,07
1,10
1,13
1,17
1,06
1,09
1,12
1,15
1,19
1,06
1,09
1,12
1,16
1,20
1,08
1,11
1,14
1,18
1,21
• Situação mais desfavorável:
Mínima velocidade
Mínima superelevação
• Fixada velocidade (V) :
Aumenta (emax)  Aumenta MS
162
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv
MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15)
Tab. 3.15: MS para Tombamento –
VEÍCULOS PESADOS
Curvas Horizontais de Raio Mínimo
DNIT (2005)/DNER (1999)
MS – TOMBAM. VEIC. PESADO
Superelevação (e)
V [km/h]
4% 6% 8% 10% 12%
30
-0,16 -0,17 -0,18 -0,19 -0,20
40
-0,03 -0,04 -0,05 -0,06 -0,06
50
0,05 0,05 0,04 0,04 0,03
60
0,10 0,09 0,09 0,08 0,08
70
0,13 0,13 0,12 0,12 0,11
80
0,15 0,15 0,14 0,14 0,14
90
0,16 0,15 0,15 0,15 0,14
100
0,17 0,17 0,17 0,16 0,16
COMENTÁRIOS
• V ≤ 60 km/h  MS insuficiente
• V ≤ 40 km/h  MS negativa
• Sem efeito do greide em MS
• Situação mais desfavorável:
Mínima velocidade
Máxima superelevação.
• (V) cte.: (emax) ↑  MS ↓
(V) cte.: emax ↑  R ↓  ↑ ay  MS ↓
Diminuição do Rmin (devido ao
aumento de (emax)), provoca
aumento da (ay) e reduz MS. 163
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.3 MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv
FRENAGEM DE MANUTENÇÃO DE VELOCIDADE
MS tombamento de semi-reboques
em curvas descendentes
Frenagem (constante e balanceada, ou “estática”)
para manutenção da velocidade constante
Alívio do eixo traseiro
(GILLESPIE, 1992)
Reduz SRT de semi-reboques
em curvas descendentes
164
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.3 MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv
FATOR ( Kα ) DE ALÍVIO DO EIXO TRASEIRO E REDUÇÃO DO
SRT DE SEMI-REBOQUES
(E.1)
c
Psen α
h
A
A
Onde:
Kα = fator de alívio do eixo traseiro
b
Cg
α = greide
B
FR
A
h5
L
Pt
L
α
A
P5
i
b = distância da quinta-roda ao centro de
gravidade do semi-reboque
tg α = i
h = altura do centro de gravidade
Pcos α
P
Sendo:
(3.12)
165
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
3.3.2.3 MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv
FATOR ( Kα ) DE REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES
Considerando o bitrem-graneleiro (http://www.guerra.com.br), podemos
calcular os valores do fator Kα, mostrados na Tabela 3.16:
h = 2,31 m altura CG (NAVIN, 1992, p. 136) b = 2,98 m
L = 4,41 m eixo traseiro/quinta-roda
c = 1,43 m
Tab. 3.16: Fator Kα de Redução do SRT de semi-reboques em greide descendente.
Velocidade em
Ramos* [km/h]
----30 a 40
60
≥ 60
≥ 60
Greide Máximo*
Greide
considerado
Kα
----10%
8%
---------
12%
10%
8%
6%
4%
0,90
0,92
0,93
0,95
0,97
* DNIT (2005, p. 461).
166
Tab. 3.17: MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes Rmin, com fator Kα
Greide
(i)
4%
8%
12%
V
[km/h]
30
40
50
60
70
80
90
100
30
40
50
60
70
80
90
100
30
40
50
60
70
80
90
100
4%
-0,17
-0,04
0,04
0,08
0,12
0,14
0,14
0,16
-0,19
-0,06
0,03
0,07
0,10
0,12
0,13
0,14
-0,20
-0,07
0,01
0,06
0,09
0,11
0,12
0,13
6%
-0,18
-0,05
0,04
0,08
0,11
0,13
0,14
0,16
-0,20
-0,07
0,02
0,06
0,10
0,12
0,12
0,14
-0,21
-0,08
0,01
0,05
0,08
0,11
0,11
0,13
Superelevação (e)
8%
-0,20
-0,06
0,03
0,07
0,11
0,13
0,14
0,15
-0,21
-0,08
0,01
0,05
0,09
0,11
0,12
0,14
-0,23
-0,09
-0,00
0,04
0,08
0,10
0,10
0,12
10%
-0,21
-0,07
0,02
0,07
0,10
0,13
0,13
0,15
-0,23
-0,09
0,00
0,05
0,09
0,11
0,11
0,13
-0,24
-0,10
-0,01
0,03
0,07
0,09
0,10
0,12
12%
-0,22
-0,08
0,02
0,06
0,10
0,12
0,13
0,15
-0,24
-0,10
-0,00
0,04
0,08
0,10
0,11
0,13
-0,25
-0,11
-0,02
0,03
0,07
0,09
0,09
0,11
167
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas
3.4.1 Fator de atrito lateral máximo disponível sob o efeito do greide
•
•
•
•
•
Varia entre 7,8% e 14,7% a redução relativa de MS –
escorregamento em curvas de raio mínimo em decorrência da
frenagem/aceleração necessária para a manutenção da
velocidade constante (em parte pelo fator 0,925 que multiplica a
equação da elipse , cf. LAMM et al., 1999).
Tabela 3.4: fdisp reduz as MS – escorregamento inicialmente
suposta por Green Book 2004 e DNIT/DNER: 62% para
Velocidade = 30 km/h; aprox. 75% para V = 100 km/h.
Máxima redução  maior VP (reduzido fmax) e maior greide
(reduzido fdisp).
Os valores de (fdisp) são iguais para greides ascendentes ou
descendentes, em decorrência da própria equação da elipse.
A redução de (fdisp) é igual para automóveis e caminhões (para
mesmos valores de velocidade de projeto e de greide).
168
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas
3.4.2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, sem e com excesso de velocidade
3.4.2.1 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade:
3.4.2.2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:
169
3.4.2.1 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento
de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:
•
•
•
•
É satisfatória a margem de segurança para o escorregamento de
automóveis, mesmo considerando a redução dos fatores de
atrito disponíveis devido ao greide (elipse de aderência), e o
aumento da demanda de atrito devido ao sobre-esterçamento.
As margens são menores para as velocidades menores,
variando de 52% (30 km/h) até 72% (100 km/h – Green Book
2004) ou 68% (100 km/h – DNIT/DNER).
Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança
ao escorregamento é menor para curvas com maior
superelevação.
Assim, os manuais de projeto tradicionais fornecem margem de
segurança satisfatória contra o escorregamento de automóveis
em curvas horizontais.
170
3.4.2.1 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade:
•
•
•
As margens de segurança para escorregamento de veículos
pesados são menores que as dos automóveis, variando entre
24% e 43% (Green Book 2004), e entre 24% e 39% (DNIT, 2005
/ DNER, 1999).
A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a
diminuição do greide e da superelevação.
Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança
ao escorregamento é menor para curvas com maior
superelevação.
171
3.4.2.2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento
de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:
•
•
As margens de segurança para automóveis foram muito
reduzidas, variando de 20% (para velocidade de projeto 30
km/h) até 66% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green
Book 2004) ou 64% (para velocidade de projeto de 100 km/h DNIT/ DNER).
As margens para o escorregamento são menores para as
velocidades menores e menores superelevações, sendo que
para uma dada velocidade de projeto, a margem é menor para
curvas com maior superelevação.
172
3.4.2.2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de
raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:
•
•
•
As margens de segurança para veículos pesados são muito
reduzidas, sendo negativas para curvas de raio mínimo com
velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h.
As margens de segurança variam de –29% (para velocidade de
projeto 30 km/h) até +32% (para velocidade de projeto de 100
km/h - Green Book 2004), e entre –29% e +32% (para
velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER).
As margens são menores para as velocidades menores e
menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade
de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor
para curvas com maior superelevação.
173
III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas
3.4.3 Margens de segurança para o tombamento
3.4.3.1 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio
mínimo com greide, SEM excesso de velocidade
AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:
VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade:
3.4.3.2 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio
mínimo com greide, COM excesso de velocidade
AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:
VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:
3.4.3.3 Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques
em curvas descendentes, COM excesso de velocidade
174
3.4.3.1 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio
mínimo com greide, SEM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:
•
As margens de segurança ao tombamento de automóveis são
bastante generosas, e independem do greide, confirmando
idêntico resultado de HARWOOD et. al. (2003).
•
As margens ao tombamento variam entre 0,93 e 1,25, sendo que
curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm
menores margens de segurança ao tombamento.
•
O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança
ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto).
175
3.4.3.1 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio
mínimo com greide, SEM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade:
•
Também as margens de segurança ao tombamento para
veículos pesados não se alteram com a variação do greide.
•
As margens de segurança ao tombamento de veículos pesados
são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais de raio
mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h.
•
A superelevação tem influência muito pequena sobre a margem
de segurança ao tombamento de veículos pesados em curvas de
raio mínimo.
176
3.4.3.2 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio
mínimo com greide, COM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:
•
As margens de segurança ao tombamento de automóveis
continuam insensíveis ao greide
•
Mesmo com a introdução do fator excesso de velocidade, as
margens de segurança ao tombamento continuam bastante
generosas, variando entre 0,75 e 1,21, comprovando ser
virtualmente impossível um automóvel tombar lateralmente em
curva horizontal.
•
Curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm
menores margens de segurança ao tombamento.
•
O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança
ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto).
177
3.4.3.2 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio
mínimo com greide, COM excesso de velocidade
Margens de segurança (MS) para o escorregamento de
VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:
•
Considerando agora o efeito do excesso de velocidade, agravouse a insuficiência das margens de segurança ao tombamento de
veículos pesados nas curvas horizontais de raio mínimo com
velocidade de projeto de 50 e 60 km/h, sendo negativas essas
margens para curvas horizontais com velocidade de projeto igual
ou inferior a 40 km/h.
•
A situação mais desfavorável ao tombamento de veículos
pesados é a combinação de maior superelevação, e curvas de
menor velocidade de projeto.
•
Para uma mesma velocidade de projeto, o aumento da
superelevação reduz a margem de segurança ao tombamento.
178
3.4.3.3 Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques
em curvas descendentes, com redução de SRT pelo fator Kα
•
MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes
são ainda inferiores, devido à redução do SRT pelo alívio do eixo
traseiro.
•
MS – tombamento de semi-reboques sensíveis ao greide,
diminuindo com seu aumento. Essa redução da margem de
segurança é mais pronunciada nas curvas de baixa velocidade
de projeto, críticas para a ocorrência de tombamento lateral de
semi-reboques.
•
A aceleração para manutenção da velocidade em greide
ascendente aumenta a normal no eixo traseiro, não reduzindo o
SRT de semi-reboques.
179
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
ACIDENTES
•
Revisão efetuada confirma ocorrência e periculosidade de tombamento
(e em certo grau de escorregamento) de veículos pesados em curvas.
•
DATATRAN não registra dados fundamentais sobre tombamentos, e
não fornece a extensão total de curvas e de tangentes.
Melhoria do DATATRAN permitiria o estudo dos fatores que propiciam
os tombamentos, causas, e medidas corretivas.
•
CRITÉRIOS USUAIS DE PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS
• Manuais Green Book 2004 e DNIT 2005 / DNER 1999.
• Modelo ponto de massa para o escorregamento lateral.
• Fator de atrito limitado por condição de conforto do usuário, supondo
implicitamente (sem verificação) que o tombamento não ocorra.
• Ignoram greide, sobre-esterçamento, excesso de velocidade, e
especificidades de atrito (disponível e demandado) de caminhões.
180
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO
MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:
•
Satisfatória, mesmo considerando redução de fdisp devido ao greide
e sobre-esterçamento.
MS – escorregamento de VEIC. PESADO, SEM excesso de velocidade:
•
São menores que as dos automóveis, sendo MS = 24% para curvas
de VP = 30 km/h, e alcançando aprox. 40% para VP = 100 km/h.
•
A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a
diminuição do greide e da superelevação.
181
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO
MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:
•
São muito reduzidas para curvas de baixa velocidade, com MS =
20% para curvas de VP = 30 km/h, e da ordem de 65% para VP =
100 km/h.
MS – escorregamento de VEIC. PESADO, COM excesso de velocidade:
•
MS são negativas para curvas de VP ≤ 40 km/h.
•
MS continua exígua mesmo para maior VP, com máximo de aprox.
30% para VP = 100 km/h.
182
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
INVESTIGAÇÃO DE TOMBAMENTO EM CURVAS HORIZONTAIS
• Revisão de modelos, considerando fatores intrínsecos e extrínsecos
aos veículos que afetem seu o SRT, com ênfase para veículos pesados.
•
Dificuldade para obter modelo analítico que explique a diferença entre
SRTreal e SRTgeom.
•
Exploração numérica com um valor adotado de SRTProjeto para
automóveis e veículos pesados.
•
Padrão mínimo de desempenho intrínseco dos veículos,
ponderado por fatores extrínsecos relacionados à via (greide,
superelevação) e ao condutor (sobre-esterçamento).
•
SRTprojeto + MS  Projetos de custo razoável, sem limitações
excessivas e intoleráveis na velocidade regulamentada.
•
Sem risco de tombamento, desde que os veículos atendam ao
SRTProjeto e não trafeguem com excesso de velocidade.
183
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO
CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MS – tombamento:
MS – tombamento de veículos pesados em curvas horizontais pelo
Green Book 2004, DNIT 2005 e DNER 1999, são inadequadas e
insuficientes para curvas de baixa e média velocidades (V ≤ 60 km/h).
MS – tombamento de automóveis, devido ao elevado SRT intrínseco,
são generosas. Automóveis escorregam antes de tombar.
MS – tombamento de AUTOMÓVEIS:
•
Satisfatória, mesmo considerando redução de fdisp devido ao greide
e sobre-esterçamento.
•
Satisfatória, mesmo considerando o fator excesso de velocidade.
•
Para uma mesma VP, o aumento da superelevação aumenta MS.
184
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO
MS – tombamento de VEIC. PESADO:
•
MS – tombamento de veículos pesados, sem considerar o excesso
de velocidade, são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais
com VP ≤ 40 km/h.
•
Considerando o efeito do excesso de velocidade, reduz ainda mais
a MS – tombamento nas curvas com VP entre 50 e 60 km/h, sendo
negativa nas curvas com VP ≤ 40 km/h.
•
É ainda mais exígua a MS – tombamento para semi-reboques em
curvas descendentes, considerando o alívio do eixo traseiro
(ANEXO E).
185
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO
RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS:
•
No caso brasileiro, com elevada idade média da frota de
caminhões, recomenda-se um programa de renovação de frota,
vinculado ao estabelecimento de níveis mínimos de SRT
obrigatórios por regulamentação do CONTRAN.
•
Também a altura máxima de veículos pesados, das mais altas do
mundo, deve ser reduzida pelo CONTRAN.
•
Determinação do SRT
•
Velocidades registradas em tacógrafos no instante do
tombamento não se prestam para a determinação do SRT.
•
Dificuldade analítica para obtenção do SRT de articulados.
•
Opções metodológicas: modelos de simulação ou ensaios tilttable com charneira que simule também o greide (com
inclinação longitudinal).
186
IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO
RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS:
•
Necessidade de projetar e regulamentar a velocidade máxima nas
curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido
considerando separadamente as características e as necessidades
de veículos pesados e de automóveis.
•
Rever a base conceitual dos dois principais manuais brasileiros de
projeto geométrico de curvas horizontais de rodovias e vias de
trânsito rápido, para que os métodos neles empregados
contemplem explicitamente as limitações de veículos pesados
(ônibus e caminhões) quanto ao risco de escorregamento e
tombamento lateral em curvas horizontais.
•
Atenção especial deve ser dada às curvas de menor velocidade de
projeto e maior greide e superelevação, exatamente aquelas que
caracterizam alças de interseções e curvas em relevo montanhoso.
187
AGRADECIMENTOS
Ao Criador, pela vida, oportunidade concedida.
À Esposa Helena e aos nossos filhos, pelo incentivo constante e apoio incondicional.
Aos meus falecidos pais, Izrael Majer Ejzenberg e Helena (nascida Zugman) Ejzenberg,
pelo exemplo de persistência e determinação.
Ao Prof. Dr. Hugo Pietrantonio, pela competente, segura e constante orientação, e pela
enorme dedicação.
Aos professores Dr. Felipe Issa Kabbach Junior, Dr. João Alexandre Widmer e Dr.
Marcelo Augusto Leal Alves, pela atenta crítica e pelas positivas sugestões de melhorias
que foram incorporadas ao trabalho.
A todos os professores da Engenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP,
plêiade de notáveis, que forneceram as ferramentas e os conhecimentos que efetivamente
possibilitaram a sustentação do presente trabalho.
Aos funcionários e ao pessoal de apoio do Departamento de Transportes e da Biblioteca
da Engenharia Civil da Escola Politécnica da USP, pela ajuda sempre imediata e
camarada.
188