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Oi, eu chamo-me Pitágoras (569-475
a.C.) e tenho muito interesse por
religião e mistério. Não é que eu seja
convencido mas penso que, no diz
respeito a esta área, sou melhor e
mais interessado do que os filósofos
da Jónia.
O meu pai chama-se Mnesarchus e é
um mercador de Tiro que viaja
bastante e por isso encontra-se com
aqueles homens sábios da Síria e da
Caldeia.
Porque será
que existe
vida na
terra?
Olá Thales. Qual vai
ser o tema das novas
conversas hoje?
•
Dizem que eu sou uma espécie de
prodígio e o que é facto é que desde
pequeno tenho grande interesse por
filosofia.
•Há, também, aqui na zona, dois “seniores”
chamados Thales e Anaximander que me
estão sempre a dar dicas e a encorajar
para prosseguir o meu estudo.
• Mas Thales, homem famoso e respeitado
em toda a Jónia, é, quanto a mim, o mais
sábio e o que me consegue encorajar e
ensinar de forma mais espectacular. Só é
pena que ele já seja um pouco velho.
Hoje vamos
falar de
triângulos
Ora, como Thales esteve no
Egipto quando era jovem, passa
a vida a “picar-me” para eu
fazer o mesmo. Mas se Thales
é tão sábio deve saber o que
diz; tenho que pensar melhor
no assunto.
Não Não,
queronão
Egipto?
me agrada…
saber
Egipto
é que não!!!
Pitágoras,
Mas
o Egipto é
acho
que
rico em
devias ir para
conhecimentos
o Egipto
Quando cheguei interessei-me bastante
pelos mistérios sagrados Egipcíos passando,
por isso, a investigar e a estudar essa
área.
Uma coisa que me estranhou bastante foi o
facto de meia dúzia de sacerdotes dizerem
que eu era divino só porque tinha um sinal,
de nascença, na perna.
Começaram a falar de um Deus chamado
Osíris e até diziam que eu tinha sido
favorecido por esse Deus.
Ok,
pronto vou
para o
Egipto
Ò divino não queres
ir tomar uma bica?
Agora não dá
tenho que
descobrir o que é
um triângulo
rectângulo
A partir daí, e pela minha vida
fora, circularam rumores que eu
era em parte divino; rumores
esses a que eu também não liguei
e para os quais não fiz nada para
desencorajar.
Deve
ser um
velho
cheché
Ok,
chamome
Pitágoras
Ola, o meu nome é
Zaratustra, sou um dos
maiores filósofos da
Babilónia e gostava de
te conhecer pois penso
que tu és um jovem
promissor. Que pensas?
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Noutra etapa da minha vida, cerca de
525 a.C., fui feito prisioneiro pelos
guerreiros Persas e levado do Egipto
para a Babilónia cidade esta que tinha
fama de ser a mais rica cidade do
mundo.
Na Babilónia aprendi muito com um
homem chamado Zaratustra e adquiri
a maioria dos seus conhecimentos de
matemática (não para me gabar mas
acho que fiquei ainda com mais
conhecimentos de matemática do que o
meu velho amigo Thales).
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Depois de ter estado na Babilónia
consegui regressar a Samos onde causei
grande sensação devido às minhas
calças e postura do Oriente, o sinal da
marca divina e os meus dotes de
orador. As pessoas da cidade passaram
a olhar-me com grande espanto.
Depois passou-me pela cabeça criar
uma escola. Juntei um certo número
de seguidores, deslocámo-nos para
Croton ( uma colónia Grega no Sul de
Itália) e aí fundámos a escola
chamada o
“Semi-Círculo”.
Escola que ficou famosa pois eu tive
a ideia de também admitir mulheres e
pois lá todos nos sentíamos irmãos e
trabalhávamos como tal.
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Nós éramos estritamente vegetarianos,
não tínhamos bens pessoais (ex:
partilhar uma escova de dentes com os
outros) e era eu quem ensinava os meus
“irmãos” desde que estes jurassem
segredo.
Posso dizer-vos que as coisas que mais
fascinavam os “alunos” desta escola era
a ideia de que tudo se reduzia a
matemática e também a mistura do
misticismo do Oriente com o pensamento
Grego.
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Para finalizar tenho apenas
mais um facto para vos revelar
e do qual me sinto muito
orgulhoso. Eu fui dos primeiros
a pensar que a Terra era
esférica e ainda agora estou a
tentar encontrar provas que
apontem nesse sentido.
Ora
se………………..=…………………..+2
*8956321478554566/8.5………………………
……………a Terra é esférica.
A Terra É Esférica!!!!!!
Em matemática partimos de proposições
iniciais que se chamam axiomas e não
necessitam de demonstração
Uma qualquer outra afirmação é verdadeira
se resultar dos axiomas, ou de afirmações
já provadas como verdadeiras, por
aplicação das regras de lógica numa
sequência finita de passos
Demonstração é o processo pelo qual eu
provo que uma afirmação é verdadeira
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À medida que o tempo passa,
os matemáticos vão
descobrindo novas coisas,
passando assim a utiliza-las
para a resolução de problemas
ou para fazer demonstrações.
As demonstrações sofrem
alterações com o tempo: ou se
fazem novas a partir de novos
teoremas ou se melhoram
outras tornando-as mais
simples.
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Como já vimos, as
demonstrações evoluem com o
tempo e à medida que os
conhecimentos humanos
aumentam.
Por isso quando tentamos
demonstrar algo devemos ter
sempre em conta as
proposições que aprendemos
assim como devemos “atacar” o
problema de várias maneiras.
• As demonstrações são
bastante úteis pois permitemnos verificar se uma dada
proposição é ou não
verdadeira.
• Assim estas podem originar
formulas, que vão dar origem a
novos teoremas, que vão
ajudar a resolver problemas. E
é assim que o conhecimento
matemático evolui.
Thales tinha-me ensinado que:
Num sistema de rectas paralelas intersectadas por uma
secante ângulos opostos em relação à secante, se do
mesmo tipo, são iguais.
Sistema de rectas paralelas intersectadas
por uma secante
Então concluí que:
Num triângulo a soma dos ângulos internos é
igual a um
ângulo raso
Vejam:
Soma dos ângulos de um triângulo
Para os triângulos rectângulos conhecidos verificava-se que
o quadrado de um dos lados
( a hipótenusa )
era igual
à soma dos quadrados dos outros dois
( os catetos )
Tal não se verificava para
outros triângulos.
Parecia ser uma propriedade
dos triângulos rectângulos
Mas como provar que era
válida para qualquer um?
Como são infinitos não
podia verificar em todos…
Pensei então:
Os triângulos rectângulos devem ter uma
propriedade, não comum aos outros, e graças à
qual a igualdade referida se verifica.
Qual seria?
Comecei por definir com rigor o que é um triângulo
rectângulo.
Cortei quatro triângulos iguais
Se forem rectângulos,
se justapostos,
cobrem o plano sem se sobreporem
O ângulo com vértice no centro chama-se recto
É agora óbvio que dois ângulos rectos dão um raso como a soma
dos ângulos de um triângulo
Num triângulo rectângulo, em que um dos ângulos é recto, a soma
dos ângulos agudos é, por isso, igual a um recto
Resolvi depois dispor os triângulos da forma seguinte:
(juntando um quadrado no meio de lado igual à diferença dos catetos)
Notem que o segmento laranja é igual ao azul mais o amarelo
É fácil ver que se trata de um quadrado: em cada
vértice o ângulo do quadrado é a soma dos ângulos agudos do triângulo
rectângulo que como vimos é um ângulo recto
e
é fácil ver que se trata do:
Quadrado
da
hipótenusa
Depois de várias tentativas consegui dispôlos assim:
E obtive a
soma do quadrado dos
catetos
como facilmente
reconhecerás
Fiquei tão contente com esta dádiva dos
Deuses que resolvi oferecer-lhes 100 bois.
I´m a
believer!!!
Me
too!!!