Projeto Novos Talentos - 2012
Prof. João Bosco Mangueira Sobral
Representação Digital da
Informação

 A representação usual de números assenta na
utilização de uma base
de numeração que é a base 10.
 É natural se pensar que a representação de
números poderá ser feita, em sistemas digitais,
utilizando a base 2.
Representação Digital da
Informação

 A representação de um número inteiro é feita
utilizando uma sequência de algarismos.
 O número 435, por exemplo, está representado pela
sequência dos algarismos 4, 3 e 5.
Representação Digital da
Informação

 A interpretação da representação de um número
resulta, por um lado, dos algarismos utilizados e, por
outro, da sua posição dentro da sequência.
 Como é evidente, 435 é diferente de 354, muito
embora os algarismos usados sejam os mesmos.
Representação Digital da
Informação

 435 = 400 + 30 + 5
= 4 × 100 + 3 × 10 + 5
(1.1)
 ou, explicitando as potências de 10 envolvidas:
435 = 4 × 102 + 3 × 101 + 5 × 100
(1.2)
Representação Digital da
Informação

 O número 435 diz-se representado em base 10, uma
vez que resulta da soma de sucessivas
potências de 10, pesadas cada uma pelo valor
do algarismo correspondente de acordo
com (1.2).
Representação Digital da
Informação

 Para indicar explicitamente que o número se
encontra representado em base 10 é usada a
seguinte notação: 43510.
Representação Digital da
Informação

 Para representar um número em base 10 são
usados, para indicar os pesos de cada potência de
10, algarismos de 0 a 9, no total de 10 algarismos
distintos.
Representação Digital da
Informação

 E, como 3 = 1 × 2 + 1, vem
26 = (1 × 2 + 1) × 23 + 1 × 2 + 0
= 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 2 + 0
(1.15)
Representação Digital da
Informação

 Representando, por fim, explicitamente todas as
potências de 2, vem:
26 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 ×
20
(1.16)
 É agora fácil ver que o número 2610 se representa
em base 2 por 110102.
Representação Digital da
Informação

 Os diversos algarismos binários são, como se viu, os
sucessivos restos da divisão por 2 do número inicial
e dos sucessivos quocientes.
Calculando Binários

 A forma mais habitual (e rápida) de realizar os
cálculos é:
 26 |__ 2
0 13 |__ 2
1 6 |__ 2
0 3 |__ 2
1 1 |__ 2
1 0
Representação Digital da
Informação

 Nada impede a utilização de outra base para
representar um número.
 Considere-se, por exemplo, o número 1161
representado em base 7, o que é habitualmente
indicado por 11617.
Representação Digital da
Informação

 11617 = 1 × 73 + 1 × 72 + 6 × 71 + 1 × 70
= 1 × 343 + 1 × 49 + 6 × 7 + 1
= 43510
(1.3)
 Verifica-se, assim, que 1161 na base 7 é outra forma
de representar o número 435 na base 10.
Representação de Números em Base 2

 Por exemplo 1101012 é um número representado em
base 2 ou, como também se diz, representado em
binário.
Representação de Números em
Base 2

 A representação de números em base 2 é importante
porque, para a utilização de computadores e outros
sistemas digitais, a representação dos números terá
de ser baseada num ...
Representação de Números em
Base 2

 ... conjunto de dois valores diferentes para uma
determinada grandeza física.
 Em computadores digitais, essa grandeza física é
habitualmente a tensão eléctrica entre dois pontos de
um circuito eletrônico.
Base 2: Algarismos 0 e 1

 Para a representação de um número inteiro em base
2, são necessários, naturalmente, 2 algarismos,
usualmente designados por 0 e 1.
Base Binária

 Um número inteiro é, portanto, representado por
uma sequência de algarismos, neste caso,
algarismos binários ou bits (do inglês, Binary Digit).
Exemplo

 1101012 é um número representado em base 2 ou,
como também se diz, representado em binário.
Representação dos inteiros
de 0 a 15 em base 2.
•
•
•
•
•
•
•
•
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
1
2
3
4
5
6
7

Representação dos inteiros
de 0 a 15 em base 2.


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





1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
De Binário para Decimal

 1101012 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 +
0 × 21 + 1 × 20
= 32 + 16 + 4 + 1
= 5310
Outro Exemplo

 26 = 13 × 2 + 0
(1.12)
 explicitando o quociente e o resto da divisão do número por 2.
 O número 13 é, por sua vez, representável
como 13 = 6 × 2 + 1, pelo que substituindo em
(1.12), se obtém
 26 = (6 × 2 + 1) × 2 + 0
= 6 × 22 + 1 × 2 + 0
(1.13)
Representação Digital da
Informação

 Considerando agora que 6 = 3 × 2 + 0, resulta:
 26 = (3 × 2) × 22 + 1 × 2 + 0
= 3 × 23 + 1 × 2 + 0
(1.14)
Representação Digital da
Informação

 O algarismo de maior peso corresponde ao resto da
última divisão, sucessivamente, até ao algarismo de
menor peso, que é o resto da primeira divisão.
Bit

 Binary Digit ( 0 ou 1)
 Byte ( 8 bits ):
256 arranjos com repetição
 Números: 4 Bytes (32 Bits) ou 8 Bytes (64 Bits)
 Caracteres: 1 Byte (8 Bits), em código ASCII