Matemática Básica
Aula
02
Prof. Mayna
Matemática
Básica
Fração
geratriz
235
1) 2,35 = _____
100
2) 1,2431243
=
_____1000
2
3) 0,222 . . . = ___
9
4) 0,353535 . . . 35
=
99
___
Número de algarismos
do período de repetição
3754– 375
5) 3,75444 . . .
900
=
Número de algarismos,
após a vírgula, que não
pertencem ao período
6) 2,1343434 . . .
=
2134 – 21
990
Matemática
Básica
Operações com
frações:
2 3
9
8
1)  
3 4
12
2 7
2 x7 14
3) x 

5 3
5 x3 15
17

12
1 2
4
3
2)  
6 9
18
1

18
5 7
5 4 20 10
4)   x 

6 4
6 7 42 21
Matemática
Básica
Operações com
6 1
1frações:
2
5
5
5
3 
3
3
3 
3 



5)
7  15
3 5
15
3
3
3
1 .
1
1
1
1
7
7
2
1 7
7
5

2
1
5
5
5
5
3
5
5
3  3  5 . 7  35
7  15
22 3 22
66
7
7
Matemática
Básica
Operações com
decimais:
1) 2,35 + 32,7 = 35,0
5
235
327
+
100
10
235 3270  3505
100
100
+ 2,35
32,70
35,05
Matemática
Básica
Operações com
decimais:
2) 12,41 x 2,4 =29,784
1241
24
29784

x
100
10
1000
12,4
x 1
2,4
+ 4964
2482
2 9,7 8 4
Matemática
Básica
Operações com
decimais:
3) 3,45 ÷ 2,3 =
345
23
÷
100
10
345
10 3450 345

x

100
23 2300 230
3,45 2,30
345 230
–
23 1, 5
0
1
– 150
1150
0
Matemática
Básica
Sistema
numeração
Decimal
:
de
435 =4.102 + 3.101 + 5.100
Número
de
algarismos:
três
abc =a.102 + b.101 + c.100
2107 =2.103 + 1.102 + 0.101 + abc = 100a + 10b + c
7.100
Binário:
(10101)2 1.24 + 0.23 + 1.22 + 0.21 +
0
=
1.2
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 =(21)
10
Exemplo
(PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia
existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre
essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu
maquinista observa uma placa em que o número indicador da
quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma
outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os
mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30
minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma
terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das
anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero
intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em
quilômetros por hora, era
a) 72
b) 90
c) 100
d) 116
e) 120
Resoluçã Considere a e b os algarismos do número da primeira
o:
placa:
ab decimal temos que 0  a  9 e 0 
No sistema
b  9.
ab = 10.a +
b
ab
30
minutos
x km
ba
x = ba – ab = a0b – ba
10.b+a–10.a–b = 100.a+10.0+b–
10.b–a
9.b – 9.a = 99.a –
9.b
b – a = 11.a – b
b = 6.a
Como 0  a  9 e 0  b  9,
então:
a = 1 e b =
6
30
minutos
x km
a0b
x = ba – ab = a0b – ba
x = 61 – 16 = 106 –
61
x=
45km
Se o trem percorre 45km em
meia hora, então sua velocidade
é:
90km/h
Gabarito:
90
Potenciação
base
expoente
an = a . a . a . a . . . a
n vezes o “a”
potência
Exemplos:
1) (3)2 =9
5) 30 =1
9) (2.3)2 2=2.32 = 36
2) (2)3 =
8
3) (– 4 )2 =16
6) 7-1 =1/7
10) (5/3)2 =52/32 = 25/9
7) (2/3)-1 =3/2
Obs.: (2+3)2 ≠ 22+32
4) –52 =– 25
8) (5/3)-2 = 9/25
25
13
Propriedades
P1) am.an =am+n
P2) am÷an =am – n
P3) (am)n =am.n
P4) (a.b)n =an . bn
P5) (a÷b)n =
an ÷ bn
 ≠a
m n
a
nn
m
ENEM | O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge
a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia é
responsável pela manutenção do ciclo da água, pela
movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através
da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração
dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.
De acordo com o diagrama, a humanidade
aproveita, na forma de energia elétrica, uma
fração de energia recebida como radiação solar,
correspondente a:
a. 4 • 10 – 9
b. 2,5 • 10 – 6
c. 4 • 10 – 4
d. 2,5 • 10 – 3
e. 4 • 10 – 2
Resoluçã
o:
Energia recebida: 2 . 1011
MW
Eletricidade: 5 . 105 MW
Aproveitamento: 5 . 105 /2 . 1011
Aproveitamento: 2,5 • 10 – 6
Gabarito: b
CFTPR | Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada
com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: O tesouro
foi enterrado na Rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo
número é o expoente da potência obtida transformando-se a
expressão:
[(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81) numa só potência de base igual à
distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro.
Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua,
recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando
corretamente, concluiu que o número
era:• (3150)40 • (32)50] / (22)2
25 •casa
[(2da
236)100
a. 782
4)
•3
61)100 • 36000 • 3100)] / 24
[(2
b. 1 525
4
•3
c. 3 247
[(26100 • 36100 ) / 24 •34
d. 6 096
e. 6 100
6 6100 / 64
Resolução:
6096
6
25
12
100
150
40
50
2
[(2 • 8 )
• (3 ) • 9 ] / (4 •
81)
Gabarito: d
 
p  2 ,q  4
UDESC | Se
valor de S.
Resolução:
3
p2
3
2
p  29
 
q 4
2 3
q  46
 
q 2
2 6
2
2 3
 p.q 
,r 8 eS 

 r 
2
3
 p.q 
S

 r 
1
 2 .2
S   24
 2
9
12
q2
 2912 
S   24 
 2 
r 8
r  88
2 
S   24 
2 
12
23
 
r 2
3 8
r  224
21
1
1
3
3
, determine o

3



1
S 2
1
3
21 24
 
S 2
S2
3
1
3 1
3
3
S  2 1
1
S
2

1
3
3
Determine a soma dos números associados as afirmativas
verdadeiras:
01. O número 1282.257 possui 15 algarismos.
Resolução 1282.257
:
(27)2 .(52)7
214.514
102 = 100
103 = 1000
(2.5)14
1014= 100 000 000 000
000
Correto
02. O número 524. 87 possui 24
algarismos.
Resolução:
524. 87 = 524. (23)7
524. 87 = 53.521. 221
524. 87 = 53. (5.2)21
524. 87 = 125. 1021
21 + 3 = 24 algarismos.
Correto