É
a
reunião
dos
segmentos
com
uma
extremidade
em
V
( fora do círculo ) e a
outra nos pontos da
circunferência.
V
GERATRIZ
ALTURA
SEÇÃO
MERIDIANA
RAIO
Também chamado de cone de revolução, como
veremos mais tarde, é um cone em que a reta
que contém a distância do vértice até a base,
é perpendicular a essa base.
É um cone em que a reta que contém a
distância do vértice até a base, é oblíqua a
essa base.
PIRÂMIDES
CONES
V  vértice g  geratriz
h  altura
V
p  apótema da pirâmide
V
h
p2  m2  h2
m  apótema da base
h
g  R h
2
R  raio da base
2
2
PIRÂMIDES
CONES
A b  Área
A b  Depende
da base
do polígono
h
A b  .R
2
h
Cálculo do Volume da
Pirâmide Triangular
E
F
D
B
C
A
Podemos decompor o
prisma triangular em
três
pirâmides
de
mesmo VOLUME, como
a seguir.
E
D
F
E
D
F
D
P1
P2
E
D
B
C
B
C
A
A
C
P3
As pirâmides P1 e P2 têm a mesma
base ( ABC e DEF ) e a mesma altura
B
C
( a do prisma ).
As pirâmides P2 e P3 têm a mesma base ( CEF e BCE ) e
a mesma altura
( distância de D ao plano que contém
BCFE ).
D
E
E
F
D
D
P1
P2
B
P3
C
A
Então os volumes de
P1 , P2 e P3 são iguais.
Logo :
B
C
Vpir
triang
1
 .A b .h
3
C
Uma
demonstração
de
cunho muito prático seria
encher com arroz
uma
pirâmide triangular e um
prisma com base e altura
idênticas.
e
colocá-los em
tempos
distintos
numa mesma balança.
3 0 0 g
9 0 0 g
verifique que uma massa é 1/3
da outra e é claro, o volume da
pirâmide é 1/3 do volume do
prisma de mesma base e altura.
Volume de uma Pirâmide Qualquer
O volume de uma pirâmide qualquer
é igual à soma dos volumes das
pirâmides triangulares que a compõe.
Vpir
1
 .(Sb1  Sb2  ...  Sbn ).h
3
Ab
Vpir
1
 .A b .h
3
Sb1
h
Sb2 S
b3
Sb4
Sb6 Sb5
PIRÂMIDES
CONES
1
V  .A b .h
3
1
2
V  . .R .h
3
h
h
R