DISTRIBUIÇÃO DE POISSON ESTATÍSTICA PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO DISTRIBUIÇÃO DE POISSON • DEFINIÇÃO: É uma probabilidade discreta que se aplica a ocorrências de eventos ao longo de intervalos especificados. EXEMPLOS • Carros que passam por um cruzamento a uma certa hora do dia. • Erros tipográficos por página, em um material impresso. • Defeitos por unidade por peça fabricada. • Mortes por ataque do coração por ano, em uma determinada cidade. • Problemas de fila de espera. Requisitos • A variável aleatória x é o número de ocorrências de um evento ao longo de algum intervalo. • As ocorrências devem: Ser aleatórias; Ser independentes umas das outras; Ser uniformemente distribuídas sobre o intervalo em uso. FÓRMULA Onde: P(x) : é a variável aleatória. : é o valor esperado ou número médio de ocorrências em um intervalo. : 2,71828 (1) EXEMPLO 1 • Suponha que é observado o número de chegadas a um caixa eletrônico de um banco durante um período de 1 5minutos. - A probabilidade de uma pessoa chegar é a mesma para quaisquer dois períodos de tempo de igual cumprimento. - A chegada ou não de uma pessoa em qualquer período de tempo é independente da chegada ou não de outra pessoa em qualquer outro período de tempo. EXEMPLO 1 • Suponha que o número médio de pessoas que chegam no período de 15 minutos é 10, então: isto é: EXEMPLO 1 • Sendo x o número de pessoas que chegam em qualquer período de 15 minutos, então a probabilidade de 5 chegadas em 15 minutos é dada por: EXEMPLO 2 • Ao analisar os impactos das bombas V-1 na Segunda Guerra Mundial, o sul de Londres foi dividido em 576 regiões, cada uma com área de 0,25 . Um total de 535 bombas cairam na área combinada das 576 regiões. a) Se uma região é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ter sido bombardeada exatamente duas vezes. EXEMPLO 2 • A distribuição de Poisson se aplica porque estamos lidando com as ocorrências de um evento (impacto de bombas) sobre algum intervalo (uma região com área de 0,25 ). • O número de impactos por região é: EXEMPLO 2 • Como desejamos a probabiliade de exatamente dois impactos em uma região, fazemos: e EXEMPLO 2 • CONCLUSÃO: A probabilidade de uma região particular ser atingida exatamente duas vezes é . EXEMPLO 2 b) Com base na probabilidade encontrada na parte (a), quantas das 576 regiões espera-se que sejam atingidas exatamente duas vezes? Como há uma probabilidade de 0,170 de que uma região seja atingida exatamente duas vezes, esperamos que entre as 576 regiões, o número das que são atingidas exatamente duas vezes seja 97,9. EXEMPLO 2 • No exemplo anterior podemos calcular também as probabilidades e valores esperados para 0, 1, 3, 4 e 5 impactos. • Então essa será a sua tarefa agora! EXEMPLO 2 • Com a tabela que será apresentada podemos comparar as frequências previstas pela Distribuição de Poisson com as frequências reais. • Compare e conclua se há ou não um bom ajuste. TABELA 4-5 ALFABETO GREGO (2)