DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
ESTATÍSTICA
PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
• DEFINIÇÃO:
É uma probabilidade discreta que se aplica a
ocorrências de eventos ao longo de intervalos
especificados.
EXEMPLOS
• Carros que passam por um cruzamento a uma
certa hora do dia.
• Erros tipográficos por página, em um material
impresso.
• Defeitos por unidade por peça fabricada.
• Mortes por ataque do coração por ano, em
uma determinada cidade.
• Problemas de fila de espera.
Requisitos
• A variável aleatória x é o número de
ocorrências de um evento ao longo de algum
intervalo.
• As ocorrências devem:
Ser aleatórias;
Ser independentes umas das outras;
Ser uniformemente distribuídas sobre o
intervalo em uso.
FÓRMULA
Onde:
P(x) : é a variável aleatória.
: é o valor esperado ou número médio de
ocorrências em um intervalo.
: 2,71828
(1)
EXEMPLO 1
• Suponha que é observado o número de chegadas
a um caixa eletrônico de um banco durante um
período de 1 5minutos.
- A probabilidade de uma pessoa chegar é a
mesma para quaisquer dois períodos de tempo
de igual cumprimento.
- A chegada ou não de uma pessoa em qualquer
período de tempo é independente da chegada ou
não de outra pessoa em qualquer outro período
de tempo.
EXEMPLO 1
• Suponha que o número médio de pessoas que
chegam no período de 15 minutos é 10,
então:
isto é:
EXEMPLO 1
• Sendo x o número de pessoas que chegam em
qualquer período de 15 minutos, então a
probabilidade de 5 chegadas em 15 minutos é
dada por:
EXEMPLO 2
• Ao analisar os impactos das bombas V-1 na
Segunda Guerra Mundial, o sul de Londres foi
dividido em 576 regiões, cada uma com área
de 0,25
. Um total de 535 bombas
cairam na área combinada das 576 regiões.
a) Se uma região é selecionada
aleatoriamente, ache a probabilidade de ela
ter sido bombardeada exatamente duas vezes.
EXEMPLO 2
• A distribuição de Poisson se aplica porque
estamos lidando com as ocorrências de um
evento (impacto de bombas) sobre algum
intervalo (uma região com área de 0,25
).
• O número de impactos por região é:
EXEMPLO 2
• Como desejamos a probabiliade de
exatamente dois impactos em uma região,
fazemos:
e
EXEMPLO 2
• CONCLUSÃO:
A probabilidade de uma região particular ser
atingida exatamente duas vezes é
.
EXEMPLO 2
b) Com base na probabilidade encontrada na
parte (a), quantas das 576 regiões espera-se que
sejam atingidas exatamente duas vezes?
Como há uma probabilidade de 0,170 de que
uma região seja atingida exatamente duas vezes,
esperamos que entre as 576 regiões, o número
das que são atingidas exatamente duas vezes seja
97,9.
EXEMPLO 2
• No exemplo anterior podemos calcular
também as probabilidades e valores
esperados para 0, 1, 3, 4 e 5 impactos.
• Então essa será a sua tarefa agora!
EXEMPLO 2
• Com a tabela que será apresentada podemos
comparar as frequências previstas pela
Distribuição de Poisson com as frequências
reais.
• Compare e conclua se há ou não um bom
ajuste.
TABELA 4-5
ALFABETO GREGO
(2)