Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Departamento de Matemática
MTM 153 – Bioestatística – Turma 21
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – 2ª PROVA
Parte I – Variáveis Aleatórias Discretas
Questão 1 – Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4. Para dois
lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória X :
número de caras obtidas no experimento.
Obtenha:
a) A distribuição de probabilidade.
b) A função de probabilidade.
c) O gráfico da função de probabilidade.
d) E (X ) .
e) Interprete o valor E (X ) .
f) V (X ) .
Questão 2 – Um agricultor cultiva laranjas e também produz mudas para vender. Após
alguns meses a muda pode ser atacada por fungos com probabilidade 0,05 e, nesse caso,
ela é escolhida para ser recuperada com probabilidade 0,5. Admita que o processo de
recuperação é infalível. O custo de cada muda produzida é R$ 1,00; acrescido de R$
0,50 se precisar ser recuperada. Cada muda é vendida a R$ 3,00 e são descartadas as
mudas não recuperadas de ataque de fungos. Seja X a variável aleatória ganho por
muda produzida.
Obtenha:
a) A distribuição de probabilidade.
b) A função de probabilidade.
c) O gráfico da função de probabilidade.
d) E (X ) .
e) Interprete o valor E (X ) .
f) V (X ) .
Questão 3 – Uma comissão de formatura decide realizar uma rifa contendo 1500
bilhetes que serão vendidos a R$ 2,00 cada. Serão sorteados 4 prêmios nos valores de
R$ 500,00; R$ 250,00; R$ 150,00 e R$ 75,00. Você compra um bilhete.
a) Qual o valor esperado do seu lucro?
b) Interprete esse valor.
Parte II – Distribuição Binomial
Questão 4 – Sabe-se que 60% dos camundongos inoculados com soro estão protegidos
contra determinada doença. Se cinco camundongos são inoculados, determine a
probabilidade de que:
a) Nenhum contraia a doença.
b) Menos de dois contraiam a doença.
c) Mais de três contraiam a doença.
Questão 5 – A probabilidade de que um paciente se recupere de uma delicada operação
cardíaca é 0,9. Qual é a probabilidade de que exatamente cinco dos próximos sete
pacientes operados se recuperem?
Questão 6 – Um estudo examinou as atitudes nacionais relacionadas a antidepressivos e
revelou que aproximadamente 70% acreditam que ‘os antidepressivos não curam nada,
só mascaram os verdadeiros problemas’. De acordo com esse estudo, qual é a
probabilidade de que pelo menos três das próximas cinco pessoas selecionadas
aleatoriamente tenham essa mesma opinião?
Questão 7 – Um importante médico afirma que 70% daqueles que sofrem de câncer de
pulmão são fumantes inveterados. Se sua declaração estiver correta, determine a
probabilidade de que:
a) De dez pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,
menos da metade seja fumante inveterado.
b) De 20 pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,
menos da metade seja fumante inveterado.
Questão 8 – Se amostrarmos 500 casais (marido e esposa) com quatro filhos cada um,
quantos casais nós esperamos que tenham:
a) Pelo menos um filho homem?
b) Exatamente dois filhos homens?
Parte III – Distribuição de Poisson
Questão 9 – A variável aleatória Y tem densidade de Poisson com parâmetro   2 .
Obtenha:
a) P(Y  2) .
b) P(2  Y  4) .
c) P(Y  0) .
d) P(Y  1 | Y  3) .
Questão 10 – A aplicação do fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m 2 é feita
mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura) de acordo com a
variável aleatória de Poisson de parâmetro   1 por m 2 . Uma chapa é sorteada ao
acaso para ser inspecionada, pergunta-se a probabilidade de:
a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito.
b) No máximo 2 defeitos serem encontrados.
c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos.
d) Não mais de 1 defeito ser encontrado.
Questão 11 – Suponha que o número médio de carros abandonados semanalmente em
uma rodovia seja igual a 2,2. Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que:
a) Nenhum carro seja abandonado na semana que vem.
b) Pelo menos dois carros sejam abandonados na semana que vem.
Questão 12 – Na pintura de paredes aparecem defeitos na proporção média de um
defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede
de 2 2 m 2 ?
Questão 13 – Numa central telefônica são atendidas 300 chamadas por hora. Qual a
probabilidade de:
a) Serem atendidas 2 chamadas num período de 2 minutos?
b) Em t minutos, não acorrerem chamadas telefônicas?
RESPOSTAS:
Questão 1
a)
x
p(x)
0
0,36
1
0,48
2
0,16
d) 0,8.
f) 0,48.
Questão 2
a)
x
–1
1,5
2,0
d) R$ 1,91.
p(x)
0,025
0,025
f) 0,23315 reais2.
0,95
Questão 3 – Seja X a variável aleatória lucro obtido por um comprador.
Distribuição de probabilidade:
x
–2
1496
p(x)
1500
73
1
1500
148
1
1500
248
1
1500
498
1
1500
a) E ( X )   x p( x)  – R$ 1,35
b) Como o valor esperado é negativo, você pode esperar perder R$ 1,35 por cada bilhete
que comprar.
Questão 4
a) 0,07776.
b) 0,33696.
Questão 5
0,1240.
Questão 6
0,8369.
Questão 7
a) 0,0474.
b) 0,0171.
Questão 8
a) 469.
b) 188.
Questão 9
a) 0,4060.
b) 0,4511.
c) 0,8647.
d) 0,4000.
Questão 10
a) 0,632.
b) 0,920.
c) 0,261.
d) 0,736.
Questão 11
a) 0,1108.
b) 0,6454.
Questão 12
Resp.: 0,1953.
Questão 13
a) 0,00227.
b) e 5t .
c) 0,08704.