MB-711
Fundamentos de Tratamento de
Incertezas
2º Encontro de 4 Previstos (+ Avaliação)
MPEP – Mestrado Profissional em Produção
Prof. Armando Z. Milioni
14 de setembro de 2012
QUATRO SEMANAS
Semana 1:
Fundamentos de Teoria de Probabilidade
 Semana 2:
Variáveis Aleatórias
 Semana 3:
Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros
 Semana 4:
Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses

2
Semana 1:
Fundamentos de Teoria de Probabilidade
1.
Estatística Descritiva: Fundamentos
2.
Definição de Função Probabilidade (história)
3.
Propriedades dos Axiomas
4.
Cálculo de Probabilidades
5.
Função Probabilidade Condicional
6.
Teoremas Fundamentais e Independência
3
1 - Estatística Descritiva: Fundamentos

Medidas de Locação


Medidas de Dispersão


Média, Mediana, Média Aparada, Moda
Desvio Padrão, Variância
Histogramas
4
2 - Definição de Função probabilidade
(história)

Elementos Fundamentais


Evolução histórica do Conceito


Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento
Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos
Definições clássica e frequentista
Definição Axiomática
5
3 - Propriedades da Definição Axiomática

P(Φ) = 0

Axioma (iii) válido para sequências finitas

P(A) + P(Ac) = 1

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc)

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
6
4 - Cálculo de Probabilidades


Alguns problemas clássicos

Truques simples com o uso da hipótese clássica

Loterias

O exemplo que dá origem à V.A.Binomial
Saindo dos espaços amostrais finitos

O jogo de Crap
7
5 - Função Probabilidade Condicional

Definição

Também é uma função probabilidade

Utilidade:

Probabilidade de A antes de B

A solução do problema do jogo de Crap
8
6 - Teoremas Fundamentais e
Independência

Teorema da Probabilidade Total

Teorema de Bayes (1701-1761)

Independência

Exemplos Clássicos

Inpe / Satélite

Exames clínicos

O problema de Monty Hall
9
2º Encontro – 1º Tempo
Variáveis Aleatórias
O que são
Para que servem
Discretas e Contínuas
fdp, FDA, E[X], Var[X], fgm
Propriedades
Ilustrações
Variáveis aleatórias notáveis
2º Encontro – 2º Tempo
A Variável Aleatória Binomial (corolário: Bernoulli)
Fundamentos
Exemplo de aplicação
A Variável Aleatória Exponencial Negativa
A propriedade de ausência de Memória
2º Encontro – 3º Tempo
Desigualdades: Markov e Tchebyshev
Variável Aleatória Binomial Negativa (Geométrica)
Propriedade da Ausência de Memória
Variável Aleatória de Poisson
Relação entre as v.a. de Poisson e Exp. Neg.
2º Encontro – 4º Tempo
Variável Aleatória Gama
Casos Particulares: Exp. Neg., Erlang, Qui-quad.
Variável Aleatória Normal, ou Gaussiana
Um pouco de História
Particularidades e Propriedades
O Teorema do Limite Central