Capítulo 3
Equilíbrio de uma
partícula
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Objetivos do capítulo
 Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre (DCL) para uma
partícula.
 Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de uma partícula
usando as equações de equilíbrio.
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Condição de equilíbrio de uma partícula
Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei do
movimento de Newton:
onde ΣF é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a
partícula.
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Molas
Uma característica que define a ‘elasticidade’ de uma mola é a
constante da mola ou rigidez k. A intensidade da força exercida
sobre uma mola linearmente elástica é: F = ks.
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Cabos e polias
Para qualquer ângulo θ mostrado na Figura a seguir, o cabo está
submetido a uma tração constante T ao longo de todo o seu
comprimento.
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Procedimento para traçar um diagrama de corpo livre
 Desenhe o contorno da partícula a ser estudada.
 Mostre todas as forças.
 Identifique cada força
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Sistemas de forças coplanares
Para que essa equação
vetorial seja satisfeita, as
componentes x e y da força
devem ser iguais a zero.
Portanto,
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Sistemas de forças coplanares
É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o
sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser
assumido.
Nesse caso, é assumido que a força incógnita F atua para a direita
a fim de manter o equilíbrio.
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Procedimento para análise
Diagrama de corpo livre
 Estabeleça os eixos x, y com qualquer orientação adequada.
 Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas
e desconhecidas no diagrama.
 O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida é
assumido.
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Procedimento para análise
Equações de equilíbrio
 Aplique as equações de equilíbrio
 As componentes serão positivas se forem direcionadas ao longo
de um eixo positivo e negativas se forem direcionadas ao longo de
um eixo negativo.
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Procedimento para análise
Equações de equilíbrio
 Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola,
deve-se aplicar F = ks para relacionar a força da mola à
deformações da mola.
 Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade
positiva, então, se a solução produzir um resultado negativo, isso
indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama de
corpo livre (que foi assumido).
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Sistemas de forças tridimensionais
No caso de um sistema de forças tridimensional, como na figura a
seguir, podemos decompor as forças em suas respectivas
componentes i, j, k, de modo que ΣFxi + ΣFyj + ΣFzk = 0.
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Sistemas de forças tridimensionais
Para satisfazer essa equação é necessário que:
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣFz = 0
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Procedimentos para análise
Diagrama de corpo livre
 Defina os eixos x, y, z em alguma orientação adequada.
 Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas
e desconhecidas no diagrama.
 O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida pode
ser assumido
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Procedimentos para análise
Equações de equilíbrio
 Use as equações escalares de equilíbrio:
nos casos em que seja fácil decompor cada força em suas
componentes x, y, z.
 Se a geometria tridimensional parecer difícil, então expresse
primeiro cada força no diagrama de corpo livre como um vetor
cartesiano, substitua estes vetores em ΣF = 0 e, em seguida, iguale a
zero as componentes i, j, k.
 Se a solução para uma força produzir um resultado negativo, isso
indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama de
corpo livre.
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