MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
PROF. VICENTE EUDES
Prof. Vicente Eudes
AULA 2
Plano de Ensino
Aula 1:
Matemática Básica
Aula 2:
Função do 1º Grau e Aplicação de
métodos quantitativos à Administração
Aula 3:
Função do 2º Grau e Aplicação de
métodos quantitativos à Administração
Aula 4:
Matemática Financeira – Capitalização
Simples e Capitalização Composta
Função do 1º Grau e Aplicação de métodos
quantitativos à Administração
- Função do 1º grau
- Gráficos da função
- Função Custo
- Função Receita
- Função Lucro
- Análise do ponto de equilíbrio
- Função Oferta e Demanda
Funções
Uma função é um conjunto de pares ordenados de
números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas
não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja,
garante que y seja único para um valor específico de x.
Em outras palavras, o valor de y depende do valor de
x.
Exemplo: a área de um quadrado é função do
comprimento do seu lado; o salário é função das horas
trabalhadas; o número de unidades de certo produto
demandadas pelos consumidores depende de seu preço;
etc.
Sistema Cartesiano Ortogonal
Função do 1º grau
Toda função polinomial representada pela fórmula
f(x) = ax+b
ou
y = ax+b,
definida para todo a,b e x reais e com a diferente de
zero, é denominada função do 1o grau.
y = 2x-1
Função do 1º grau: f(x)=ax+b
Observação:
1) para a > 0 a função do 1o grau é crescente, e para a
< 0 ela é decrescente.
2) denomina-se zero ou raiz da função
f(x)=ax+b
o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x)=0
Exemplo 1:
y = 2x-1
Exemplo 2:
y = 2x + 3
Exemplo 3:
y = -2x-1
Exemplo 4:
y = -2x+3
Função Custo C(x) = Cv.x + Cf
Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois
toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma
determinada mercadoria.
Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total
depende de x e à relação entre eles chamamos função
custo total C(x).
Verifica-se que, em geral, existem alguns custos que
não dependem da quantidade produzida, tais como seguros,
aluguel, etc. À soma desses custos, que independem da
quantidade produzida, chamamos custo fixo Cf.
À parcela de custos que depende de x chamamos custo
variável Cv.
Função Receita R(x) = p . x
A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela
venda de um determinado produto.
Suponhamos que x unidades do produto sejam vendidas. A
receita de vendas depende de x e a função que relaciona
receita com quantidade é chamada função receita R(x).
Na maioria das vezes,o preço unitário (p) varia com a
quantidade demandada, sendo p = f(x). Assim, a receita
total pode ser expressa através da função demanda
como: R(x) = p . x
Função Lucro L(x) = R(x) – C(x)
A função lucro é a diferença entre a função receita e a
função custo. Caso o resultado seja positivo, houve
lucro; se negativo, houve prejuízo.
Chama-se função lucro total L(x) a diferença entre a
função receita e a função custo total, isto é:
L(x) = R(x) − C(x)
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos
de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em
material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada
unidade será vendida por R$ 175,00.
a) Qual a Função Custo Total C(x) e qual o custo referente a
50 unidades
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos
de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em
material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada
unidade será vendida por R$ 175,00.
b) Qual a Função Receita Total R(x) e qual a receita
referente a 50 unidades
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos
de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em
material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada
unidade será vendida por R$ 175,00.
c) Qual a Função Lucro Total C(x) e qual o lucro referente a
50 unidades
Ponto de Equilíbrio ou Ponto de
Nivelamento
O Ponto de Equilíbrio, também conhecido como Ponto de
Ruptura ou Ponto de Nivelamento, nasce da conjugação
dos custos totais com as receitas totais.
Neste contexto, os custos e despesas fixas seriam
totalmente absorvidos para que, a partir daí, a empresa
possa iniciar seu retorno do investimento com a
obtenção de lucro.
C(x) = R(x)
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos
de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em
material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada
unidade será vendida por R$ 175,00.
d) Qual o PE (Ponto de Equilíbrio)
Equações de Demanda e de Oferta
Geralmente, a quantidade de mercadoria demandada
no mercado pelos consumidores irá depender do preço
da mesma. Quando o preço baixa, os consumidores
procuram mais a mercadoria. Caso o preço suba, os
consumidores procurarão menos.
Demanda ou procura é a quantidade de determinado
bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir,
num período.
A oferta é a quantidade de determinado bem ou serviço
que os produtores e vendedores desejam vender em
determinado período. O preço em uma economia de
mercado é determinado tanto pela oferta como pela
procura.

Demanda
Oferta
Equilíbrio de Mercado
O equilíbrio de mercado de um bem ou serviço é um
ponto único, no qual a quantidade que os consumidores
desejam comprar é exatamente igual à quantidade que
os produtores desejam vender. Quando ocorre excesso
de oferta, os vendedores acumularão estoques não
planejados e terão que diminuir seus preços,
concorrendo pelos escassos consumidores. No caso de
excesso de demanda, os consumidores estarão
dispostos a pagar mais pelos produtos escassos.
Equilíbrio de mercado
Exemplo 1
Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20
bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então
25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de
demanda.
Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é
R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no
mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30
bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação
de oferta?
Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações
de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos
gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o
ponto de equilíbrio.
Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20
bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então
25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de
demanda.
Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é
R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no
mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30
bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação
de oferta?
Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações
de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos
gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o
ponto de equilíbrio.
Próxima Aula
Aula 3: Função do 2º Grau e Aplicação de
métodos quantitativos à Administração
- Função do 2º grau
- Gráficos da função
- Função Custo Quadrática
- Função Receita Quadrática
- Função Lucro Quadrática