Pesquisa Operacional
na Tomada de Decisões
Problema de Transporte
Caso LCL Bicicletas
Sem/Com Dummy
Capítulo 4
Problema de Transporte
Caso LCL Bicicletas
 A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e
Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e
Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as
capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros
consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine
quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro
consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
Centro Consumidor
Fábrica
Rio
São Paulo
B.Horizonte
Demanda
Capítulo 4
Recife
25
30
20
2000
Salvador
20
25
15
2000
Manaus
30
25
23
1000
Capacidade
2000
1500
1500
Problema de Transporte:
Modelo Tradicional
 Existem 9 variáveis para expressar a quantidade
transportada em cada uma das possíveis vias.

xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro
consumidor j.
1 - Rio

i = 2 - São Paulo
3 - Belo Horizonte

Capítulo 4
1 - Recife

j = 2 - Salvador
3 - Manaus

Problema de Transporte:
Variáveis de Decisão
x11
RIO
x21
SP
x12
x13
Fábrica REC
x22
x23
SSA
x31
x32
BHZ
Centro
Consumidor
REC
x33
Capítulo 4
MAN
SSA
MAN
Rio
x11
x12
x13
SP
x21
x22
x23
BH
x31
x32
x33
Problema de Transporte:
Modelo Tradicional
Min 25 x11  20 x12  30 x13  30 x21  25 x22  25 x23
 20 x31  15 x32  23x33
s.t.
x11  x12  x13 = 2000
x11  x21  x31 = 2000
x21  x22  x23 = 1500 x12  x22  x32 = 2000
x31  x32  x33 = 1500
xij  0
Capítulo 4
x13  x23  x33 = 1000
Problemas de Transporte:
Propriedades
 Soluções Inteiras:

Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e
demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das
variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução
ótima, também serão inteiros.
Capítulo 4
Problemas de Transporte:
Propriedades
 A condição necessária e suficiente para um problema
de transporte com n fábricas e m centros consumidores
tenha solução é dada por:
Total da Capacidade = Total da demanda
n

i =1
Capítulo 4
m
fi =  d
j =1
j
Problema de Transporte
Oferta Diferente da Demanda
 A regra das variáveis fantasma (Dummy):
 No caso de Oferta Demanda devemos introduzir
um destino fantasma;
 No caso de Demanda  Oferta devemos introduzir
uma oferta fantasma;
 Todos os custos relacionados às variáveis fantasma
serão nulos;
 A oferta ou a demanda fantasma será dada pela
diferença entre o total ofertado e total demandado.
Capítulo 4
Problema de Transporte
Caso LCL Bicicletas
 Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000
Centro Consumidor
Fábrica
Capacidade
Recife
Salvador
Manaus
(oferta)
Rio
25
20
30
2000
São Paulo
30
25
25
3000
B.Horizonte
20
15
23
1500
2000
2000
1000
Demanda
 Demanda total menor que a Oferta total!
Capítulo 4
Problema de Transporte
Caso LCL Bicicletas
 Cria-se um consumidor Dummy:
Centro Consumidor
Fábrica
Recife Salvador
Manaus
Dummy
Capacidade
Rio
25
20
30
0
2000
São Paulo
30
25
25
0
3000
B.Horizonte
20
15
23
0
1500
2000
2000
1000
1500
Demanda
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas
Resolvendo no Excel
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas
Parâmetros e Opções do Solver
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas
Resolvendo no Excel
Capítulo 4
Problemas de Transporte
Solução Alternativa
 As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas
facilitam a interpretação do resultado da otimização.
 Capacidade > Demanda:
 Criação de consumidor
dummy
 Interpretação: capacidade
ociosa
 Alternativa: restrições
de oferta com sinal 
Capítulo 4
 Demanda > Capacidade:
 Criação de fábrica dummy
 Interpretação: demanda
não atendida;
 Alternativa: restrições
de demanda com sinal 
Caso LCL Bicicletas
Modelo sem Fantasma no Excel
 Todas as fórmulas são idênticas...
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas
Modelo sem Fantasma no Excel
As restrições de oferta
estão com sinal 
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas
Modelo sem Fantasma no Excel
Capítulo 4
Exercício 1
Caso Miss Daisy Ltda
 A Miss Daisy Ltda é um laboratório de manipulação
que presta serviços de entrega para idosos. A empresa
possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros
diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é
superiora capacidade de entrega da companhia, a
mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a
partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo
de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos
bairros e os custos unitários de entrega estão
evidenciados na tabela a seguir. Modele este problema
como um problema de transporte na forma tradicional e
resolva-o através do solver.
Capítulo 4
Exercício 1
Caso Miss Daisy Ltda
Ipane
ma
Copac Centro Barra
abana
Leblon Tijuca Capaci
dade
Filial
Centro
7
9
1
12
7
4
2500
Filial
Barra
4
5
12
1
3
8
2000
1400
1560
400
150
870
620
Deman
da
Capítulo 4
Exercício 2
Caso das 5 fábricas
 Uma grande empresa industrial chegou à conclusão que
deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem
5 filiais com capacidade de produção excedente. O
custo unitário de fabricação por fábrica, as demandas e
a capacidade produtiva estão evidenciados na tabela a
seguir. A gerencia deseja saber como alocar os novos
produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total
de fabricação. Modele este problema como um
problema de transporte na forma tradicional e resolva-o
através do solver.
Capítulo 4
Exercício 2
Caso das 5 fábricas
Produto 1
Produto 2
Produto 3
Capacidade
Fábrica 1
90
62
76
2000
Fábrica 2
82
58
70
3000
Fábrica 3
92
64
80
2000
Fábrica 4
84
56
Não produz 3000
Fábrica 5
86
58
Não produz 5000
Demanda
5000
3000
4000
Capítulo 4
Exercício 3
Caso da Power Co
 A Power Co tem 3 usinas usinas elétricas para suprir as
necessidades de 4 cidades: Feira de Santana, Milagres, Itabuna e
Maiquinique, sendo suas potências intaladas, respectivamente de:
35 milhões kW/h; 50 milhões kW/h; 40 milhões kW/h. A
demanda de energia atinge o pico nas cidades no mesmo
momento (19:00) e é a seguinte, em kW/h: Feira de Santana, 45
milhões; Milagres, 20 milhões; Itabuna, 30 milhões e
Maiquinique, 30 milhões. O custo de enviar um milhão de kW/h
de eletricidade de cada usina para cada uma das cidades está
disponível na tabela a seguir. Formule como um problema de
transporte e resolva-o utilizando o solver.
Capítulo 4
Exercício 3
Caso da Power Co
Feira de
Santana
Milagres
Usina 1
8
6
10
9
Usina 2
9
12
13
7
Usina 3
14
9
16
5
Capítulo 4
Itabuna Maiquinique
Exercício 4
Caso da Criança Renascer
 A organização não-governamental Criança Renascer está
organizando a festa dos aniversariantes deste mês. Para isso, ela
começa a pesquisar o preço de doces e salgados em 5 diferentes
bufês do Rio de Janeiro. Como a festa será realizada com o
dinheiro de doações, ela deseja ter os menores custos possíveis.
Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por
empresa, bem como as quantidades requeridas para a festa
(demanda) e as capacidades de produção de cada empresa,
determine quantos doces e salgados a organização deve
encomendar a cada empresa. Formule como um problema de
transporte e resolva-o utilizando o solver.
Capítulo 4
Exercício 4
Caso da Criança Renascer
Ouriço
Cajuzinho
Brigadeiro
Bolinha
Risole
Croquete
Coxinha
Oferta
Empresa 1
0,080
0,070
0,065
0,080
0,083
0,080
0,083
25000
Empresa 2
0,075
0,070
0,067
0,060
0,060
0,060
0,060
23000
Empresa 3
0,045
0,040
0,040
0,027
0,030
0,027
0,030
15000
Empresa 4
0,050
0,045
0,045
0,040
0,040
0,040
0,045
22000
Empresa 5
0,060
0,055
0,050
0,055
0,055
0,055
0,060
20000
Demanda
5000
4000
7000
5000
4000
3500
6000
Capítulo 4