Difração de Elétrons
Nome: Paulo Henrique Dias Ferreira
Rodrigo Georgétti Vieira
Descrição Teórica
 A exemplo do caráter
corpuscular apresentado
pela luz em alguns
fenômenos físicos (Efeito
Compton e Fotoelétrico),
De Broglie propõe uma
simetria entre ondas e
partículas, i.e., que a
matéria também assume
um comportamento
ondulatório.
A lei de Bragg prevê as posições de
máximo observadas. Ela exprime o
fenômeno de interferência construtiva
entre ondas que são refletidas por uma
rede cristalina e têm uma diferença de
caminho ótico igual a um múltiplo
inteiro de λ.

Procedimento Experimental
Elétrons são produzidos pelo
aquecimento de um filamento e
acelerados por uma diferença de
potencial. Assim eles incidem
sobre uma rede policristalina de
grafite e sofrem a difração.
Variamos então esta diferença de
potencial a partir do zero de 0,5 em
0,5 kV e observamos o padrão de
difração para cada caso, especificando
a posição de cada máximo.
Padrão de Difração

A observação do padrão de
difração formado pela reflexão do
feixe eletrônico é o resultado mais
relevante de nosso experimento,
pois isto comprova o
comportamento dual apresentado
também pela matéria.

Em suma, o elétron apresenta
caráter ondulatório e eis nossa
grande verificação!
Dados Obtidos
1º Máximo

Só a partir da tensão de 5 kV
pudemos observar um padrão de
difração razoavelmente definido.

A fonte de erro da voltagem V é
dada flutuação do seu valor lido
no aparelho.

A estimativa do erro atribuído ao
raio R é justificada pela
dificuldade do ato de medida
através do paquímetro, além os
anéis dos máximos não têm
fronteiras bem delineadas.
2º Máximo
( V ± 0,01 )
kV
( R ± 0,2 )
mm
( V ± 0,01 )
kV
( R ± 0,2 )
mm
5,00
10,5
5,00
18,9
5,50
10,3
5,50
18,0
6,00
9,7
6,00
17,1
6,50
9,2
6,50
16,4
7,00
9,2
7,00
15,7
7,50
8,6
7,50
15,4
8,00
8,3
8,00
14,9
8,50
8,3
8,50
14,7
9,00
7,9
9,00
14,1
9,50
7,8
9,50
13,9
Determinação da Constante de Planck
1
l
V
2º Máximo
1º Máximo
0,18
0,16
0,17
0,15
0,14
l(Å )
l(Å )
0,16
0,15
0,13
0,14
0,12
0,13
0,11
0,010
0,011
0,012
-1/2
(V)
0,013
0,014
( 1 / kV )
Coef. Angular = ( 12,67 ± 0,05 )
0,010
0,011
0,012
-1/2
(V)
0,013
0,014
( 1 / kV )
Coef. Angular = ( 11,18 ± 0,03 )
Determinação da Constante de Planck
 h  1
l 

 2me  V
m  9,11.1031 kg
e  1,60.1019 C
d1  2,13.1010 m
d 2  1, 23.1010 m
Após os cálculos, encontramos que:
34
h  (6,9  0,3).10
Sendo que a obtida na literatura é de:
h  6,63.1034 J .s
J .s
Determinação das Distâncias Interplanares
1
R
V
11,0
1º Máximo
2º Máximo
19
10,0
18
9,5
17
R ( mm )
R ( mm )
10,5
9,0
16
8,5
15
8,0
14
7,5
0,010
0,011
0,012
-1/2
(V)
0,013
( 1 / kV )
Coef. Angular = ( 755 ± 3 )
0,014
0,010
0,011
0,012
(V)
-1/2
0,013
( 1 / kV )
Coef. Angular = ( 1333 ± 4 )
0,014
Determinação das Distâncias Interplanares
 nlh  1
R

 d 2me  V
(Assumimos conhecido o h)
Através do gráfico, obtemos que:
d1  (2,06  0,06).1010 m
d 2  (1,17  0,06).1010 m
Onde os valores esperados eram:
d1  2,13.1010 m
d 2  1, 23.1010 m
Conclusão

A matéria exibe comportamento ondulatório, de acordo com a proposta de
De Broglie;

O comprimento de onda apresentado por De Broglie aliado à Lei de Bragg
nos forneceu um valor razoável para a constante de Planck h;

A partir das mesmas relações anteriores (só que desta vez supondo
conhecido h) obtivemos as distâncias interplanares característica da
amostra de policristal de grafite utilizada.