Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul – UEMS
Curso de Licenciatura em Física
Difração de elétrons
Disciplina: Laboratório de Física Moderna
Prof. Dr. Sandro Marcio Lima
Dourados, 2007
1. Introdução
No experimento do Interferômetro de Michelson o que se observam são franjas de
interferências de ondas provenientes de uma mesma fonte de luz: o laser. Em outras palavras, podese dizer que na prática desenvolvida no Laboratório de Física Moderna este experimento contribui
para reforçar a evidência de que a luz se propaga como uma “onda”, embora o interferômetro não
tenha sido apresentado por Michelson para este propósito. Por outro lado, nas práticas do efeito
fotoelétrico, das gotas de Millikan e da razão carga/massa os alunos devem ter percebido que o
elétron é uma partícula. No experimento do efeito fotoelétrico, por exemplo, uma onda
eletromagnética apresentou todas as características de uma “partícula”, inclusive foi a explicação
dada por Einstein em um de seus trabalhos de 1905.
Em 1924, Louis de Broglie levantou a seguinte hipótese em sua tese de doutorado: se uma
radiação eletromagnética ora se comporta como “onda” e ora como “partícula”, por que então uma
“partícula” (por exemplo, elétron) não pode se comportar como uma “onda”? Por sua explicação a
esta hipótese, de Broglie recebeu o prêmio Nobel de Física em 1929. Esta hipótese pode ser
confirmada experimentalmente em 1927 por Davisson e Germer, quem utilizaram um cristal de Ni
para difratar um feixe de elétrons. O cristal foi escolhido por que o espaçamento atômico (ou
famílias de planos) tem ordem de grandeza próxima ao do comprimento de onda do feixe de
elétron, conforme definido por de Broglie. Esta é a condição para que o fenômeno de difração
ocorra. Por este feito, Davisson e Germer receberam o prêmio Nobel em 1937.
No experimento de difração de elétrons montado no Laboratório de Física Moderna da
UEMS, o tubo de difração de elétrons (bulbo de vidro a vácuo) é composto de um canhão de
elétrons, um cristal de grafite plano e uma tela fluorescente para a visualização do fenômeno. O
grafite é um cristal composto de monocamadas de carbono ligadas entre si por fracas forças de Van
der Waals. Dentro das monocamadas, cada carbono está ligado a outro por orbitais híbridos sp2
covalentes. Estas ligações sp2 fazem entre si ângulos de 120o, o que leva a uma geometria
hexagonal da rede cristalina. A rede do grafite é composta por planos principais de átomos de
carbono afastados entre si de distâncias "d" bem características, as quais são bem conhecidas pela
literatura.
2. Apresentação do equipamento
Este aparato experimental é constituído por um tubo de difração de elétrons, uma fonte de
alta tensão (até 10kV) e uma fonte de baixa tensão, todos da marca Phywe. Note que no tubo de
difração existe a tela fluorescente de sulfato de zinco, por onde o estudante deverá fazer a
observação do fenômeno.
3. Conceitos teóricos
Os conceitos a seguir são melhores explorados nos livros que podem ser encontrados na
biblioteca.
3.1. O comprimento de onda λ dos elétrons acelerados pela tensão VA pode ser obtido a partir da
relação de de Broglie, levando a:
λ=
h
2meV A
(1)
sendo VA dado em Volts, m e e a massa de repouso e a carga elétrica do elétron e h a constante de
Planck;
3.2. A lei de Bragg é expressa como:
2d sen θ = nλ,
(2)
2
com d sendo a distância interplanar, θ é o ângulo de difração de Bragg (ângulo entre o feixe
incidente e os planos atômicos cristalinos) e n é um número natural que indica a ordem de difração
(n = 1, 2, 3,...);
3.3. Na Figura 1 tem-se que:
(3)
α = 2θ
sen(2α ) =
r
R
(4)
sendo r o raio do anel de interferência e R o raio do bulbo do tubo de difração. Na montagem
empregada, o valor fornecido pelo fabricante para o diâmetro do bulbo é de D = 2R = 127mm ±
2,5%.
Figura 1: Esquema de conexão elétrica do experimento de difração de elétrons.
3.4. A estrutura cristalina do grafite pode ser entendida a partir do arranjo esquemático mostrado na
Figura 2a. Cada átomo de carbono encontra-se ligado covalentemente a três outros átomos
(hibridização sp2), numa estrutura hexagonal. A distância entre cada par de átomos de carbono é de
1,42 Å. As duas distâncias interplanares responsáveis pelos dois anéis mais internos de difração
correspondem às famílias de planos indicadas na Figura 2b, sendo dadas por d1 = 2,13 e d2 =1,23 Å.
(a)
(b)
Figura 2: Esquema da estrutura cristalina do grafite.
3
4. Procedimento experimental
CUIDADO: proceda os passos a seguir com todos os equipamentos inicialmente
desligados da tomada.
4.1. A Figura 1 mostra um esquema da correta conexão dos fios de ligação. Proceda a conexão e ao
término, chame o técnico ou o professor para verificar sua ligação;
4.2. G1 é a tensão de ajuste de Brilho, G2 é a tensão de pré-aceleração, G3 é a tensão de ânodo
ajustável, G4 é a tensão de ajuste de foco e H é a tensão de filamento.
4.3. Ajuste as tensões para os seguintes valores iniciais: em G1, ~ -25V, em G2 = 300V (fixo) em G3
~ 4kV (corresponde a VA e é lido diretamente na fonte de alta tensão) e em G4 ~ 250V. Com estes
valores de tensão o aluno deve observar os anéis de interferência (conhecidos como anéis de DebyeScherrer) na parte do bulbo coberta internamente com um material fluorescente. Caso seja
necessário, altere os valores de tensão para que os anéis sejam vistos com bastante nitidez, de
preferência com a sala escura;
4.4. Determine os diâmetros (φ) dos dois anéis de interferência mais internos com o paquímetro,
tomando a média dos diâmetros interno e externo de cada anel;
4.5. Varie a tensão VA de aproximadamente 0,5 em 0,5 kV, tomando sempre as medidas dos
diâmetros dos dois anéis de interferência mais internos, conforme passo 4.4.. Faça ao todo 7 a 10
medições. Efetue o conjunto de medidas acima três vezes, alternando a pessoa que lê os diâmetros
com o paquímetro, de modo a minimizar erros acidentais. Monte os dados em uma tabela
semelhante à mostrada abaixo:
Tensão
(VA)
φ1(interno)
φ1(externo)
φ1
(médio)
φ2(interno)
φ2(externo)
φ2
(médio)
λ
(pm)
θ1
(rad)
θ2
(rad)
4.6. Com os dados de θ1 e θ2 encontre os valores d1e d2 respectivamente, para as distâncias
interplanares para o cristal de grafite.
5. Questionário
5.1. Neste experimento o que se observa é o comportamento ondulatório de um elétron ao
atravessar uma lâmina cristalina de grafite. Qual é a explicação física para o que é observado?
5.2. Existem outros experimentos históricos, e que talvez você tenha utilizado nesta disciplina, que
também contribuem para evidenciar a dualidade onda-partícula tanto para uma radiação quanto para
a matéria?
5.3. Descreva os experimentos de Thomson e também de Davisson-Germer, discutindo sua
importância histórica.
5.4. Porque são observados dois anéis circulares neste experimento?
5.5. Seria possível verificar a difração de feixes de nêutrons e prótons? Comente em qual situação
experimental isto seria possível.
5.6. Mostre como se chega nas equações (1) e (2).
5.7. Mostre por que α = 2θ na Figura 1.
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5.8. A partir das expressões (1), (2), (3) e (4), mostre que, para pequenos ângulos, a seguinte relação
linear entre r e λ pode ser encontrada:
2R
nλ .
r=
d
5.9. Monte um gráfico de r vs λ e encontre d através do ajuste linear, usando a equação obtida no
item 5.8.
5.10. Faça um gráfico de λ vs (VA)0,5 e encontre a constante de Planck.
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