CORPO RÍGIDO
- o que é?
- a descrição de seu
movimento:
cinemática
dinâmica
M.A.T. Almeida
M.F. Barroso
J.A.M. Simões
CORPO RÍGIDO
um sistema de partículas especial,
cuja estrutura é rígida, isto é,
cuja forma não muda,
para o qual duas partes sempre
estão igualmente distantes
PARA UM SISTEMA DE PARTÍCULAS
QUALQUER,


P   mv i
i

 
LO   m i ri  v i
i

E   Ti  Uiext  Uint

dP  EXT
F
dt

dL o  EXT
 o
dt

i
E 
~
nc
Wint

~
nc
Wext
 INT

F
 0,  INT  0, W INT ?


 EXT

P  MVCM  F
 MA CM
L z  Iz  z
E  ?
EXT
 Iz
PARA UM CORPO RÍGIDO

dP  EXT
F
dt

dL o  EXT
 o
dt
~
~
nc
nc
E  Wint
 Wext


 EXT

P  MVCM  F
 MA CM
L z  Iz  z
EXT
Wint  0  E 

 r2

 r1

F2(1)
 Iz
~
nc
Wext
 
( r2  r1)

 

Wint  F1( 2)   r1  F2(1)   r2 



 F2(1)  (  r2   r1)  0
ROTAÇÕES DE UM CORPO RÍGIDO
eixo fixo

d

r
CINEMÁTICA

ds
 

ds  d  r

 
vT    r

 
aT    r



v ponto  v rotação  v translação
CINEMÁTICA



v ponto  v rotação  v translação
ROLAMENTO SEM DESLIZAMENTO
dCM
s  dCM
s r
 v T  r   v CM
CINEMÁTICA



v ponto  v rotação  v translação
ROLAMENTO SEM DESLIZAMENTO
v CM  r


CINEMÁTICA



v ponto  v rotação  v translação
ROLAMENTO SEM DESLIZAMENTO
v CM  r

2 v CM

1,5 v CM

v CM

0,5 v CM
r
v CM
ponto de contato parado !!
bicicleta
DINÂMICA
TRANSLAÇÃO DO CENTRO DE MASSA
 EXT

FRES RES  MA CM
ROTAÇÃO POR EIXO FIXO QUE PASSA
PELO CENTRO DE MASSA
z
EXT
 Iz
precisamos aprender a calcular o
momento de inércia de um corpo!
Iz  
i
2
mi i
   dm
2

Seixo

Mg
roda amarela
translação do cm

A CM(roda )  0
rotação em torno do eixo que passa
pelo cm da roda
kˆ 

T

r

Seixo
z
z
z

Mg
EXT
EXT
EXT

Tz
 Iz
 
 r T
 r T  I
iô-iô
translação + rotação

T
ˆ
k


A CM(roda )  0

Mg
subida
descida

A CM
MA CM  Mg  T
TR int  I 
A CM   
carretel

translação + rotação
ˆ
k


N

fat

T
z
x
y

A CM


Mg
MA CM  F cos   fat
I   Rext fat  Rint T
A CM  Rext 
3 equações, 3 incógnitas
carretel

N

fat

T



A CM
z
x
y
MA CM  F cos   fat

Mg
I   Rext fat  Rint T
A CM  Rext 
solução

fat  T I cos   MRextRint  / I  MRext
2

  T Rext cos   Rint  / I  MRext
2


A CM  REXT 
Rext cos   Rint    0
cm avança; fio enrola
Rext cos   Rint    0
cm recua; fio desenrola
roda num plano inclinado

VF
h
trabalho =  energia cinética
no rolamento, a força de
atrito não realiza trabalho!!
1
1
2
Mgh  MVCM  ICM 2
2
2
VCM  R
VCM
2gh

Icm
1
MR 2