Sistema de Computação
Gráfica
Professor: Giácomo A. A. Bolan ( Kinho )
Transformações Geométricas
“Translandar significa
movimentar o objeto.”
Transformação de Translação
Y
x’ = x + Tx
B (4,5)
y’ = y + Ty
A (3,2)
C (5,2)
X
Transformação de Translação
Tx = 2 Ty = 1
Y
Ax’ = Ax + Tx
Ax’ = 3 + 2
Ax’ = 5
B (4,5)
A (3,2)
Ay’ = Ay + Ty
Ay’ = 2 + 1
Ay’ = 3
C (5,2)
X
Transformação de Translação
Y
B’ (6,6)
A’ (5,3)
C’ (7,3)
X
Transformação de Escala
x’ = x . Sx
y’ = y . Sy
Y
B (4,5)
Representação Matricial:
[
[x y] . Sx 0
0 SY
A (3,2)
C (5,2)
X
]
Transformação de Escala
Y
Sx = 1,0
= 100%
Sy = 0,5
= 50%
Ax’ = Ax * Sx
Ax’ = 3 * 1
Ax’ = 3
B (4,5)
A (3,2)
Ay’ = Ay * Sy
Ay’ = 2 * 0,5
Ay’ = 1
C (5,2)
X
Transformação de Escala
Y
B’ (4, 2.5)
A’ (3,1)
C’ (5,1)
X
Transformação de Rotação
Y
P (x,y)
α
X
Transformação de Rotação
Y
r . sen(α)
α
r . cos (α)
X
Transformação de Rotação
Y
P’ (x’,y’)
P (x,y)
β
α
X
Transformação de Rotação
Y
r . sen(α)
α
r . cos (α)
X
Transformação de Rotação
Y
r . sen (β + α)
r . sen(α)
β
α
r . cos (β + α)
r . cos (α)
X
Transformação de Rotação
x’ = x . cos (β)
–
y . sen (β)
y’ = y . cos (β)
+
x . sen (β)
Representação Matricial:
[x y] .
[
cos(β) sen(β)
-sen(β) cos(β)
]
Transformação de Rotação
β = 45º
Y
A’ =?
B’ = ?
C’ = ?
B (4,5)
A (3,2)
C (5,2)
X
Transformação de Rotação
β = 45º
Y
A’ =?
B’ = ?
C’ = ?
B (4,5)
A (3,2)
C (5,2)
β
X
Transformação de Rotação
[3,2] .
cos(β) sen(β)
-sen(β) cos(β)
[
[4,5] . cos(β)
[ -sen(β)
[5,2] . cos(β)
[ -sen(β)
Y
β
X
]
sen(β)
cos(β) ]
sen(β)
cos(β) ]
Transformação de Rotação
Y B’
(-0,707 6,366)
C’ (2,121 4,949)
[3,2] .
[
0,707
- 0,707
0,707
0,707
]
[ 3 . 0,707 + 2 . (- 0,707); 3 . 0,707 + 2 . 0,707) ]
A’ (0,707 3,535)
β
X
Transformação de Rotação
β = 45º com
eixo de rotação
no Ponto A
Y
B (4,5)
B’ = ?
C’ = ?
A (3,2)
C (5,2)
X
Transformação de Rotação
Y
1º Passo
Translação Tx e Ty. Mas
quanto translandar?
Valores em que o Ponto
“A” fique na coordenada
(0,0)
X
Transformação de Rotação
Y
2º Passo
Aplicar a matriz de
rotação para todos os
pontos menos o ponto
fixado, no caso aqui o “A”
β
X
Transformação de Rotação
Y
3º Passo
4,414 ; 3,141)
B’
C’
(1,586 ; 4,828)
Somar os pontos B e C, o
valores que foram
diminuidos, (3,2), para
que o Ponto A ficasse na
origem do sistemas de
coordenadas,
A (3,2)
X
Atividades
Desenvolver um aplicativo para calcular:
1. Translação do ponto.
2. Escala do ponto.
3. Rotação do ponto.
4. Plotar o antes e o depois no gráfico