História da Geometria
Antonio Carlos Brolezzi
IME-USP e PUC-SP
www.ime.usp.br/~brolezzi
[email protected]
História dos conceitos geométricos – linha do tempo
China/Japão
Américas
Índia
Árabes
Grécia
Europa
Egito
Roma
Mesopotâmia
3500 aC
1200 aC 700 aC
1
500
1000
1500 2009
História dos conceitos geométricos – linha do tempo
China/Japão
Américas
Índia
Árabes
Grécia
Europa
Egito
Roma
Mesopotâmia
3500 aC
1200 aC 700 aC
1
500
1000
1500 2009
Na matemática, os conceitos
estão interligados.
Qual é a sua definição de
matemática?
Matemática é ciência dos
padrões.
Logo, geometria não é apenas uma área a
parte da matemática.
Sem geometria, não há:
Números
Álgebra
Trigonometria
Funções…
Com qual matemática você
prefere trabalhar?
Competências matemáticas no
ensino de geometria
1.
2.
3.
4.
5.
Experimentar
Conjecturar
Representar
Comunicar
Argumentar
Matemática como ciência
humana: história
Filósofo grego.
Discípulo de Sócrates.
Platão era um apelido que,
provavelmente, fazia
referência à sua
caracteristica física, como
seus ombros largos.
Na Academia de Platão, se
Platão de Atenas dizia a quem entrava:
(428—347 a.C.)
“Quem não souber geometria
não entre aqui”
Espaço sensível e espaço geométrico:
conceitos platônicos
História das idéias
geométricas
Simetrias
SIMETRIAS
Conexões entre geometria,
natureza e arte
•
•
Os três conceitos da simetria:
Translação
•
Reflexão
•
Rotação
Translação
Translação:
Atividades de translação envolvem:
•
•
•
•
•
Sequencias geométricas:
Contagem;
Álgebra;
Arte matemática;
Funções e gráficos: coeficiente linear.
Reflexão
Reflexão:
Atividades de reflexão envolvem:
• Dobraduras;
• Função módulo;
• Funções e gráficos: funções inversas.
Rotação
Centro de rotação
Rotação:
Atividades de rotação envolvem:
• Ângulos, trigonometria;
• Funções e gráficos: coeficientes
angulares.
Letras com Simetria por Reflexão
Simetria Rotacional com menos de
360º
Translação com reflexão
Técnicas de Translação
Simetria por Reflexão
Rotação de 90°
Atividade
Conexões entre geometria,
natureza, arte e arquitetura
•
•
•
Programa Tess
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/softw
are/softw.htm
Programa para desenhar com simetrias
Esse programa permite
trabalhar quais competências
matemáticas no ensino de
geometria?
1.
2.
3.
4.
5.
Experimentar
Conjecturar
Representar
Comunicar
Argumentar
Translação Refletida na obra
de M. C. Escher
•
Ver outras obras de Escher, o artista das
simetrias
Maurist Cornelis Escher (1898-1972)
Céu e Água I
Esboço para Répteis
Peixe e Barco
Dia e noite
Queda de água
Desenhando mãos
Faixa de Möebius II
Ciclo
O video arte matemática
mostra exemplos dos
conceitos da simetria.
O video o último teorema de
Fermat mostra como a
matemática é integrada e a
simetria é fundamental hoje.
Sites utilizados:
http://www.tvcultura.com.br/
Artematematica
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/
software/softw.htm
Agradecimento especial
ao
Prof. José Luis Pastore