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Estatística
MEDIDAS DE DISPERSÃO
1)
(PETROBRAS) A variância da lista (1; 1; 2; 4) é igual a:
a) 0,5
b) 0,75
c) 1
d) 1,25
2)
e) 1,5
(AFPS – ESAF) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção
que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos.
a) 5,5
b) 4,5
c) 3,5
d) 6,0
e) 16,0
3)
(AFC) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra
de 10 indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho
registradas para cada um deles, no último ano, são: 0,0,0,2,2,2,4,4,6 e 10.
Sendo assim, o valor do desvio-padrão desta amostra é:
a) 31/2
b) 91/2
c) 101/2
d) 301/2
4)
a) 5
(AFC) Uma empresa que possui 5 máquinas copiadoras registrou em cada uma
delas no último mês (em 1.000 unidades): 20, 23, 25, 27 e 30 cópias,
respectivamente. O valor da variância desta população é:
b) 11,6
c) 14,5
d) 25
5)
(SEFAZ - SP/2002 – VUNESP) Durante cinco meses consecutivos, os
rendimentos da bolsa de valores foram iguais a 15%, (-4%), 3%, (-10%) e 6%,
respectivamente.
Com base, nestes cinco meses, foram calculados o rendimento médio (Retorno
Esperado) e o risco, dado pelo desvio padrão amostral. Os resultados foram
aproximadamente:
a) média = 2% e desvio padrão = 10%.
b) média = (-2%) e desvio padrão = 19%.
c) média = 2% e desvio padrão = 18%.
d) média = 3% e desvio padrão = 12%.
e) média = (-2%) e desvio padrão = 15%.
6)
(PETROBRAS) Foi
40
∑x
i =1
i
selecionada
uma
amostra
aleatória
e
obteve-se
40
= 100e∑ xi 2 = 1810 . Quanto vale a variância amostral s2 ?
a) 36
i =1
b) 37
c) 38
d) 39
e) 40
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7)
Estatística
(SEFAZ-RS-2006) Considere que o conjunto de números {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3,
3, 5} é uma amostra aleatória. Os valores para a média aritmética, desviopadrão, mediana e moda (arredondados para a segunda casa decimal quando
necessário) deste conjunto de dados são, respectivamente, os números
a) 2.0, 1.51, 2 e 4.
b) 2.2, 1.23, 2 e 2.
c) 2.2, 1.23, 4 e 2.
d) 2.2, 1.51, 2 e 2.
e) 2.2, 1.51, 2 e 4.
8)
(BNDES – 2008) Em uma amostra de cinco residências de uma determinada
rua, registram-se os seguintes números de moradores em cada uma:
CASA A
3
CASA B
6
CASA C
2
CASA D
7
CASA E
2
A variância amostral é:
(A) 5,8
9)
(B) 5,5
(C) 5,1
(D) 4,8
(E) 4,4
(ANALISTA RECEITA – 2009 – ESAF) Obtenha o valor mais próximo da
variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde xi representa o
i-ésimo valor observado e fi a respectiva frequência.
xi 5 6 7 8 9
fi 2 6 6 4 3
a) 1,429.
b) 1,225.
c) 1,5.
d) 1,39.
e) 1, 4.
10)
(TRF/2006 – ESAF) A tabela mostra a distribuição de freqüências relativas
populacionais (f’) de uma variável X.
X
-1
0
+1
f’
3k
k
6k
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Sabendo que “k” é um número real, a média e o desvio padrão de X são,
respectivamente,
a) 0,3; 0,9.
b) 0,0; 0,3.
c) 0,3; 0,3.
d) k, 3k.
e) 0,3k; 0,9k.
11)
(AFRFB – 2009 – ESAF) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas
populacionais (f’) de uma variável X:
Sabendo que “a” é um número real, então a média e a variância de X são,
respectivamente:
12)
(TRF/2006 – ESAF) Considere os seguintes conjuntos de observações
referentes a cinco diferentes variáveis:
T: 10; 10; 10; 10; 10; 8
V: 10; 10; 10; 10; 8; 8
X: 10; 10; 10; 8; 8; 8
Y: 10; 10; 8; 8; 8; 8
Z: 10; 8; 8; 8; 8; 8
O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio
padrão, é o referente à variável
a) Y
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b) T
c) V
d) X
e) Z
13)
(MPOG/ENAP 2006) Considere os seguintes conjuntos de observações
referentes a cinco diferentes variáveis:
A: { 1, 1, 1, 1, 1, 50 }
B: { 1, 1, 1, 1, 50, 50 }
C: {1, 1, 1, 50, 50, 50 }
D: { 1, 1, 50, 50, 50 , 50 }
E: { 1, 50, 50, 50, 50, 50 }
O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio
padrão, é o referente à variável:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
14)
(BACEN/2006 – FCC) Em uma instituição bancária, o salário médio dos 100
empregados do sexo masculino é de R$ 1.500,00, com desvio padrão de R$
100,00. O salário médio dos 150 empregados do sexo feminino é de 1.000,00,
com desvio padrão de R$ 200,00. A variância (R$)2 dos dois grupos reunidos é
de
a) 25.600,00
b) 28.000,00
c) 50.000,00
d) 62.500,00
e) 88.000,00
15)
(BACEN/2006 – FCC) A média aritmética dos valores das vendas diárias
realizadas pelas 50 empresas do Setor A é de R$ 1.000,00, com desvio padrão
de R$ 100,00. Sabe-se ainda que a média aritmética dos valores das vendas
diárias realizadas pelas 200 empresas do Setor B é de R$ 2.000,00, com desvio
padrão de R$ 200,00. A variância em (R$)2 dos valores das vendas diárias
realizadas pelos dois setores reunidos é
a) 34.000,00
b) 50.000,00
c) 194.000,00
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d) 207.500,00
e) 288.000,00
16)
(SEFAZ - BAHIA – FCC) Sabe-se que a altura média dos 5.000 habitantes de
uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10.000
habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio padrão correspondente encontrado
para a população da cidade X é 2 cm e para a população Y é 5 cm. Então, a
variância das alturas da população das duas cidades reunidas é
a) 12,25 cm2
b) 16,00 cm2
c) 18,00 cm2
d) 24,50 cm2
e) 29,00 cm2
17)
(AFRF – ESAF) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi
observada em dois grupos de empresas, apresentando os resultados seguintes:
Grupo
A
B
Média
20
10
DesvioPadrão
4
3
Assinale a opção correta.
A)
B)
C)
D)
no grupo B, Y tem maior dispersão absoluta
a dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa
a dispersão relativa do grupo B é maior que a dispersão relativa do grupo A
a dispersão relativa de Y entre os grupos A e B é medida pelo quociente da
diferença de desvios-padrão pela diferença de médias
E) sem o conhecimento dos quartis, não é possível calcular a dispersão relativa nos
grupos
18)
(SEFAZ - BAHIA – FCC) Na tabela abaixo tem-se um estudo dos salários de
empregados de três empresas X, Y, Z.
Empresa
Número de
empregados
X
80
Média
salarial (em
reais)
1.800
Coeficiente
de variação
(%)
4,50
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Y
Z
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100
120
2.000
2.500
3,20
1,96
Com base nesses dados, é correto concluir que a
a) maior variância dos salários entre as três empresas correspondem à empresa Y.
b) variância dos salários da empresa X é inferior à variância dos salários da empresa
Y.
c) média geométrica dos desvios-padrões dos salários das três empresas é 504 reais.
d) menor variância dos salários entre as três empresas corresponde à empresa Z e o
seu valor é maior que 2.400 (R$)2.
e) diferença entre a variância dos salários da empresa x e a variância dos salários da
empresa Z é igual a 1.024 (R$)2.
19)
(BACEN – FCC) Em um colégio, a média aritmética das alturas dos 120
rapazes é de m centímetros com uma variância de d2 centímetros quadrados (d
> 0). A média aritmética das alturas das 80 moças é de (m - 8) centímetros com
um desvio padrão igual a
20
d centímetros. Se o correspondente coeficiente
21
de variação encontrado para o grupo de rapazes é igual ao coeficiente da
variação encontrado para o grupo de moças, tem-se que a média aritmética dos
dois grupos reunidos é de
a) 162,0 cm
b) 1,64,6 cm
c) 1,64,8 cm
d) 166,4 cm
e) 168,2 cm
20)
(TCU-ESAF) O quadro abaixo apresenta a renda mensal per capita das
localidades A e B:
Localidade
Média
Desvio-Padrão
A
50
10
B
75
15
Assinale a opção correta:
a) O intervalo semi-interquartílico é dado por [10, 15].
b) A renda da localidade A é mais homogênea que a da localidade B.
c) O coeficiente de variação é 50/75.
d) A renda da localidade B é mais homogênea que a renda a localidade A.
e) Os coeficientes de variação de renda nas localidades A e B são iguais.
21)
(TCDF- ESAF) Uma pesquisa de preços de determinado produto realizada em
dois mercados, produziu os resultados mostrados na tabela abaixo
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Mercado
Preço Médio (R$/kg)
Desvio-Padrão (R$/kg)
I
5,00
2,50
II
4,00
2,00
Com base nesses resultados, é correto afirmar que:
a) no mercado I, a dispersão relativa dos preços é menor que no mercado II;
b) o mercado I apresenta uma dispersão relativa (de preços) maior que a do mercado II;
c) no mercado I, a dispersão relativa é igual à dispersão absoluta;
d) no mercado I, a dispersão relativa dos preços é igual a do mercado II;
e) considerando os mercados I e II como se fossem um único mercado, a dispersão
absoluta da distribuição resultante é igual a 4,5.
22)
(SEFAZ – RIO – 2008 – FGV) Uma companhia utiliza um sistema de avaliação
de desempenho de seus funcionários por meio de dois indicadores de
performance: Qualidade das tarefas e a Tempestividade com que as tarefas são
realizadas.
Os funcionários receberam, na última avaliação, as medidas indicadas na tabela a
seguir:
Com base na tabela, é correto afirmar que:
a) a média aritmética não é uma boa medida para representar a
performance dos funcionários em face do elevado nível de
dispersão das avaliações
b) as avaliações da Qualidade foram mais dispersas do que as
avaliações da Tempestividade
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c) as avaliações da Qualidade foram mais homogêneas do que as
avaliações da Tempestividade
d) os funcionários demoram mais para realizar as tarefas, mas a
qualidade das tarefas é melhor
e) nada se pode afirmar sem o conhecimento do tamanho da amostra
23)
(BACEN) Ao comparar as regiões A e B, observa-se que os desvios padrões
das rendas familiares são de 600 e 1000 unidades monetárias,
respectivamente. Sabendo-se que as rendas familiares médias das regiões A e
B são de 6000 e 8000 unidades monetárias, respectivamente, assinale a
alternativa correta:
a) na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois
possui menor desvio padrão
b) na região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, porque
sua renda média é superior
c) não se pode comparar a uniformidade das rendas com os dados disponíveis
d) na região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, pois
possui um coeficiente de variação menor
e) na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois
possui um coeficiente de variação menor
a)
b)
c)
d)
e)
24) (FISCAL DO TRABALHO) Assinale a afirmação correta:
a variância é uma medida de posição de um conjunto de dados
o desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância
a mediana de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência
a amplitude de um conjunto de dados é coincidente com seu desvio padrão
amostra aleatória é o nome dado ao universo que se quer estudar
25)
a) 2
26)
a)
b)
c)
d)
e)
(PETROBRAS) Se Y = 2X + 1 e a variância de X vale 2, a variância de Y é
igual a:
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
(SENADO) A distribuição orçamentária em um órgão composto de 80 setores,
apresenta média aritmética de R$ 50.000,00 e uma dispersão relativa de 10%
em torno da média. Suponha que haja uma redução de 30% no orçamento de
todos os setores e julgue os itens seguintes.
o orçamento médio por setor assumirá o valor de R$ 32.500,00
em face da redução, a nova variância será igual a R$2 12.250.000,00
o desvio-padrão permanecerá inalterado
a dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada
após a redução de 30% no orçamento dos 80 setores, será necessário um
aumento de 30% para que o orçamento médio, por setor, apresente valor de R$
50.000,00
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27)
a)
b)
c)
d)
e)
Estatística
(AFC) Seja X uma variável aleatória com média aritmética 10 e desvio-padrão s
= 3. Considere as variáveis y = 2x + 1 e z = 2x. A única afirmação errada é:
as variáveis y e z tem a mesma média aritmética
o desvio-padrão de y é 6
as variáveis y e z têm o mesmo desvio-padrão
a média de y é 21
as variáveis x e z têm o mesmo coeficiente de variação
28)
(FTE – PA – 2002/ESAF) Um certo atributo W, medido em unidades
apropriadas, tem média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção
que corresponde ao coeficiente da variação, para a mesma amostra, do atributo
Y = 5 + 5W.
a) 16,7%
b) 20,0%
c) 55,0%
d) 50,8%
e) 70,2%
29)
(AFRF – 2002/1)
Numa amostra de tamanho 20 de uma população de
contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a
média amostral M=100 e o desvio padrão S=13 da variável transformada (X200)/5. assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X.
A) 3,0%
B) 9,3%
C) 17,0%
D) 17,3%
E) 10,0%
30)
(AFRF – 2003) O atributo Z = (X – 2)/3 tem média amostral 20 e variância
amostral 2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação
amostral de X.
a) 12,9%
31)
b) 50,1%
c) 7,7%
d) 31,2%
e) 10,0%
(SEFAZ - SP/2006 – FCC) Considerando as respectivas definições e
propriedades relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto
afirmar:
a) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma
empresa, tem-se também que a respectiva variância fica multiplicada por 1.10.
b) Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do
desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma
seqüência de valores, tem-se então que CV também poderá ser obtido dividindo a
correspondente variância pelo quadrado na média aritmética.
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c) Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se
que o respectivo desvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvio padrão
dos valores anteriores.
d) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por
4, tem-se que o respectivo desvio padrão fica dividido por 2.
e) Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a
moda é sempre diferente de zero.
32)
(SEFAZ - BAHIA/2004 – FCC) Uma administradora de locação de imóveis, com
o objetivo de analisar o mercado em sua região, procedeu às seguintes
operações:
I. Multiplicou por dois os valores de todos os aluguéis de sua carteira.
II. Subtraiu R$ 1.200,00 de cada valor encontrado no item I.
III. Dividiu por R$ 1.000,00 cada valor encontrado no item II.
IV. Calculou a média aritmética de todos os valores apurados no item III.
Se o valor encontrado no item IV foi 3/10, então, a média aritmética dos valores dos
aluguéis, em reais, é
a) 2.300
b) 1.700
c) 1.500
d) 1.300
e) 750
33)
(SEFAZ - BAHIA/2004 – FCC) Com relação às medidas de tendência central e
de dispersão, é correto afirmar que
a) multiplicando-se todos os valores de uma determinada seqüência de números
positivos por um mesmo número, maior que um, o seu respectivo coeficiente de
variação aumenta de valor.
b) a diferença entre a média aritmética e a mediana de uma seqüência de números
positivos é sempre maior que a diferença entre a média aritmética e a moda dessa
mesma seqüência.
c) a média harmônica de uma seqüência de números positivos é igual à média
aritmética dos respectivos inversos destes números.
d) em uma seqüência de números positivos, produto da média aritmética pelo
respectivo coeficiente de variação é igual ao valor do desvio-padrão
correspondente.
e) a média geométrica de uma seqüência de números positivos é sempre maior ou
igual à média aritmética destes números.
34)
(BACEN/2006 – FCC) Com relação às medidas de posição e de dispersão, é
correto afirmar:
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a) Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, tem-se
que o salário médio destes funcionários e a respectiva variância também ficam
dobrados.
b) A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é
nula somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero.
c) Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre
maior ou igual a zero.
d) Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um
número positivo tem-se que o respectivo coeficiente de variação não se altera.
e) O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual
à divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância.
35)
(CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2007) Considerando as respectivas definições
e propriedades das medidas de posição e das medidas de dispersão, é correto
afirmar:
a) Um reajuste de 20% em todos os salários dos empregados de uma empresa
significa que o respectivo desvio padrão fica aumentado em 44%.
b) Adicionando um valor fixo em cada salário dos empregados de uma empresa, temse que o respectivo desvio padrão dos novos valores é diferente do desvio padrão
dos valores anteriores.
c) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos
por 4, o correspondente coeficiente de variação dos novos valores é igual ao
coeficiente de variação dos valores anteriores.
d) Multiplicando por 100 todos os valores de uma seqüência de números, a dispersão
relativa fica multiplicada por 100
e) A variância somente será igual a zero no caso de todos os valores serem nulos
36)
(AFPS/2002 – ESAF) Assinale a opção que dá o valor de “a” para o qual a
equação
∑
n
i =1
(x i - a) = 0 é sempre verdadeira.
a) a média dos valores x.
b) A mediana dos valores x.
c) A moda dos valores x.
d) O desvio padrão dos valores x.
e) O coeficiente de assimetria dos valores x.
37)
(SEFAZ-MS-2006) A análise as afirmativas a seguir, a respeito da mediana:
I. A soma dos resíduos em relação à mediana é sempre igual a zero.
II. Em relação à mediana que a soma dos valores absolutos dos resíduos é mínima.
III. É em relação à mediana que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima.
Assinale:
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a) se somente a afirmativa II estiver correta.
b) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
c) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
e) se todas as afirmativas estiverem corretas.
38)
(SEFAZ-MS-2006) Assinale as alternativas a seguir, a respeito da média
aritmética:
I. A soma dos resíduos em relação à média aritmética é sempre igual a zero.
II. É em relação à média aritmética que a soma dos valores absolutos dos resíduos é
mínima.
III. É em relação à média aritmética que a soma dos quadrados dos resíduos é
mínima.
Assinale:
a) se somente a afirmativa II estiver correta.
b) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
c) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
e) se todas as afirmativas estiverem corretas.
39)
(SEFAZ-RS-2006) Assinale a alternativa que não representa uma propriedade
da média aritmética.
a) A soma algébrica das diferenças entre cada valor observado e a média aritmética
dos valores é nula.
b) Somando-se cada elemento de um conjunto de números por um valor constante e
arbitrário, a média aritmética fica somada por esta constante.
c) A soma dos quadrados dos desvios da média aritmética é mínima com relação à
soma dos quadrados dos desvios relativos a qualquer outro valor distinto da média
aritmética.
d) A média aritmética de um conjunto de números é necessariamente um valor entre
o menor (inclusive) e o maior (inclusive) valor observado neste conjunto de
números.
e) Multiplicando-se cada elemento de um conjunto de números por um valor
constante e arbitrário, a média aritmética fica multiplicada pelo quadrado desta
constante.
BOX PLOT
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40)
(BACEN) Em uma distribuição unimodal assimétrica positiva, vale a seguinte
relação :
a) mediana > moda > média b) moda > mediana > média
c)
média
>
mediana > moda
d) mediana > moda > mediana
e) mediana > média > moda
41)
(BACEN) Em uma distribuição com assimetria negativa, a posição relativa da
média aritmética(MA), da mediana (ME) e da moda (MO) é a seguinte:
a) MA < ME < MO
B) MA > ME > MO
C) MA < ME =
MO
D) MA = ME < MO
E) MA = ME = MO
42)
(AFRF/2005 – ESAF) Para dados agrupados representados por uma curva de
freqüências, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda
são indicadores da assimetria da curva. Indique a relação entre essas medidas
de posição para uma distribuição negativamente assimétrica.
a) A média apresenta o maior valor e a mediana se encontra abaixo da moda.
b) A moda apresenta o maior valor e a média se encontra abaixo da mediana.
c) A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da moda.
d) A média, a mediana e a moda são coincidentes em valor.
e) A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da média.
43)
(TRF/2006 – ESAF) No gráfico abaixo, as colunas representam as freqüências
relativas do número de aparelhos de rádio por domicílio em uma certa área da
cidade:
1
2
3
4
5
6
7
8
O exame da forma da distribuição das freqüências relativas permite concluir
corretamente que, nesse caso, e para essa variável:
a) A moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média.
b) A média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana.
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Estatística
c) A média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda.
d) A moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana.
e) A mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que a média.
44)
(IRB – ESAF) Sendo a moda menor que a mediana e, esta, menor que a média,
pode-se afirmar que se trata de uma curva
a) Simétrica.
b) Assimétrica, com freqüências desviadas para a direita.
c) Assimétrica, com freqüências desviadas para a esquerda.
d) Simétrica, com freqüências desviadas para a direita.
e) Simétrica, com freqüências desviadas para a esquerda.
45)
Para se estudar o desempenho das corretoras de ações A e B, selecionou-se
de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação
selecionada computou-se a porcentagem de lucro apresentada durante o
período de um ano. Os gráficos a seguir apresentam os desenhos
esquemáticos relativos à porcentagem de lucro das amostras de A e B durante
o período citado.
Relativamente à porcentagem de lucro obtida por essas corretoras pode-se afirmar que
(A) exatamente 25% dos valores de A são inferiores a 55.
(B) menos de 50% dos valores de B são superiores a 55.
(C) o maior valor de A é 60.
(D) os valores de A apresentam maior variabilidade que os de B.
(E) os valores de B apresentam assimetria positiva.
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46)
Estatística
(Estatístico PETROBRÁS - CESGRANRIO) O gráfico a seguir é o blox-plot da
distribuição de renda, em mil reais, da população de um determinado município.
Qual é a probabilidade de um habitante desse município ter renda superior a 6 mil reais?
(A) 0,15
(B) 0,20
(C) 0,25
(D) 0,50
(E) 0,75
47)
(Analista em Estatística TRF-2ª. Região-2007) Considere o desenho
esquemático das temperaturas médias mensais das cidades de Itu e Campinas
na última década.
Neste caso, é INCORRETO afirmar que
(A) Campinas apresentou menos temperatura.
(B) a temperatura mediana de Campinas é menor que a temperatura mediana de Itu.
(C) os valores das temperaturas de Itu apresentaram distribuição assimétrica à esquerda.
(D) os valores das temperaturas de Campinas apresentaram distribuição
aproximadamente simétrica.
(E) Itu apresentou as maiores temperaturas.
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48)
Estatística
(SEFAZ – RIO – 2008 - FGV) Considere as informações contidas no Box Plot
abaixo, referente aos salários dos engenheiros de uma empresa, por sexo.
É correto afirmar que:
(A) o desvio interquartílico dos salários das mulheres é maior do que o dos homens.
(B) a distribuição dos salários das mulheres é assimétrica negativa.
(C) o salário médio dos homens é igual ao das mulheres.
(D) a distribuição dos salários dos homens é atípica.
(E) o salário mediano das mulheres é superior ao dos homens.
49)
(SEFAZ – RIO – 2009 - ESAF) Para comparar as rendas de dois grupos de
pessoas, A e B, foram preparados diagramas de caixas (box-plots) com os
valores observados dos salários, representados na figura a seguir:
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Estatística
A respeito desses diagramas, considere as seguintes afirmativas:
I.
O salário médio dos dois grupos é o mesmo.
II.
A distribuição dos salários no grupo A é assimétrica à direita.
III.
Há mais pessoas no grupo A do que no grupo B.
Assinale:
(A) se somente a afirmativa I for verdadeira.
(B) se somente a afirmativa II for verdadeira.
(C) se somente a afirmativa III for verdadeira.
(D) se somente as afirmativas I e II forem verdadeiras.
(E) se somente as afirmativas II e III forem verdadeiras.
50)
(ESTATÍSTICO – IBGE – 2010 – CESGRANRIO) Sejam os gráficos (Box-plots)
a seguir.
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51)
Estatística
(AFRF) Os dados seguintes, ordenados do menos para o maior, foram obtidos
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomadas numa bolsa de
valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,
10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23.
Os valores seguintes foram calculados para a amostra: ΣXi=490 e ΣXi2 – (ΣXi)2 /50=668
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente.
A) 9,0 e 14,0.
B) 9,5 e 14,0.
C) 9,0 e 13,63.
D) 8,0 e 13,63.
E) 8,0 e 15,0.
52)
(ACE – MICT/ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de um
produto, obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a
tabela de frequências seguinte:
Classe de preços
5–9
9 – 13
13 – 17
17 – 21
21 – 25
25 -29
M
7
11
15
19
23
27
f
3
5
7
6
3
1
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Estatística
As quantidades M e f representam o ponto médio e a freqüência da classe de preços i.
Sabendo-se que:
∑ (fi mi2) – ∑ (fi mi)2/25 = 694, assinale a opção que melhor aproxima o desvio-padrão
amostral.
a) 0,5 (347/3)0,5
53)
54)
c) 0,9 (345/3)0,5
d) 28,91
e) 8
(AFRF) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro
(X), foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna
classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa
a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os
extremos das classes.
Considere a
atributo Z, encontrousimples da classe i e
Assinale a opção que
A)
B)
C)
D)
E)
b) 6
Classes
70 - 90
90 - 110
110 130
130 150
150 170
170 190
190 210
P(%)
5
15
40
70
85
95
100
transformação Z=(X-140)/10. Para o
se Σ Zi2 fi=1680, onde fi é a freqüência
Zi, o ponto médio de classe transformado.
dá a variância amostral do atributo X.
720,00
840,20
900,10
1200,15
560,030
(BACEN/2006 – FCC) Em uma instituição bancária, o salário médio dos 100
empregados do sexo masculino é de R$ 1.500,00, com desvio padrão de R$
100,00. O salário médio dos 150 empregados do sexo feminino é de 1.000,00,
com desvio padrão de R$ 200,00. A variância (R$)2 dos dois grupos reunidos é
de
a) 25.600,00
b) 28.000,00
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Estatística
c) 50.000,00
d) 62.500,00
e) 88.000,00
55)
(BACEN/2006 – FCC) A média aritmética dos valores das vendas diárias
realizadas pelas 50 empresas do Setor A é de R$ 1.000,00, com desvio padrão
de R$ 100,00. Sabe-se ainda que a média aritmética dos valores das vendas
diárias realizadas pelas 200 empresas do Setor B é de R$ 2.000,00, com desvio
padrão de R$ 200,00. A variância em (R$)2 dos valores das vendas diárias
realizadas pelos dois setores reunidos é
a) 34.000,00
b) 50.000,00
c) 194.000,00
d) 207.500,00
e) 288.000,00
56)
(SEFAZ - BAHIA/2004 – FCC) Sabe-se que a altura média dos 5.000 habitantes
de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10.000
habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio padrão correspondente encontrado
para a população da cidade X é 2 cm e para a população Y é 5 cm. Então, a
variância das alturas da população das duas cidades reunidas é
a) 12,25 cm2
b) 16,00 cm2
c) 18,00 cm2
d) 24,50 cm2
e) 29,00 cm2
Utilize a tabela abaixo para responder às questões de números 57 e 58. A tabela abaixo
apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade
de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. A próxima
questão refere-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais
em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da
freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes
com os extremos das classes.
Classes
P
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Estatística
4–8
8 – 12
12 – 16
16 – 20
20 – 24
57)
20
60
80
98
100
Assinale a opção que corresponde à diferença entre o salário médio amostral e
a mediana amostral calculado a partir de dados agrupados.
a) 0,68
b) 0,93
c) 1,21
d) 1,60
e) 1,40
58) Calcule o valor aproximado da variância:
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma população da variável
X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes
2.000 – 4.000
4.000 – 6.000
6.000 – 8.000
8.000 – 10.000
10.000 – 12.000
12.000 – 14.000
59)
a)
b)
c)
d)
e)
Freqüências acumuladas
(%)
5
15
30
70
90
100
Calcule a diferença, em valor absoluto, entre a média e a mediana obtida por
interpolação linear.
100
200
300
400
500
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60)
a)
b)
c)
d)
e)
Estatística
Para investigarmos a dispersão absoluta da população foi feito o cálculo da
variância. Calcule o valor da mesma
5.810.000
6.360.000
6.420.000
6.500.000
6.550.000
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Estatística
GABARITO
1) E
11) A
21) D
2) C
12) D
22) C
3) C
13) C
23) E
4) B
14) E
24) B
5) A
15) C
25) D
31) C
41) A
32) E
42)
BC
52) A
33) D
43) C
34) D
44) B
53) B
54) E
51) C
7) B
17) C
27) A
8) B
18) D
28) A
9) C
19) C
29) B
10) A
20) E
30) C
35) C
45) D
6) E
16) C
26)
ECECE
36) A
46) E
37) A
47) C
38) C
48) A
39) E
49) B
55) C
56) C
57) A
58) B
59) B
40) C
50)
ANULADA
60) B
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