Probabilidades
9º Ano
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo)
viajava com Pascal ( homem que estudava religião
e Matemática – inventor da máquina de calcular)
e colocou-lhe a seguinte questão:
“ Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma
mensagem urgente nos obrigou a interromper o
jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada
um ( 1 pistola = 2,5 € ). Ganharia as 60 pistolas o
primeiro que obtivesse 3 vezes o número que
escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha
escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já
tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha
escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez”.
Como dividir as 60 pistolas?
A. Linhares
Probabilidades
Pascal
9º Ano
Pascal interessou-se por este problema e
iniciou uma correspondência com o seu
amigo Fermat para analisar a situação.
Essa correspondência marca o início da
Teoria das Probabilidades.
Fermat
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
A importância das probabilidades
METEREOLOGIA
É pouco provável que chova durante esta semana.
SEGUROS
Porque é que um condutor com pouco tempo de carta
paga mais seguro?
JOGOS
Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Termos e conceitos
Experiências
• Lançamento de uma moeda
• Lançamento de um dado
• Totoloto
• Estado do tempo para a
semana
• Extracção de uma carta
• Tempo que uma lâmpada irá
durar
À partida não sabemos
o resultado
• Furar um balão cheio
• Deixar cair um prego
num copo de água
• Calcular a área de
quadrado de lado 9 cm
À partida já
conhecemos o
resultado
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Termos e conceitos
Espaço de Resultados ou Espaço Amostral
Espaço Amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de uma experiência aleatória.
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol
Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota }
EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3,
... ,47, 48, 49 }
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Termos e conceitos
Acontecimentos
Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Acontecimento A: “Sair um nº par”
A = { 2, 4, 6 }
Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2”
B = { 3, 4, 5, 6 }
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Termos e conceitos
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Acontecimento
ELEMENTAR
A: “ Sair o nº 3 ”
A={ 3 }
Só tem um elemento
COMPOSTO
B: “ Sair o nº ímpar ”
B={ 1, 3, 5 }
Tem mais do que um
elemento
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Termos e conceitos
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa
Espaço Amostral = S = { R, T, D, P }
Acontecimento
IMPOSSÍVEL
PROVÁVEL
CERTO
“ Sair a letra X ”
“ Sair a letra T ”
“ Sair uma
consoante ”
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO
Lei de LAPLACE
1749 - 1827
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Lei de LAPLACE
EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda
A moeda tem duas faces: F – frente; V - verso
S = { F, V }
Qual é a probabilidade de sair F no lançamento de uma moeda?
Número de casos favoráveis
P F  
Número de casos possíveis
Nº casos favoráveis = 1
Nº casos possíveis = 2
1
PF    0,5  50%
2
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado
Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos:
1) A: “ Sair o número 5 “
nº de casos favoráveis 1
P  A 

nº de casos possíveis 6
Só há uma
face “5”
Um dado
tem 6 faces
2) B: “ Sair um número maior que 2 “
B = { 3, 4, 5, 6 }
Nº casos favoráveis = 4
Nº casos possíveis = 6
4 2
P B   
6 3
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados
Qual é o espaço de resultados?
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4)
(5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)
(6,5) (6,6)
Qual é a
probabilidade
de sair dois
números
maiores que 4?
4 1
P

36 9
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante
Quantas refeições diferentes podemos
escolher, tendo cada uma, uma
entrada, um prato e uma sobremesa?
Entrada
:
Entrada Prato Sobremesa Refeição
 Sopa
( S,A,F )
F
 Canja
A
( S,A,P )
Prato:
P
F
( S,B,F )
 Arroz de
S
B
P
( S,B,P )
frango
F
( S,L,F )
 Bife grelhado
L
P
( S,L,P )
 Lampreia
Sobremesa:
F
( C,A,F )
 Fruta da época
A
P
( C,A,P )
 Pudim
C
F
( C,B,F )
B
P
( C,B,P )
12 refeições
F
( C,L,F )
L
diferentes!
P
( C,L,P )
A. Linhares
Probabilidades
9º Ano
Cálculo de Probabilidades
Entrada
Prato
A
S
B
L
A
C
B
L
Sobremesa
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
Refeição
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,F )
( S,L,P )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )
Escolhida uma
refeição ao acaso
qual é a
probabilidade de
comer arroz ou
fruta?
8 2
P

12 3
Qual é a probabilidade de não comer Lampreia nem Pudim?
4 1
P

12 3
A. Linhares