DISTRIBUIÇÃO NORMAL
GAUSS ou LAPLACE
CECILIA Q. ROKEMBACH
CURVA NORMAL– N(μ,σ2)
μ



Utiliza-se a notação: N(, 2), ou seja,
X tem distribuição normal de média  e
variância 2.
Exemplos: a)Se Y é uma variável que
segue uma distribuição normal e sua
média é 15 e o desvio padrão é 2 então
posso representá-la como:
Y ~ N(15,4)
PROPRIEDADES




Forma de um sino
A curva é simétrica em relação a

= Me=Mo
A área total sob a curva é igual a
1 ou 100%.
PROPRIEDADES



68% dos valores de X encontram-se
entre os pontos ( - ) e (+).
95,5% dos valores de X encontram-se
entre os pontos ( - 2) e (+2).
99,7% dos valores de X encontram-se
entre os pontos ( - 3) e (+3).
NORMAL PADRÃO


A distribuição normal cuja média é zero
e o desvio padrão é um é denominada
Distribuição normal reduzida ou Normal
Padrão.
Z ~ N(0,1)
TRANSFORMAÇÃO



Pode-se transformar qualquer variável
X ~ N(μ,σ), onde μ é diferente de
zero e
σ qualquer
em uma variável Z ~ N(0,1),
Z= X- μ
σ
CURVA NORMAL PADRONIZADA OU
REDUZIDA – N(0,1)
0
TABELA Z

A tabela informa área abaixo de um
determinado valor de z. (P( Z  Zo).
1)Transformação da variável
X em variável Z (μ=20 , σ= 5)
x
32
25
27
30
(x- μ )/ σ
Z
1)Transformação da variável
X em variável Z (μ=20 , σ= 5)
x
(x- μ )/ σ
Z
32
(32-20)/5
2,4
25
(25-20)/5
27
(27-20)/5
30
(30-20)/5
2)Transformação da variável
X em variável Z (μ=27 , σ= 2)
x
32
30
25
26
(x- μ )/ σ
Z
2)Transformação da variável
X em variável Z (μ=27 , σ= 2)
x
(x- μ )/ σ
32
(32-27)/2
30
(30-27)/2
25
(25-27)/2
26
(26-27)/2
Z
EXERCÍCIO
3) Se Z = 2,0 é um determinado valor de
uma variável com distribuição normal
padronizada, calcule o valor de x
correspondente sabendo que: X é uma
variável
N(26, 4).
EXERCÍCIO
3) Se Z = 2,0 N(26, 4). X=?
Z=(x- μ )/ σ 2,0 =(x- 26 )/ 2
4= x-26 4+26 =x
X=30
Normal Padrão
X~ N(µ,σ2)
Z ~ N(0,1)
Z= (X-µ)/ σ
µ= 0
Z
Exemplo para uso da Tabela
(FONSECA, 1977).


Supondo-se que se necessita das
seguintes probabilidades:
a)P(0 Z  1)=
0
1
Tabela Z
Z
0,0
0,1
0,00
0,00
0,2
...
1,0
...
1,9
0,8413
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Exemplo para uso da Tabela
(FONSECA, 1977).


Supondo-se que se necessita das
seguintes probabilidades:
a)P(0 Z  1)=0,3413
0
1