Economia e Gestão
ESAPL - IPVC
Breves Notas sobre
Teoria da Decisão
O que é decidir


É o acto de seleccionar uma linha de acção preferida
entre várias alternativas existentes.
Existem diversos instrumentos que podem contribuir
para a tomada de decisões, dependentes do ambiente
cultural e organizacional e das situações envolvidas, e
mais ou menos polarizados por suportes racionais,
como modelos matemáticos, por meios computacionais
ou por questões e conhecimentos de psicologia. Claro
que muitos outros factores podem influenciar e contribuir
para o processo decisório, como a experiência, a
intuição e aspectos emotivos.
A teoria da Decisão



Representa uma abordagem geral a problemas
decisórios, oferecendo um conjunto de
conceitos e técnicas para apoiar o decisor a
enfrentar problemas de decisão, mais ou menos
complexos.
Visa a tomada de decisões racionais e
consistentes, nomeadamente em condições de
aleatoriedade ou incerteza.
Modelos do processo de decisão que
disponibilizem informação podem ser de grande
utilidade. Dois modelos comuns são matrizes
de decisão e as árvores de decisão.
Caracterização de Problemas de
Decisão

Os processos de análise e exploração envolvidas na
tomada de decisão contêm, normalmente, um conjunto
de características gerais.







Definição dos objectivos;
Enumeração dos eventos ou cenários possíveis;
Selecção do conjunto de acções alternativas possíveis ou
estratégias
Determinação do valor Vij decorrente de cada combinação de
acções Ai com o cenário j;
Formulação da matriz de decisão
Determinação das probabilidades j, associadas à ocorrência de
cada um dos cenários ou eventos;
Aplicação das regras ou critérios que melhor conduzem aos
objectivos estabelecidos.
Decisor / Acções/ Estados de
Natureza / Consequências




O decisor é o responsável pela tomada de decisões. Pode
ser um único indivíduo, um grupo, uma empresa ou mesmo
uma nação.
O decisor deve conseguir construir uma lista exaustiva e
mutuamente exclusiva de todas as suas possíveis acções
alternativas.
Os Estados de Natureza são acontecimentos que podem
ocorrer e que não podem ser controlados pelo decisor.
Eles devem ser mutuamente exclusivos e devem descrever
exaustivamente todas as situações possíveis.
As consequências são as medidas do benefício obtido pelo
decisor. Elas dependem da decisão e dos estados da
natureza. A cada par “decisão tomada - estado da
natureza” associa-se um valor correspondente à
consequência para o decisor.
Com esses valores pode preencher-se uma tabela de
duas entradas a que se chama “matriz de Decisão”
Estados de Natureza
Acções
1
2
3
...
n
A1
V11
V12
V13
...
V1n
A2
V21
V22
V23
...
V2n
...
...
...
...
...
...
Am
Vm1
Vm2
Vm3
...
Vmn
Ambiente de decisão



Certeza – o decisor sabe qual o acontecimento
que vai ocorrer – uma previsão precisa é
possível;
Risco – O decisor não sabe qual o
acontecimento que vai ocorrer mas pode
estimar a probabilidade de ocorrência de um
qualquer acontecimento;
Incerteza – O decisor nem sequer tem
informação suficiente para estimar as
probabilidades dos diferentes acontecimentos.
Outro modo de definir Incerteza



A incerteza pode ser definida como o
“conhecimento imperfeito”.
Decisões que, devido a forças que estão para
além do controlo do decisor, não conduzem a
um único resultado seguro, são conhecidas
como decisões incertas.
Mas tais decisões têm uma gama de resultados
possíveis, que podem ser especificados pelo
decisor na forma de uma distribuição de
probabilidades subjectivas, as quais
correspondem aos seus graus pessoais de
crença na ocorrência dos possíveis resultados.
Definição de Probabilidades
Subjectivas


Se o gestor acredita que há n resultados
possíveis, R1, R2,..., Rn, para uma determinada
decisão, ele pode associar a cada um uma
probabilidade de ocorrência P(Ri), com i = 1, 2,
..., n, que corresponda à sua convicção pessoal
sobre a possibilidade que cada um daqueles
resultados tem de vir de facto a verificar-se.
Ficam assim definidas as Probabilidades
Subjectivas, que devem obedecer às Leis
Gerais das Probabilidades.
Leis das Probabilidades:

Os resultados R1, R2,..., Rn, para uma dada
decisão devem ser mutuamente exclusivos e
devem abarcar todos os resultados possíveis,
de tal forma que:
 P(Ri)
esteja compreendido entre zero e um: 1 ≤ P(Ri)
≤ 0;
 A probabilidade de ocorrência do resultado i ou do
resultado j seja igual à soma das respectivas
probabilidades de ocorrência: P(Ri ou Rj) = P(Ri) +
P(Rj).
 A probabilidade de que ocorra um dos resultados é
unitária, isto é: P(R1 ou R2 ... ou Rn) = P(R1) + P(R2) +
... + P(Rn) = ΣP(Ri) = 1.
Outro modo de definir Risco


Da forma que acabámos de ver, ainda que a
incerteza esteja sempre presente num processo
de tomada de decisão, o risco pode não estar.
O Risco só está presente quando os resultados
incertos de uma decisão são significativos ou
merecem a preocupação do decisor, ou seja,
quando eles afectam o seu bem-estar.
Risco e Probabilidades


Num problema de tomada de decisão em
condições de incerteza e em que os resultados
são tidos como significativos, isto é, num
problema de decisão “arriscado”, o risco
presente é especificado pela globalidade do
conjunto das distribuições de probabilidades
subjectivas do decisor para o contingente de
resultados que podem ocorrer.
Só uma distribuição de probabilidades completa,
para os possíveis resultados de uma escolha
particular, podem realçar perfeitamente o risco
que essa mesma escolha acarreta para o
decisor.
Decisão com incerteza
Quatro critérios de decisão possíveis:
Maximin, pessimista ou Wald;
 Maximax, optimista;
 Perda de oportunidade, mínimo
arrependimento ou regra de Savage;
 Laplace (ou da média).

Maximin, pessimista ou Wald

Determinar o pior resultado possível para cada
alternativa, e depois escolher a alternativa com
o “melhor pior”
Maximax ou optimista

Determinar o melhor resultado possível, e
escolher a alternativa correspondente.
Mínimo arrependimento ou regra de
Savage




Determinar o valor máximo de V em cada
coluna j (Vj);
Calcular para cada combinação (Ai, j), o valor R
= Vij – Vj;
Apresentar para cada acção i, o valor máximo
de Rij j = 1, ...,n
Escolher a acção com o menor valor assim
encontrado.
Laplace

Determinar a média dos resultados para cada
alternativa, e escolher a alternativa com a
melhor média.
Decisão com risco


A distinção entre risco e incerteza apoia-se, como vimos,
na ideia do uso de probabilidades que, em certos casos,
poderão ser estimadas objectivamente mas, em muitos
outros, corresponderão a probabilidades subjectivas
definidas pelo decisor. Em todo o caso, elas estão
directamente relacionadas ou com a frequência
conhecida ou com a frequência suposta dos
acontecimentos (com a impressão e o conhecimento
que temos sobre os conhecimentos).
Os critérios mais utilizados são:



Máximo Valor Esperado;
Mínimo Arrependimento Esperado.
Note-se que ambos conduzem sempre ao mesmo
resultado.
Máximo valor esperado

Determinar o valor esperado para cada
alternativa, e escolher a alternativa que tiver o
melhor valor esperado.
Mínimo arrependimento esperado



Determinar a matriz de Savage;
Calcular, a partir desta matriz, o valor esperado
de cada acção;
Escolher a acção com o menor valor esperado.
Árvore de decisão
A árvore de decisão é uma forma
alternativa de estruturação de um
problema de decisão.
 As árvores de decisão são muito úteis
para representar problemas de decisão
complexos, com sequências de acções e
estados da natureza que ocorrem ao
longo do tempo.

Árvore de decisão


Os quatro elementos fundamentais de uma
decisão com risco – acções disponíveis,
acontecimentos incertos, resultados incertos e
respectivas probabilidades subjectivas de
ocorrência – podem ser especificados /
mostrados / modelados na forma de uma árvore
de decisão.
A árvore de decisão mostra precisamente:
 (1)
as escolhas alternativas;
 (2) os acontecimentos incertos que afectam cada
escolha;
 (3) os possíveis resultados para cada alternativa e
 (4) as probabilidades de ocorrência de cada uma.
Construção da Árvore de Decisão




Desenhar as possíveis decisões e os possíveis
resultados incertos num esquema claramente sujeito a
uma sequência temporal, da esquerda para a direita,
desenhando ramos sucessivos que emanam ou de nós
de decisão, ou de nós de acaso.
A cada ramo terminal atribuir um Valor ou Resultado
esperado (normalmente um valor monetário).
Trabalhar depois em sentido contrário, da direita para a
esquerda, a partir de cada ramo terminal, no sentido de
determinar o Valor Monetário Esperado de cada
decisão, em função das probabilidades atribuídas.
Escolher, “podando a árvore”, a decisão que melhor
satisfaz os objectivos ou as expectativas do decisor
(normalmente aquela que maximiza o Valor Monetário
Esperado).
Tipos de nós
Nós de decisão (assinalados com
quadrados) – escolha do caminho feita
pelo decisor (acções escolhidas pelo
decisor);
 Nós de acaso (assinalados com círculos)
– caminho determinado por factores que o
decisor não controla (estados da
natureza).

Um exemplo (descrição do
problema)

Suponhamos que um empresário agrícola tinha estudado os possíveis ganhos ou
perdas que teria por cada hectare de uma das suas actividades, consoante
gastasse 40, 80, 120 ou 160 € por hectare em fertilizantes e o ano agrícola viesse
a ser “fraco”, “razoável”, “bom” ou “excelente”. Para estes quatro acontecimentos
incertos, ele formulou probabilidades de ocorrência (subjectivas, baseadas por
exemplo na sua experiência passada) de 10%, 20%, 50% e 20% respectivamente.
A Matriz de Resultados a que chegou foi a seguinte:
Estado do
Ano
Agrícola
Acções Alternativas
Probabilidade
Subjectiva
Gastar 40 €
Fraco
0,1 (10%)
-160
-240
-320
-400
Razoável
0,2 (20%)
-40
-160
-240
-320
Bom
0,5 (50%)
40
80
120
160
Excelente
0,2 (20%)
240
400
480
480
Gastar 80 €
Gastar 120 €
Gastar 160 €
Possíveis Ganhos ou Perdas (€)
Um exemplo (a Árvore)
Decisão
Acontecimento
€ em Fertilização / ha
Tipo de Ano
Fraco
Razoável
Bom
Excelente
40 €
Fraco
Razoável
80 €
Bom
Excelente
120 €
Fraco
Razoável
160 €
Bom
Excelente
Fraco
Razoável
Bom
Excelente
Probabilidade
Resultado
€
0,1
-160 €
0,2
-40 €
0,5
40 €
0,2
240 €
0,1
-240 €
0,2
-160 €
0,5
80 €
0,2
400 €
0,1
-320 €
0,2
-240 €
0,5
120 €
0,2
480 €
0,1
-400 €
0,2
-320 €
0,5
160 €
0,2
480 €
Um exemplo (a Resolução)
Decisão
Acontecimento
Cálculo do Valor
€ em Fertilização / ha
Tipo de Ano
Monetário Esperado
Fraco
VME = 44 €
Razoável
Bom
Excelente
Fraco
40 €
VME = 64 €
Razoável
Bom
80 €
Excelente
Fraco
120 €
Razoável
160 €
Bom
VME = 76 €
Excelente
Fraco
A melhor solução será,
portanto, a de gastar 120 €
por hectare em fertilização.
Razoável
Bom
VME = 72 €
Excelente
0,1
x
-160 €
=
-16 €
0,2
x
-40 €
=
-8 €
0,5
x
40 €
=
20 €
0,2
x
240 €
=
48 €
0,1
x
-240 €
=
-24 €
0,2
x
-160 €
=
-32 €
0,5
x
80 €
=
40 €
0,2
x
400 €
=
80 €
0,1
x
-320 €
=
-32 €
0,2
x
-240 €
=
-48 €
0,5
x
120 €
=
60 €
0,2
x
480 €
=
96 €
0,1
x
-400 €
=
-40 €
0,2
x
-320 €
=
-64 €
0,5
x
160 €
=
80 €
0,2
x
480 €
=
96 €
Σ = 44 €
Σ = 64 €
Σ = 76 €
Σ = 72 €
Vantagens da Árvore de Decisão




(1) Forçar o decisor a, explicitamente,
considerar acções alternativas e possíveis
acontecimentos que influenciam os seus
resultados;
(2) Permitir ao decisor exprimir uma situação
complexa numa sequência de decisões;
(3) Ajuda o decisor a quantificar os processos
de decisão;
(4) Facilita uma escolha óptima, baseada num
determinado critério objectivo (por exemplo, o
Valor Monetário Esperado).