Há muito tempo atrás nós seres
humanos nos preocupamos com
a falta de alimento.
E procuramos sempre nos
prevenir para que nunca falte
comida no
dia-a-dia.
No Antigo Egito
Havia um escriba chamado Ahmes que fazia
estimativas e previsões da plantação de trigo
para que não faltasse alimento para o povo
na época das cheias do Rio Nilo.
Ahmes
também
fazia a
distribuição
dos
alimentos,
cuidava de
estoques,
dos impostos
etc.
Porém, naquela época, não se sabia
como representar quantidades negativas,
as falta.
Total são 8 mais
só tenho 6 falta
então 2.
-2
Foi somente no séc. VI que
os hindus introduziram os
números negativos, usando
a idéia de débitos.
Por exemplo:
Mas essa idéia foi difícil ser aceita...
No séc IX, Al-Khowarizmi
recusava-se a escrever os
símbolos ... -3, -2, -1, pois
não aceitava como
números.
Osmar Khayyam (séc XI),
apesar de sua Álgebra bem
desenvolvida, também não
aceitava os números
negativos.
No século XII, Bháskara tinha
uma posição vacilante em
relação aos números negativos.
N
Z
Q
R
C
Veja como é simples:
1.Tinha uma conta bancária um saldo de R$
800,00. Gastei R$ 2 000,00. Qual é o meu novo
saldo?
Esse é um saldo devedor, por isso – (negativo)
2. Tinha em minha conta bancária um saldo
devedor de R$ 300,00. Emiti um cheque de R$
200,00. Qual meu saldo devedor agora?
Veja que estou somando as dívidas.
Representação do Conjunto
e seus Subconjuntos
Z (da palavra Zhal em alemão, que significa números.
Alguns dos Subconjuntos de Z:
Representação dos números
inteiros na reta numérica
3 é sucessor de 2
2 é antecessor de 3
-5 é antecessor de -4
-4 é sucessor de -5
0 é antecessor de 1
1 é sucessor de 0
-1 é sucessor de -2
-2 é antecessor de -1
Estes numeros são chamados opostos ou
simétricos, porque estão na mesma distância que o
zero de lados oposto da reta.
O valor da distância é chamado de Módulo.
Lê-se:
Distância do -3 ao zero que é 3
ou módulo de -3=3
Comparação de
Sendo A e B
A<B se A estiver à esquerda de B, reta numérica.
B>A se B estiver à direita de B, reta numérica.
Operação em
Adição
adicionar ou
juntar
Operação em
Subtração
tirar, retirar e
emprestar
Bruno estava jogando bolinhas com Lucas e
ficou devendo 5.
Depois de alguns dias conseguiu juntar as 5
bolinhas e foi pagá –las.
Quando chegou Lucas disse:
• Esqueça (retire) a dívida de 5 bolhinhas .
Matematicamente:
(-5) dívida de Bruno.
-(-5) retirando a dívida de 5 Bolhinha.
Operação em
Multiplicação
O Gerente de um Banco comunicou que sua
dívida de R$ 300,00 foi triplicada.
Escrevendo matematicamente:
Propriedades da Multiplicação
Regras da Multiplicação
Operação em
Divisão
Espressão matemática
Uma firma de 5 sócios acusou um déficit de
R$ 50 000,00. A dívida foi dividida entre eles.
Quanto cada um pagou??
Regras da Divisão
Operação em
Potenciação
é uma multiplicação de
fatores iguais de
números inteiros
53=5x5x5=125
5 é a Base
3 é o Expoente
125 é a potência (resultado)
Base Positiva
Base Negativa
Se a Base for positiva o resultado será positivo.
Se a Base for negativa o resultado será positivo.
Se a Base for negativa o resultado será negativo.
Propriedades da potenciação
Multiplicação de Potência de mesma base:
repete-se a base e soma os expoentes.
Divisão de Potência de mesma base:
repete-se a base e subtrai os expoentes.
Propriedades da potenciação
Potência elevada a outra potência:
Repete-se a base e multiplica os expoentes.
Operação em
Radiação
é a operação
inversa da
potenciação.
Expressões Numéricas
É importante analisar cuidadosamente os
sinais e os procedimentos.
Procedimentos
• Resolver os parênteses, colchetes, chaves, nessa
ordem.
• Resolver as potenciações e radiações na ordem que
aparecem.
• Resolver as multiplicações e divisões na ordem que
aparecem.
• Depois resolver as adições e subtrações.
UNIP- Universidade Paulista
Licenciatura Plena de Matemática com ênfase em
Informática
1º Semestre/2008
Alunas:
Christiane Kumbartzki Carvalho dos Santos
RA: 612445-3
Maria Aparecida Santos Hora
RA: 927738-2
Bibliografia
Coleção Big Mat
Matsubara e Zaniratto
Sexta Série. – Ensino Fundamental
IBEP