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Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
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Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
Humberto José Bortolossi
http://www.professores.uﬀ.br/hjbortol/
Lista 16
Os exercı́cios abaixo foram elaborados pela professora Gilda de La Rocque Palis do Departamento de Matemática da PUC-Rio. Estas atividades procuram explorar o conteúdo de
funções reais com o uso do computador.
Atenção ao que você está supondo implicitamente ao resolver alguns exercı́cios
usando gráficos!
ATIVIDADE 1
Considere o polinômio p(x) = x − 2 x4 − 31 x3 + 19 x2 + 102 x − 39. Encontre um polinômio
q(x) cujas raı́zes sejam os inversos multiplicativos das raı́zes de p(x). Use o GeoGebra para
conferir a sua resposta.
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Envie a expressão de q(x), bem como uma descrição do processo que você usou para encontrar esta expressão, para o e-mail
[email protected]
(note o ponto . entre as palavras). Use “Raı́zes recı́procas” como assunto (subject) deste
e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 19/12/2006.
ATIVIDADE 2
Resolva os exercı́cios a seguir com o programa GeoGebra, graficamente, dando sua resposta
com um erro menor do que 0.1, após determinar uma função que modele o problema
(a) Quadrados iguais são cortados dos cantos de uma peça retangular com 30 cm de largura
e 50 cm de comprimento. Os lados são então dobrados para cima de modo a formar
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uma caixa sem tampa.
x
x
30cm
50cm
Para que valor do lado do quadrado retirado se obtém uma caixa de volume máximo?
(b) Um retângulo tem área de 1000 m2 . Expresse o perı́metro deste retângulo como uma
função do comprimento de um de seus lados. Qual é o domı́nio dessa função? Um lado
do retângulo pode medir 5500 m? Quais as dimensões do retângulo de menor perı́metro
dentre os que têm uma área de 1000 m2 ?
(c) Deseja-se estender uma escada sobre uma cerca de 10 m de altura até uma parede
situada 8 m atrás da cerca. Qual o comprimento da menor escada que pode ser usada?
(d) Deseja-se fabricar um recipiente cilı́ndrico circular, aberto do lado superior e com capacidade de 240 cm3 . O material para o fundo custa R$ 3.00 por cm2 e o material para
as laterais custa R$ 2.00 por cm2 . Suponha que não há desperdı́cios de material e que,
portanto, o custo de fabricação depende somente das dimensões do recipiente. Quais
são as dimensões correspondentes ao menor custo de fabricação?
Envie as respostas dos itens (a), (b), (c) e (d) para o e-mail
[email protected]
(note o ponto . entre as palavras). Use “Problemas de otimização” como assunto (subject)
deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 19/12/2006.
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