30o Colóquio Brasileiro de Matemática
IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada
Seção de Mecânica Celeste e Mecânica Geométrica
órbitas de liapunov no problema de n + 1 vórtices sobre
uma esfera
adecarlos costa carvalho
∗
&
hildeberto eulalio cabral
†‡
Consideramos o movimento de n vórtices sobre uma esfera unitária. Sendo κj a intensidade e qj a posição do
j-ésimo vórtice, as equações do movimento do sistema de vórtices são dadas por
q̇j =
X
i6=j
κi
qi × qj
|qj − qi |
(j = 1, 2, . . . , n)
(1)
A configuração que consiste de n vórtices unitários localizados nos vértices de um polı́gono regular em uma
latitude fixa com e sem um vórtice adicional de intensidade κ localizado no polo é um equilı́brio relativo. Provamos
a existência de órbitas periódicas na vizinhança destes equilı́brios relativos. O caso sem vórtice no polo norte é
tratado completamente na forma Hamiltoniana. No caso com vórtice no polo norte nos restringimos a vizinhaças
de estabilidade encontradas em [1].
Referências Bibliográficas
[1] cabral, h. e., meyer, k. r. and schmidt, d. s. - Stability and Bifurcations for the N + 1 Vortex Problem
on the sphere, Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 19, No. 3, pp. 349-364, 2014.
[2] carvalho, a. c. and cabral, h. e. - Lyapunov Orbits in the n-Vortex Problem, Regular and Chaotic
Dynamics, Vol. 19, No. 3, pp. 349-364, 2014.
[3] carvalho, a. c. and cabral, h. e. - Lyapunov Orbits in the n-Vortex Problem on the Sphere, Regular and
Chaotic Dynamics, Vol. 20, No. 3, pp. 234-246, 2015.
[4] meyer, k. r., hall, g. r. and offin, d - Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body
Problem, 2ed. New York: Springer, 2010 (Applied Mathematical Sciences volume 90).
∗ Departamento
de Matemática, UFMA, MA, Brasil, e-mail: [email protected]
de Pósgraduação em Matemática, UFPE, PE, Brasil, e-mail: [email protected]
‡ Departamento de Matemática de Itabaiana, UFS, SE, Brasil
† Programa