Aula 3
Modelagem com Equações de Primeira
Ordem
Allan Fonseca
Aula expositiva
Allan Fonseca
BAC022 - Matemática IV - Aula 3
Mistura
No instante t = 0 um tanque contém Q0 libras de sal dissolvidos
em 100 galões de água. Suponha que está entrando no tanque, a
uma taxa de r galões por minuto, água contendo 1/4 de libra de
sal por galão e que a mistura bem mexida está sainda do tanque
à mesma taxa. Escreva o problema de valor inicial que descreve o
fluxo. Encontre a quantidade de sal Q(t) no tanque em qualquer
instante t e encontre, também, a quantidade limite QL presente após
um perı́odo de tempo bem longo. Se r = 3 e Q0 = 2QL , encontre
o instante T após o qual o nı́vel de sal está a 2 de QL . Encontre,
também, a taxa de fluxo necessária para que o valor de T não seja
maior do que 45 minutos.
Allan Fonseca
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Lei de resfriamento
A Lei de resfriamento de Newton diz que a temperatura de um objeto
varia a uma razão proporcional à diferença entre a temperatura e a
temperatura ambiente. Suponha que a temperatura de uma xı́cara
de café obedece à lei do resfriamento de Newton. Se o café está a
uma temperatura de 200◦ F quando colocado na xı́cara e 1 minuto
depois esfriou e está a 190o F em uma sala à temperatura 70o F,
determine quando o café alcança a temperatura de 150◦ F.
Allan Fonseca
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Referências
BOYCE, W., DIPRIMA, R. Equações Diferenciais e Problemas de Valores de
Contorno. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
LIMA, P. Equações Diferenciais A. Disponı́vel em:
<http://www.mat.ufmg.br/∼lima/apostilas/apostila eda.pdf>. Acessado em
19/03/2013.
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