Nome: ___________________________________ N.º ______
3ª série Ensino Médio.
Praia Grande, 18 de maio de 2015.
Professor: Wellington Vieira Lima
NOTA:
LISTA 1 DE MATEMÁTICA – 2º TRIMESTRE
1. (Uem 2011) Considerando o sistema I abaixo,
em que z e w são números complexos, z e w
são, respectivamente, os seus complexos
conjugados, assinale o que for correto.
(
ì w 2 - z2 = 10 1 - 3 i23
ï
I: í
ïî6z - 3 w = 4 3 i
)
(1)
w 2 - z2 = 10 - 10 3 i.
02) O par (z, w) dos números complexos
z = 1 - 3 i e w = 2 3 + 2i é uma solução do
sistema I.
04) O par (z, w) dos números complexos
4 3
i e w = 4 3 - 4i é solução da
3
equação (2) de I, mas não satisfaz à equação
(1).
08) O par (z, w) dos números complexos
z = 2cos
π
π
5π
5π
+ 2 sen
i e w = 4cos + 4 sen i,
3
3
3
3
é uma solução da equação (2) de I.
16) Dois números complexos, ambos sendo
números imaginários puros, não formam uma
solução de I.
2. (Unifesp 2007) Quatro números complexos
representam, no plano complexo, vértices de um
paralelogramo. Três dos números são z1 = -3 - 3i,
z2 = 1 e z3 = -1 + (5/2)i. O quarto número tem as
partes real e imaginária positivas. Esse número é
a) 2 + 3i
b) 3 + (11/2)i.
c) 3 + 5i.
d) 2 + (11/2)i.
e) 4 + 5i.
3. (Ufal 2006) Considere os números complexos
z1 = 1 +
a) (
3 i, z2 = 1 - i e z3 = 2 - i.
) O módulo do número complexo z1 . z2 é 2
2.
b) (
puro.
) O número complexo
) O conjugado de (z1)2 é - 2 . 1 +
d) (
) z3 é raiz cúbica de 2 - 10i.
e) (
) A forma trigonométrica de z1 + z2 - z3 é
3 . cos
( 2)
01) A equação (1) do sistema I é equivalente a
z = 2-
c) (
z2
é um imaginário
z3
3 i.
π
π
+ i . sen .
2
2
4. (Ufrgs 2005) O ângulo formado pelas
representações geométricas dos números
complexos z = 3 + i e z4 é
a)
b)
c)
d)
e)
π
.
6
π
.
4
π
.
3
π
.
2
π.
5. (Epcar (Afa) 2013) Considerando os números
complexos z1 e z2 , tais que:
— z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no
segundo quadrante
— z2 é raiz da equação x 4 + x 2 - 12 = 0 e
Im ( z2 ) > 0 .
Determine z1 e z2.
FORMULÁRIO:
z ou r = a 2 + b 2
sen q =
FORMA TRIGONOMÉTRICA
z = r × (cos q + i sen q )
ciclo trigonomét rico e redução
IIQ Þ 180° - x
IIIQ Þ x - 180°
IVQ Þ 360° - x
b
r
cos q =
a
r
Potenciaçã o :
z n = r n × [cos n × q + i sen n × q ]
Radiciação :