A
TRIGONOMETRIA NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
Na Grécia antiga, entre os
anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu
Hiparco, um matemático que construiu
a primeira tabela trigonométrica. Esse
trabalho foi muito importante para o
desenvolvimento da Astronomia, pois
facilitava o cálculo de distâncias
inacessíveis, o que lhe valeu o título de
PAI DA TRIGONOMETRIA.
Mais tarde, no primeiro século
da era cristã, Ptolomeu da Alexandria
escreveu uma coleção de livros
conhecida como Almajesto, que significa
“o maior”. Nela aparece uma tabela
trigonométrica mais completa que a de
Hiparco.
Foram muito importantes as
contribuições de Ptolomeu para a
Trigonometria estudada nos dias atuais.
45º
Distância da terra
Você já parou para imaginar como os
navegadores da antiguidade faziam para calcular a que
distância da terra eles encontravam-se enquanto
navegavam?
ONTEM
ASTROLÁBIO
Um dos mais antigos
instrumentos científicos, que
teria surgido no século III
a.C. A sua invenção é
atribuída ao matemático e
astrônomo grego Hiparco.
HOJE
TEODOLITO
Instrumento geodésico,
que serve para levantar plantas,
medir ângulos reduzidos ao
horizonte e as distâncias
zenitais.
USANDO ÂNGULOS PARA
MEDIR ALTURAS
Com a ajuda de um
transferidor e de um canudinho
de refrigerante podemos medir o
ângulo necessário para calcular
alturas como a de um prédio, de
uma árvore ou uma torre. Esse
ângulo é chamado ÂNGULO DE
ELEVAÇÃO.
cateto
oposto
hipotenusa

sen  =
cateto oposto
hipotenusa
hipotenusa

cateto
adjacente
cos  =
cateto adjacente
hipotenusa
cateto
oposto

cateto
adjacente
tg  =
cateto oposto
cateto adjacente
sen  =
cos  =
tg  =
cateto oposto
cateto adjacente
cateto adjacente
hipotenusa
cateto oposto
hipotenusa
HOJE EU VIM FALAR PARA VOCÊS
DAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
NUM TRIÂNGULO RETÂNGULO
QUE DÁ PRÁ VER A OLHO NÚ
TEM SENO E COSSENO E É EVIDENTE
QUE TEM TAMBÉM TANGENTE
VAMOS REVISAR PARA VOCÊS
DE FORMA CLARA E EVIDENTE
QUE O SENO DE UM ÂNGULO
AGUDO DE UM TRIÂNGULO
RETÂNGULO QUE SE USA
É A RAZÃO ENTRE AS MEDIDAS
DO CATETO OPOSTO PELA HIPOTENUSA
COSSENO DE UM ÂNGULO
AGUDO DE UM TRIÂNGULO
RETÂNGULO QUE SE USA
É A RAZÃO ENTRE AS MEDIDAS
DO CATETO ADJACENTE PELA
HIPOTENUSA
MAS, HOJE EU VIM...
TANGENTE DE UM ÂNGULO
AGUDO DE UM TRIÂNGULO
RETÂNGULO EM MENTE
É A RAZÃO ENTRE AS MEDIDAS
DO CATETO OPOSTO PELO ADJACENTE
MAS, HOJE EU VIM...
Construindo um teodolito
O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para
medir ângulos.
Você pode construir um teodolito, fixando um extremo
de um fio no centro de um transferidor e o outro
extremo em um peso:
Para entender como se usa esse aparelho, imagine que você alinhe
a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio
estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode
concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a
horizontal
EXEMPLOS EXPICATIVOS
A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Autoria e Produção: Prof. Eduardo V. Gaudio
modificações feitas por José Camilo Chaves
Bibliografia:
BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em
Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000.
GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª
série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999.
SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed. São
Paulo: Ática, 1999.