C O M B I N A Ç Ã O
S I M P L E S
1) Quantos times de futebol de salão podemos formar com 10 jogadores capazes de jogar em
qualquer posição ? ( Cada time é composto por 5 jogadores ) .
C10,5 = 252
2) Na direção de uma empresa existem 5 brasileiros e 4 alemães. Quantas comissões de 3
podemos formar, tendo cada uma delas :
a) 2 brasileiros e um alemão ?
b) pelo menos 1 alemão ?
R : 40
R : 74
a) C5,2 . C 4,1 = 40
b) 2B e 1A => C5,2 . C 4,1 = 40 ou 1B e 2 A => C 5,1 . C 4,2 = 30 ou
3 A => C 4,3 = 4 dando um total de ( 40+ 30 + 4 ) 74 .
3) Quantos triângulos podemos formar com 8 pontos distintos de uma circunferência ?
C 8,3 = 56
4) Calcule : a) C 7,5 - C 5,3
b) C n,5
C n,4
R : 11
5) Resolva : a) C n,2 = 21
R : n-4
5
b) C n+1,2 = 3n
R:7
R:5
c) C 8,5
A 5,2
R : 14/5
6) Há 10 bolas numa urna, das quais 6 são pretas e 4 brancas. De quantas maneiras podemos
tirar 5 bolas, sendo 2 brancas ?
6 P e 4 B => B B P P P
C 4,2 . C 6,3
6 . 20 = 120
pessoas
7) Uma empresa oferecerá aos funcionários 10 cursos diferentes, dos quais só 4 serão de informática. O
funcionário deve fazer 4 cursos sendo 2 de informática. Determine de quantos modos distintos o funcionário
poderá escolher:
a) os cursos que não são de informática.
b) os 4 cursos obrigatórios.
a) C 6,2 ( dos 10 cursos – 4 de informática, agrupados 2 a 2 ) = 15 modos
b) C 6,2 . C 4,2 = 15 . 6 = 90 modos
8) Em um edifício, os moradores devem escolher um síndico e 4 membros do conselho, sendo
proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre 10 moradores. Determine
quantas maneiras diferentes será possível escolher essa comissão.
para escolha do síndico = 10 possibilidades
para a comissão = (10-1) = 9 , C 9,4 = 126

10 . 126 = 1260 maneiras
9) (FAAP) Uma sociedade tem um conselho administrativo formado por 12 membros, sendo 3 / 4
brasileiros e os demais estrangeiros. Quantas comissões de 5 conselheiros podem ser formadas
com 3 brasileiros?
3/4 de 12 = 9 brasileiros.
então: 3 brasileiros => C 9,3 = 84
2 estrangeiros => C 3,2 = 3
logo, C9,3 . C3,2 = 84 . 3 = 252 comissões.
10) (UFU-MG) Em um plano há 12 pontos, dos quais 3 nunca são colineares, exceto 5 que estão sobre
uma mesma reta. Calcule o número de retas determinadas por esses pontos.
Temos C 12, 2 - C 5, 2 + 1 (reta que passa pelos 5 pontos)
66 10 + 1 = 57 retas.
A
B
C
D
E