EST029 - Cálculo de Probabilidades I
Lista 01
Marcus Nunes
28/08/2014
1. Numa turma com 120 estudantes numerados de 1 a 120, todos aqueles com números
de identificação pares estão cursando Física. Aqueles com números de identificação
divisíveis por 5 estão cursando Química. Quantos estudantes não estão cursando
nem Física e nem Química?
2. Sejam A = {x ∈ N : x ≤ 10}, B = {x ∈ N : x ≤ 5} e C = {x ∈ N : 6 ≤ x ≤ 10}.
Calcule
(a) A ∪ B
(b) A ∩ B
(c) B ∪ C
(d) B ∩ C
(e) Ac
3. Em 2008, o artigo BioVenn – a web application for the comparison and visualization of biological lists using area-proportional Venn diagrams, de autoria de Tim
Hulsen, Jacob de Vlieg e Wynand Alkema, relatou como estavam as ocorrências
de artigos sobre determinados assuntos no PubMed, um famoso banco de dados de
artigos médicos. Os assuntos escolhidos foram Biologia Sistêmica, Bioinformática
e Genômica. Os resultados estão descritos pela figura abaixo.
Utilize a figura para responder às perguntas abaixo.
(a) Quantos artigos sobre Genômica estavam indexados na época em que esta
pesquisa foi realizada?
(b) Quantos artigos tratam, simultaneamente, sobre Bioinformática e Biologia Sistêmica neste banco de dados?
(c) Quantos artigos tratam sobre Bioinformática ou Biologia Sistêmica?
(d) Quantos artigos não tratam de Genômica e Biologia Sistêmica simultaneamente?
1
Genômica
Bioinformática
3683
20314
14741
370
283
1247
1782
Biologia Sistêmica
4. A roleta é um jogo de azar no qual uma esfera é lançada em direção a uma roda
dividida em n partes iguais. Nos cassinos norte-americanos, esta roda é dividida
em 38 arcos de igual tamanho, marcados com os números 00, 0, 1, 2, · · · , 35, 36.
Definimos como resultado do jogo o número no qual a bola para. Os números da
roleta estão separados de acordo com as cores preta, vermelha e verde, a saber:
Vermelha: 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36
Preta: 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 35
Verde: 00, 0
Os jogadores podem apostar em qualquer número entre 1 e 36 e não necessariamente em apenas um deles. Caso os números 00 ou 0 saiam, o cassino ganha.
Defina os seguintes eventos:
A: O resultado é um número par (para efeitos deste jogo, 00 e 0 não são considerados pares ou ímpares)
B: O resultado é um número vermelho
C: O resultado é um número baixo (entre 1 e 18)
Calcule os conjuntos abaixo:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
2
c) A ∪ C
d) B ∩ C
e) A ∪ B ∪ C
f) A ∩ B ∩ C
5. Qual o conjunto das partes de A = {1, 2, 3, 4}?
6. (a) Quantas placas diferentes de carro com 7 caracteres podem ser formadas se
os dois primeiros campos forem reservados para as letras e os cinco restantes
para os números?
(b) Repita (a) supondo que nenhuma letra ou número possa ser repetido em uma
mesma placa.
7. João, Paulo, Jorge e Ringo formaram uma banda com quatro instrumentos (microfone, guitarra, baixo e bateria). Se cada um deles é capaz de tocar os quatro
instrumentos, de quantas maneiras diferentes a banda pode se apresentar? E se
Ringo só souber tocar bateria, de quantas maneiras a banda pode se apresentar?
8. Uma comissão de ética deve ser formada a partir de um grupo de 20 professores.
Esta comissão possuirá 3 membros, sendo que um deles é seu presidente. Quantas
comissões diferentes podem ser formadas?
9. Determine o número de vetores (x1 , x2 , · · · , xn ) de forma que cada xi seja igual a
0 ou 1 e
n
∑
xi ≥ k.
i=1
10. Mostre que, para n > 0,
( )
n
(−1)
=0
i
i=0
n
∑
i
Dica: tente aplicar o Teorema Binomial.
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