Colégio Singular
Lista 9 – Combinação Simples
Prof. Gustavo Tondinelli – 2C17/2C27
1. Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles
atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de
comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.
2. Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2
atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6
atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado.
3. O Conselho de Direção de uma empresa está para ser selecionado para o próximo ano. Sabe-se que
esse núcleo deve ser formado por 1 diretor, 2 coordenadores, 3 assistentes e 1 escrivão. Sabendo que
estão concorrendo aos cargos 4 diretores, 5 coordenadores, 7 assistentes e 3 escrivões, quanta maneiras
diferentes essa escolha do Conselho pode ser feita?
4. Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o
número de maneiras que ele pode realizar a escolha.
5. No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um
time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares
absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restante dos jogadores,
sendo que eles atuam em qualquer posição.
6. Observe a figura:
Quantos triângulos podem ser feitos usando os pontos D, E, F, G, H, I, J?
7. (UFSCAR) Num acampamento estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer
a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 2 mineiros, escolhidos
ao acaso. Qual é o número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza ?
8. (MACK) Seis refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre duas pessoas, de modo que cada
pessoa receba 3 refrigerantes. Qual é o número de formas de se fazer isso?
9. (MACK) Nove pessoas desejam subir à cobertura de um edifício, dispondo, para isso, de dois
elevadores, um com 4 lugares e outro com 5 lugares. Qual o número de formas de distribuí-las nos
elevadores ?
10. (GV) Um professor precisa elaborar uma prova de matemática com 5 questões, sendo uma de
trigonometria,duas de álgebra e duas de geometria. Ele dispõe de 3 questões de trigonometria, 6 de
álgebra e 5 de geometria. De quantas formas a prova pode ser elaborada, não se levando em conta a
ordem das questões ?
11. (UNIFESP) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma
reunião, com a finalidade de escolher um síndico e 4 membros do conselho fiscal, sendo proibida a
acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre 10 moradores. De quantas maneiras diferentes
será possível fazer essas escolhas?
12. (PUC) No saguão de um teatro, há um lustre com 10 lâmpadas, todas de cores distintas entre si.
Como medida de economia de energia elétrica, o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam ser
acesas, simultaneamente, de 4 a 7 lâmpadas, de acordo com a necessidade. Nessas condições, de
quantos modos distintos podem ser acesas as lâmpadas desse lustre ?
13. (MACK) Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo 3 tipos diferentes de
pães e 10 tipos diferentes de recheio. Se o cliente pode escolher 1 tipo de pão e, 1, 2 ou 3 recheios
diferente, qual é o número de possibilidades de compor o sanduíche ?
14. (MACK) Numa empresa existem 10 diretores, dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. Para que
se analisem as suspeitas, será formada uma comissão especial com 5 diretores, na qual os suspeitos não
sejam maioria. Qual o número de possíveis comissões ?
15. (UNIFESP) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos
quais 3 são capacitados para atuação junto à crianças que apresentam necessidades educacionais
especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que
um deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas
nestas condições ?
16. (FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a
população carente. Esses quatro itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produto de limpeza e 5 tipos
de alimento não-perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento nãoperecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem
ser feitas ?
17.(UNESP) O corpo de enfermeiros plantonistas de uma clínica compõe-se de 6 homens e 4 mulheres.
Calcule quantas equipes de 6 plantonistas é possível formar com os 10 enfermeiros, levando em conta
que em nenhuma delas deve haver mais homens que mulheres.
18.(MACK) Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. Qual é o número de
grupos, com três alunos, que pode ser formados, incluindo pelo menos um dos gênios ?
19. (UNESP) Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele já dispunha da
escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais
quatro jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e
que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de
maneira que a resposta do técnico seja verdadeira?
20. (ITA) Dentre quatro moças e cinco rapazes deve se formar uma comissão de cinco pessoas com, pelo
menos, uma moça e um rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?
21. No colégio Almirante Samir, um jogo de queimada precisa ter pelo menos uma menina e um menino,
em um time de 5 estudantes. Tendo disponível numa sala 5 meninas e 7 meninos que jogam queimada,
quantos times diferentes é possível de se montar?
22. (UFSCAR) Considere o conjunto C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}. Qual é o
número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade “soma dos três elementos é
um número ímpar” ?
23. (GV) Três números inteiros distintos de – 20 a 20 foram escolhidos de forma que seu produto seja um
número negativo. Qual é o número de maneiras diferentes de fazer essa escolha ?
24. (FUVEST) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, dez garrafas de vinho de um lote
constituído por quatro garrafas da Espanha, cinco garrafas da Itália e seis garrafas da França, todas de
diferentes marcas.
a ) De quantas maneiras é possível escolher dez garrafas desse lote ?
b ) De quantas maneiras é possível escolher dez garrafas do lote, sendo duas garrafas da Espanha,
quatro da Itália e quatro da França ?
25. (FUVEST) Em uma classe de nove alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive
brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a
exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser
formadas ?
26. (ITA) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta.
Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar
com os vértices nestes pontos ?
27. (UNESP) Marcam-se num plano, 10 pontos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, dos quais 4 estão sobre a
mesma reta e 3 outros pontos quaisquer nunca estão alinhados, conforme a figura. Qual é o número total
de triângulos que podem ser formados, unindo-se 3 quaisquer desses pontos ?
28. Quantos triângulos diferentes podem ser formados usando os pontos abaixo, sabendo que 5 deles
estão alinhados e os outros 5 não estão?
Gabarito:
1. 11.550
2. 661.500
3. 4.200
4. 56
5. 120
6. 31
7. 360
8. 20
9. 126
10. 450
11. 1260
12. 792
13. 525
14. 66
15. 136
16. 640
17. 95
18. 970
19. 210
20. 125
21. 770
22. 115
23. 4940
24. 450
25. 71
26. 210
27. 116
28. 110