NAP – NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO III
EDUCADOR: AURÍLIO ROSSY
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
EDUCANDO: _______________________________________________
3º ANO
ANÁLISE COMBINATÓRIA 2010
09. Quantos números de três algarismos distintos
podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 e 9?
FATORIAL E P.F.C.
01. Calcule o valor de
100!+101!
.
99!
10. Quantas palavras de 2 letras distintas podem ser
formadas com as vogais do nosso alfabeto?
02. Resolva as equações :
a) x ! = 15 (x – 1) !
b) (n – 2) ! = 2 (n – 4) !
c) (n – 2) ! = 720
d) (x + 3) ! + (x + 2) ! = 8 (x + 1) !
(x + 1)!
e)
= 56
(x − 1)!
m!+(m − 1)!
5
=
f)
(m + 1)! − m! 16
11. Quantos números de 4 algarismos distintos
podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 e 9?
12. Quantos são os números compreendidos entre
2000 e 3000, formados por algarismos distintos
escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
03. Uma companhia de móveis tem dez desenhos
para mesas e quatro desenhos para cadeiras. Quantos
pares de desenhos de mesa e cadeira pode a
companhia formar?
04. (FGV–SP) Um restaurante oferece no cardápio 2
saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5
variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes.
Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne,
uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a
pessoa poderá fazer o seu pedido?
05. Flamengo, Palmeiras, Grêmio e Cruzeiro
disputam um torneio. Quantas e quais são as
possibilidades de classificação para os três primeiros
lugares?
06. Numa eleição de uma escola há três candidatos a
presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e
sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da
eleição?
ARRANJO
A 6,2 + A 4 ,3 − A 5,2
A 9 , 2 + A 8 ,1
08. Resolva as equações:
a) A x , 3 = 4 ⋅ A x ,2
b) A n , 2 + A n − 1 ,2 + A n − 2 ,2 = 20
A n ,6 + A n , 5
A n ,4
14. Com os algarismos 0, 1, 2, 4 e 5, sem repetir,
quantos números compreendidos entre 200 e 1000
podemos formar?
15. Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar
um banco de cinco lugares. De quantas maneiras
diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a
mulher?
COMBINAÇÃO
16. Calcule
=9
.
C 6 ,3
C 4 ,1 + C 5 , 4 + C 11,1
.
17. Resolva as equações :
a) C m ,3 − C m ,2 = 0
b) C n + 3 ,n + 1 = 28
c)
07. Calcule o valor de
c)
13. (FUVEST) Calcule quantos números múltiplos de
três, de quatro algarismos distintos, podem ser
formados com 2, 3, 4, 6 e 9?
C p + 2 ,8
C p + 1 ,8
= 2!
18. Quantas comissões com seis membros podemos
formar com dez alunos?
19. De quantas maneiras podemos escalar um time de
futsal, dispondo de oito jogadores?
20. Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre outra
reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos.
Quantos triângulos obteremos unindo três quaisquer
desses pontos?
b) começam por vogal?
c) começam por P e terminam por M?
d) terminam em consoante?
21. Dadas duas retas paralelas, tomam-se sete pontos
sobre uma delas e quatro sobre outra. Quantos
triângulos existem, cujos vértices sejam três dos
pontos acima considerados?
34. Calcule o número de permutações que podem ser
feitas com as letras da palavra CAPÍTULO, de forma
que não fiquem juntas duas vogais e duas consoantes.
22. (IME-RJ) Com dez espécies de frutas, quantos
tipos de salada, contendo seis espécies diferentes
podem ser feitas?
35. Quantos anagramas podem ser formados com a
palavra VESTIBULAR em que as 3 letras V E S, nesta
ordem, permaneçam juntas?
23. Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos
grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças?
36. De quantos modos podemos ordenar 2 livros de
Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo
que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre
juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si,
sempre na mesma ordem?
24. Seja A um conjunto de 10 pessoas; dessas, apenas
4 tem maioridade. Calcule o número de comissões de
3 elementos que podemos formar com elementos de
A, tendo cada comissão pelo menos uma pessoa com
maioridade.
25. Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e
4 japoneses. De quantos modos, podemos formar
uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2
japoneses?
26. De quantos modos podemos guardar 12 bolas
distintas em 4 caixas, se a primeira caixa deve conter
3 bolas, a segunda caixa, 5 bolas, a terceira caixa, 3
bolas e a quarta caixa, uma bola?
27. Em um congresso há 30 físicos e 20 matemáticos.
Quantas comissões podemos formar, contendo 3
físicos e 4 matemáticos?
28. (Faap-SP) Num plano temos 16 pontos; 9 deles
pertencem a uma reta. Quantas circunferências
podem passar por 3 quaisquer daqueles pontos?
29. (ITA–SP) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7
são pretas e 5, brancas. De quantos modos podemos
tirar 6 bolas da urna, das quais 2 sejam brancas?
30. São dados 12 pontos em um plano dos quais 5 e
somente 5 estão alinhados. Quantos triângulos
podem ser formados com vértices em 3 dos 12
pontos?
PERMUTAÇÃO
 P − P7
31. Calcule o valor de P4 − 2 ⋅  8
 P4

 .

32. Quantos anagramas tem cada palavra abaixo?
a) AURILIO
b) RÔMULO c) SIVIO
d)
HELDER
e) MARISTA
33. Quantos anagramas da palavra PROBLEMA
a) começam por R?
37. (FEI–SP) Formados e dispostos em ordem
crescente, os números que se obtêm, permutando-se
os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, que lugar ocupa o número
43892?
38. (Faap-SP) Permutando os algarismos 2, 4, 6 e 8,
formamos números. Dispondo esses números em
ordem crescente, qual o número que ocupa a 22ª
posição?
GABARITO: 1) 10200, 2a) 15, 2b) 4, 2c) 8, 2d) zero,
17
2e) 7, 2f) 4, 3) 40, 4) 120, 5) 24, 6) 630, 7)
, 8a) 6, 8b)
40
4, 8c) 7, 9) 504, 10) 20, 11) 4356, 12) 336, 13) 72, 14) 36,
15) 600, 16) 1, 17a) 5, 17b) 5, 17c) 14, 18) 210, 19) 56,
20) 220, 21) 126, 22) 210, 23) 200, 24) 100, 25) 120, 26)
110880, 27) C 30 , 3 ⋅ C 20 , 4 , 28) 476, 29) 350, 30) 210, 31) -2196, 32a) 2520, 32b) 360, 32c) 60, 32d) 360, 32e) 2520,
33a) 5040, 33b) 15120, 33c) 720, 33d) 25200, 34) 1152,
35) 40320, 36) 72, 37) 58° e 38) 8462.